浙江省中考数学总复习全程考点训练17相似三角形含解析.docx

全程考点训练17相似三角形一、选择题1如图，六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为32，则下列结论正确的是(B)(第1题)AEKBBCHIC六边形ABCDEF的周长六边形GHIJKL的周长D2S六边形ABCDEF3S六边形GHIJKL2如图，图中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图中AB，CD交于点O.对于各图中的两个三角形，下列说法正确的是(A)(第2题)A都相似 B都不相似C只有相似 D只有相似3下列关于位似图形的说法：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比其中正确的是(A)A BC D【解析】相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此项错误；位似图形一定有位似中心，此项正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形，此项正确；位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于位似比，故此项错误4下列说法正确的是(C)A所有的直角三角形都相似B所有的等腰三角形都相似C所有的等边三角形都相似D两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似5下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是(B)(第5题)【解析】提示：三边之比是12.(第6题)6如图，在四边形ABCD中，BADADC90，ABAD2 ，CD，点P在四边形ABCD的边上若点P到BD的距离为，则点P的个数是(B)A1 B2C3 D4【解析】ABAD2，CD，BADADC90，SABDABAD4，SBCDCDAD2，BD4.ABD的边BD上的高线长为2，BCD的边BD上的高线长为1.点P到BD的距离为，12，点P可能在AB或AD上，但不可能在BC或CD上，故点P的个数为2.二、填空题7已知线段a4 cm，b9 cm，则线段a，b的比例中项为6 cm.【解析】设它们的比例中项是x，则x249，x6，(线段是正数，负值舍去)，故填6.(第8题)8如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则【解析】DEBC，ADEABC.SADES四边形BCED，.(第9题)9如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1 _S2(填“”“PB)，PA2ABPB.S1AP2，S2ABPB，S1S2.10“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，在矩形ABCD中，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FHAD.若EG15里，HG经过点A，则FH_1.05_里(第10题)【解析】EGAB，FAAB，EGFA.HG过点A，EGAFAH.又FHAD，GEAAFH90.GEAAFH，.AB9，AD7，EG15，E，F分别为AB，AD的中点，FA3.5，EA4.5，解得FH1.05.三、解答题(第11题)11如图，点C，D在线段AB上，PCD是等边三角形(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPDB?(2)当ACPPDB(A与DPB对应)时，求APB的度数【解析】(1)PCD为等边三角形，PCDPDCCPD60，CPCDPD.ACPPDB，即，CD2ACDB.当CD2ACDB时，ACPPDB.(2)ACPPDB，ABPD，APBAPCBPDCPD(APCA)CPDPCDCPD6060120.12在ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们称这条直线为过点P的ABC的相似线，简记为P(lx)(x为自然数)(1)如图，A90，BC，当BP2PA时，P(l1)，P(l2)都是过点P的ABC的相似线(其中l1BC，l2AC)，此外还有1条过点P的ABC的相似线(第12题)(2)如图，C90，B30，当P(lx)截得的三角形面积为ABC面积的时，求的值【解析】(2)当l1BC或l2AC时，；当l3AB且与AC相交时，；当l4AB且与BC相交时，.13阅读下面的材料：小腾遇到这样一个问题：如图，在ABC中，点D在线段BC上，BAD75，CAD30，AD2，BD2DC，求AC的长(第13题)小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图)(1)ACE的度数为75，AC的长为_3_(2)参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图，在四边形ABCD中，BAC90，CAD30，ADC75，AC与BD交于点E，AE2，BE2ED，求BC的长【解析】(2)过点D作DFAC于点F，如解图(第13题解)BAC90，ABDF，ABEFDE，2.又AE2，EF1.在ACD中，CAD30，ADC75，ACD75，ACAD.DFAC，AFD90.在RtAFD中，AF213，FAD30，DFAFtan 30，AD2DF2，AC2.2，AB2.BC2.(第14题)14如图是某校足球场右上角的示意图，点B是发点球处，围栏外点A处有一根电杆利用皮尺无法直接测量A，B之间的距离请你设计一个方案，测出A，B间的距离，作出图示，说说你的理由【解析】如解图，构造出ABC，在CB的延长线上截取BEBC，作BEDACB，交AB的延长线于点D，(第14题解)得到BDE，只要测量出BD的长度，即可得到A，B间的距离理由如下：ABCDBE，BEDACB，ABCDBE，2，AB2BD.(第15题)15如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D，连结BE，AD交于点P.求证：(1)D是BC的中点(2)BECADC.(3)ABCE2DPAD.【解析】(1)AB是直径，ADB90，即ADBC.又ABAC，D是BC的中点(2)在BEC与ADC中，CC，CA