数值分析选择题和填空题.doc

第1章 绪论第1章 选择题：2A+1049721301072要使的近似值的相对误差限小于0.1%，至少要取（ ）位有效数字？A.2 B.3C.4 D.5解：设取n位有效数字，由，而=4.44，知则0.1%，所以只要取4位有效数字就可以满足题意。第1章 填空题：2B+1049721301072若电压，电阻.则电流I的误差限为（ 0.7333 ），相对误差限（0.0411 ）.解：误差限：，相对误差限第2章 插值法第2章 选择题：2A+1049721301072已知，通过选择（ C）节点通过二次插值多项式计算的近似值，精度更高A.B.C.D.解：根据插值的节点选择规律，内插精度大于外推精度，周围节点距离估计点半径要做到最小。第2章 填空题：2B+1049721301072对于函数的不超过3次的埃米尔特插值多项式为（ ）x0121293解：以已知函数值为插值条件的二次插值多项式为 设插值函数为 令得第三章 拟合与逼近第三章 选择题：2A+1049721301072当取化简变态法方程可以得到线性拟合公式，根据给定数据表得012n如果记,那么常数所满足的方程是( B )A. B. C. D.解：由法方程对比就可以得到B的答案第3章 填空题：2B+1049721301072函数在上的一次最佳平方逼近多项式（ ）解：设所求的函数的一次平方逼近多项式为，。则代入法方程得解得则第4章 数值积分与数值微分第4章 选择题：2A+1049721301072当时，复化辛普森公式（ B ）A.B.C.D.解：复化辛普森公式为其中，于是对比答案就可以知道B选项是符合题意的第4章 填空题：2B+1049721301072根据给出的牛顿-科特斯系数表n1234写出梯形公式，幸普森公式，柯特斯公式第5章 线性方程组的直接解法第5章 选择题：2A+1049721301072利用平方根法分解对称正定矩阵，其中的A.B.C.D.解：显然，A作为是对称正定的，选用乔列斯基方法，对于A做平方根法分解其中：可得，即选择B选项第5章 填空题：2B+1049721301072设，则，。解：矩阵A的范数： 第6章 线性方程组的迭代解法第六章 选择题：2A+1049721301072给定方程组利用雅各比迭代法求解 （填“是”或“否”）利用Gauss-Seidel迭代法求解 （填“是”或“否”）解：按构造Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法对于系数矩阵的分解形式A=D-L-U，有则Jacobi迭代法的迭代矩阵为其特征方程为由于，故雅各比迭代法发散。对于Gauss-Seidel迭代法，其迭代矩阵为显然，其特征值为第6章 填空题：2B+1049721301072为求方程在区间1.3,1.6内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是( A,D )。 A. B. C. D. 解析：A: B: C: D: 第7章 非线性方程求根的数值方法第7章 选择题：2A+1049721301072解非线性方程的牛顿迭代法具有（ D ）速度（A） 线性收敛 （B）局部线性收敛 （C）平方收敛 （D）局部平方收敛第7章 填空题：2B+1049721301072用牛顿下山法求解方程根的迭代公式是（），下山条件是（）解：牛顿迭代公式：牛顿下山法迭代公式：第8章 常微分方程的数值解法第8章 选择题：2A+1049721301072 求解初值问题的欧拉法的局部截断误差为（ A ）向后欧拉法的局部截断误差为（ A ）；梯形公式的局部截断误差为 ( B ) ;二阶龙格库塔公式的局部截断误差为（ B ）；四阶龙格库塔公式的局部截断误差为（ D ）。（A） （B） （C） （D）解：如果某种方法的局部截断误差是：欧拉法的局部截断误差是类似的，向后欧拉法是一阶方法，局部截断误差为； 梯形公式是二阶方法，局部截断误差为； 二阶龙格库塔公式是二阶方法，局部截断误差为； 四阶龙格库塔公式是四阶方法，局部截断误差为；第8章 填空题：2B+1049721301072求解初值问题的近似解的梯形公式是 。解：利用梯形公式计算 第9章 矩阵特征值问题的数值解法第9章 选择题：2A+1049721301072对矩阵特征值满足情况，幂法收敛速度由比值确定，r越小收敛速度（ A ）A.越快 B.越慢 C.不变 D.不确定第9