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轴向磁通永磁电机的电磁设计J.R. Bumby,R.Martin,M.A Mueller,E.Spooner,N.L.Brown and B.J. Chalmers摘要：一般，轴向磁通发电机提供了在无槽磁域计算的分析方法。最基本的构建块是电流片在两片无限渗透的铁表面产生的矢量。通过对磁体周围的电流和集成磁体的厚度进行建模，可以发现矢量的电势和磁场与永磁体有关。相比之下，定子铁表面的电流片代表的是电枢绕组。由解析方程得到的磁场结果通过和两，三，还有三维有限元的研究结果相比较，发现误差在5%之内。此外，电动势，磁链和电感的测量已经在两个发电机上进行并且比较了有限元素和分析结果。分析模型预测的电动势的误差在5%之内。端绕组的环形电感，气隙和电枢绕组大大增加了总电感量使的解析模型预测的总电感量与测量结果的总电感量相差不到10%。符号列表A：矢量势 Z 电枢绕组每圈的导体数B:磁通密度，T g电枢线圈之间的位移,mBrem:永磁体的漏磁，T m0 自由空间磁导率 c:运行间隙，m d 波长Dm： 平均内径，m tp 级距E:电动势，V tm 磁铁宽度H:磁场强度，A/m 线圈的蔓延,电气或机械弧度i:电流，A F 磁通量 WbJ:电流密度，A/m2 磁链K: 线性电流密度，A/m Kdn： n倍的谐波分布的因素kL,mag 有效长度比率(见(26) Lm磁体径向长度、mn谐波数Nc每电枢线圈匝数P 极对数Ri 定子铁芯的内半径，mRo 定子铁芯的外半径，mRm 平均铁芯半径，mTc 铁芯厚度，mun 2pn/lw线圈宽度的平均半径,my电枢厚度、mYm 磁体厚度，mY1 电流片的位置Y2 转子与定子铁芯表面的距离Y2eff 有效空隙 1 引言广泛的可适用性和减少成本的高剩磁，钕铁硼永久磁铁使轴向电机替代了低收入和中等功率电动机和发电机的应用程序。在许多情况下，特定转矩的轴向磁通电机比其径向磁通的更好【1,2】，而其几何尺寸可能会更与一般比例机械相容，无论是驱动或者是被电机驱动。很短的轴向长度需要去容纳磁场和电子元件可能使设计不需要单独的轴承和高的转动惯量的转子就可以成为一个有用的飞轮功能。一个轴向电机特别使用的例子是直接驱动风力发电机【3-5】，在紧凑的发动机 - 发电机装置里，无论是一般应用6或在一个混合电力车辆7，或在轮电动机8-11。在一般的轴向磁通机器的至少包括一个转子盘承载轴向极化磁铁和一个定子转子盘携带无槽或无槽绕组。定子可以是磁性也可以是非磁性的，这取决于机器的拓扑结构。基于这些概念的大量轴向磁通的拓扑结构是可能的，包括单级11，双级7，12或多级设计。我们将集中于带铁芯的各种定子无槽绕组和环形线圈来建立定子气隙绕组。由于这种类型的绕组结构通常被称为一个“圆环”机12。这样一台机器的基本的横截面示于图1，它包含两个转子盘，每个转子盘周围的磁极排布为N-S-N-S。一张盘上的磁体的北极对着另一张盘上磁体的北极，这样使磁通轴向跨越气隙，然后转向周向延成的带状卷绕铁芯返回转子前，一个磁极一个磁极的进行。每个电枢线圈缠绕环状带绕铁芯，对于一个三相机有三个电枢绕组每极之间最大差价60电角度。本机的拓扑结构被用于紧凑的，可变速的集成生产装置中（VSIG）并已经被Newage-AEG-SVK 6, 7商业化。 当机器运转时，空气被吸入机器的轴向中心同时自然抽水能力使冷却空气径向横跨电枢绕组。这种泵送作用由磁铁进一步增强并作为风机叶片来确保电枢绕组有良好的冷却。这种直接空气冷却的绕组允许高达20 A/mm2电流密度直接通过。机器内部的磁通由永磁体和电流通过定子线圈产生。要确定一台机器的设计，并评估其性能，焊剂成分是必须的，无论是由磁通引起的电动势或者是由电枢绕组的电抗引起的它均可以很方便的表达出。电动势和电感设计的表达式基于磁性等效电路，它很容易评估并能用于设计可达到预期目的的机器7。然而这样的设计表达式没有考虑到泄露和边缘领域，同时在很多设计中7, 12磁铁的径向延伸超越了定子来增加转子磁链和电动势。解析表达式中本身与这些影响有关的因素被提了出来。设计表达式可预测磁通密度，感应电动势和电枢电感和他们的精度，这些都是在有限元和实验工作支持的基础上完成的。Marignetti Scarano10 在一个轴向磁通的机器里采用分析技术来预测磁铁的磁通密度，但需要有限元素作为解决方案的一部分。查尔默斯等人13用一个两维的拉普拉斯表达式来推出电枢电抗表达式。我们使用了类似查尔默斯等人的方法13。但现在有统一的2维（2-D）的方法来计算磁通和电枢反应通量。实验测得的电动势和电枢电感值将被用于于分析方法和有限元研究的方法得到的结果相比较。在2-D中有限元计算解决方案同时使用了MEGA14和FEMLAB15和3-D MEGA。2：分析模型2.1 模型如图1所示，观察其机器上的径向向内图，并忽略曲率，把机器等效于图2来表示，其中的x坐标表示圆周方向，y坐标轴向方向。图3示出的2-D数学模型，用来分析其中一个气隙中的磁场。电流片被用来建立磁体和电枢电流的模型，这样从位于定子和转子的铁之间的一个广义的电流片中计算矢量势是在分析中使用的基本构造块。类似的技术已被用在16，17。在分析中的定子和转子被视为无穷可渗透边界，电流片具有谐波分布形式：KnexT ? Kn sin unx这里波长为两倍的磁极间距，Kn的值依赖于实际的电流分布并在第2.3节中的磁体和第2.4节中的电枢绕组中有所阐述。2.2 电流片的矢量势和磁通密度 矢量势和磁场在上下方均有，拉普拉斯的方程的解受制于铁表面的边缘条件，在电流片中：磁矢量势只有一个Z分量，所以磁场可从下式得到：拉普拉斯方程的解给出了矢量势和磁场的正常的组成部分，在区域1和区域2中：区域1：区域2：2.3磁体的磁场电枢（区域2）中磁铁的磁场可由式5和6中计算出，通过用多层而且每层用一个等效的电流片来表示来表现出磁体的磁化。在Y点的矢量势是通过整合的磁铁的厚度得出的，图4：由于永久磁铁的相对反冲磁导率大于1，这必须在分析中考虑。在制定两个地方相对渗透出现的影响问题时，首先用电流的大小对磁体建模，其次，结果作为这一领域中的相对渗透率。这里所采取的方法是在考虑磁铁反冲通透性的影响，同时在解决方案中假设对电流建模。这对式5和6直接适用。在磁体域中与相互渗透率计算有关的一个修正因子是提出了用磁电路方案的比较。这种方法的准确度和影响将在第4节讨论。为了计算等效磁铁线性电流密度分布 Kn，每个磁铁可表示为在其边缘处一个微小的厚度角扩展度为2q的地方流入的电流。如图4：磁体的等效电流的大小：和一个相应的电流密度：其中是极间距。独立的电流密度谐波现在可以通过以下方式获得傅立叶分析得到磁体的等效电流密度分布。即：这里：现在磁体被化成若干电流片，每片在dy轴上都有线性电流密度：在区域2中矢量势在任一点的y值是将10式带入5式并对磁体厚度Ym积分的得到。同时：2.4电枢磁场和电流分布电枢的磁场可以使用与上述类似的技术来计算，或者它可以简单地表示为一个式（3）（6）可以直接适用的电流片。后一种方法是用在这里，每个气隙的电枢电流可以用图5所示的电流分布表示，其中Z轴每相的导体各自携带电流i A.。单层绕组展示的只是去构建一个气隙绕组同时更复杂的双层绕组可以很容易地组装无槽定子。气隙绕组只在这里被考虑。对于此单层绕组的线性电流密度是：其中w是绕组宽度，平均半径可以写成这里是绕组延伸的机械角度，电角度线性电流密度为：得到峰值的线性电流密度傅立叶分析如下：对于环向伤口机每个电枢线圈的匝数为：。 3 原型发电机细节 许多原型轴向磁通发电机已构建并用作设计方程式的基准。二，三阶段，机器的细节列于表1，分别有额定功率40千瓦，4500转和20千瓦，3000转，负载测试结果为20千瓦的机器见式（18）。40 kW的机器早期工作被新时代AVK-SEG6用于VSIG的商业开发。40 kW的机示于图6中，被其自己的两个端板之间的轴承支撑。图6a示出了发电机连接柴油机时的测试，而在图6b中示出了其定子和转子盘。20千瓦的发电机直接被固定到发动机的的末端来代替飞轮（参照图1），因此为无轴承设计。40和20千瓦的设计之间的主要区别之一是磁铁的宽度磁极极距比。40千瓦的设计值是0.66，而在20千瓦时的设计为0.8。磁铁宽度极间距的增加会增加输出电压和输出功率19，而且还改变感应电压的谐波含量。图7示出了组装的20千瓦的发电机的测试。4结果与讨论4.1磁场和感应电动势4.1.1分析和有限元分析法：由永久磁铁产生的磁场沿周向围绕变化并径向横跨超过一个极距的感生电动势与进入定子铁心的磁通的电枢。40千瓦发电机圆周的轴向磁场的变化，由定子铁心的平均半径加1mm计算出，在图8a中示出。此图显示了式（12）所预测的值，由3-D和2-D有限元计算得出。假设磁体电流模型和曲线A给出的磁通密度方程中，如果反渗透只出现在模拟电流中，便可得到曲线B。最后一个修正是把式（11）和（12）中分母中的Y2换成一个有效间隙值，这里：随着修正例中的磁通密度图可获得曲线C，这与2-D和3-D有限元分析结果是相同的。在式（11）和（12）分母中使用有效间隙Y2eff的理由是与磁性等效电路的方法获得的磁通密度方程相比较（参见附录）7。在附录中示出：所述磁体的反冲磁导率出现在磁通密度方程分子中是由于磁铁建模电流，出现在分母中是由于磁铁区域的磁阻。 式（11）和（12）中对电流建模的影响可以认为是在式（9）中直接设同时其对计算的影响可以由在分母中用一个有效气隙值代替Y2来包含。图8的结果证明了此方法的有效性。图8a结果显示，包括在计算中的磁体的反冲磁导率的影响降低了磁通密度。虽然磁铁渗透率降低了转子和定子铁之间气隙的磁阻（分母（38），它也减少了磁体的磁动势的大小（分子（38）。由于分子有更强的效果来使磁通密度降低。图8b所示的是从式（11）中计算出的矢量势，这与由2-D的有限元分析（FEA）计算出的值是无法区分的。在2-D中两个点之间的矢量势的差异是每米的磁通量，通过使计算（11），那么进入超过一个极间距的定子铁心每米的磁通可以由此计算：这里是磁芯径向长度，是还为确定的有效长度比。这是一个通用的公式，可以在设计表格时用于计算数值，也可以直接用于电动势方程中。方程（17）可以通过（11）和（12）由代数的方法计算且只需注意使 代入（16），并注意对于环形机：在图1中所示的定子装置的磁通的一半分割链接了两个线圈，但从另一方面讲也同时增加了磁通：对于不同的轴向磁通环形配置的磁链可能会有所不同，例如单转子，双定子铁心每圈的磁通是单级的一半。在一般情况下，线圈均方根电压电动势由下式给出：考虑到所有的谐波，总的线圈感应电动势为：对于所有的线圈串联连接的2极电机：在应用（17）或（19）的主要问题是确定有效长度系数。由于磁体的长度，这个因素必须要考虑边缘问题。这个长度可能不同于铁芯长度，大多时候为了应用这一效应磁铁一般比铁芯径向长度更长一点。图9示出了磁通边缘问题，而图10示意性地示出了理想和实际的矢量势和横穿该定子铁心的径向的轴向磁通密度分布。矢量势和轴向磁通密度的径向变化可以从（11）和（12）得到通过使磁铁径向长度等于磁铁宽度并使极间距的明显长于它，通常取特征值100。同样重要的是，为保证收敛在计算中包括了大量的空间高次谐波。基本的2-D分析假定磁通密度超过所述定子铁心的径向的长度是恒定的，正如图9和10所示的是不会出现的，必须考虑到的边缘磁通。这通常是允许的通过引入有效长度系数 在过去基于磁铁的长度与铁心径向长度的比率7对这个因素进行了几何运算。另一种方法是基于有效长度与矢量势（磁通）比的解析计算的二维模型来考虑在径向方向上的磁铁的实际长度的计算。不幸的是，在2-D解析模型中没有考虑铁芯的有限长度（它假定无限的），但是仍然可以获得一个可接受的有效长度比。如果边缘磁通被忽略，在图9中假设超过磁体的长度是常量，由于（通常方向为Y轴）。磁势的实际变化（因此磁通）允许边缘通量较大，接近于定子铁心的磁径向长度的估算：设置有效长度比的目的是考虑理想和实际的磁通密度分布之间的差异，效长度比由下式给出：为了检查这种方法的有效性，图11绘制了40 kW发电机的整个表面上的定子铁芯的径向矢量势和轴向磁通密度的变化的分布图。磁通密度图可从解析表达式和2-D和3-D有限元分析计算得到，而分析与二维有限元计算可被用于矢量势中。考虑到有限元模型考虑了铁芯的有限长度和转子在径向的磁盘，不同的模型的精度是可以接受的，而在解析表达式中假设这些是无限的。4.1.2 测试结果 ：分析获得从上述的解析分析中可得：有限元分析和被测量的发电机结果列于表2。在测试过程中测量的结果可以通过一个经过校正的伏特功率计获得。所有的结果都与测量有较好的一致性并且计算的电磁势误差在5以内。用分析的方法指出的谐波电动势的幅值与磁体间距与磁极间距的比从40千瓦的0.66到20千瓦的0.8很好的相符。对于三相电机，绕组传播通常是60电角度。对于轴向磁通环形机这个扩频只发生在所述定子的内半径。绕组是“矩形”的角度扩展，降低了外半径和绕组的扩频因子的变化。一般采取平均半径值就足够了，这是用在emf的分析计算中。在20和40千瓦的设计中，定子铁心是由外直径支持的，所以内半径中60电角度的扩展是可能的，如图6和图7。在某些应用中，上述定子铁心支持由内径支持，故绕组的传播角度将被降至最大60电角度。4.2 电枢电感4.2.1分析考虑：为了预测机器的性能，准确地知道电枢电感值是非常重要的。第2节的分析被用来直接从矢量势的一般方法中计算电枢电感，而有限元分析计算是用来显示端部绕组漏磁的重要性。由于电枢绕组可以用电流片来表示，所以（3）和（4）矢量势和磁通密度分别可以直接使用。电枢绕组在位于由电枢绕组在机器的径向活性区域的区域1中超过一个极距产生的磁通为：这里可从式（3）中获得。由于这是电枢表面的区域，有趣的是这片区域中设定y=0.。是铁芯径向长度。方程（27）是最容易直接用在电子表格设计的数值计算中的。（27）计算的通量减少了一半，是由于进入定子铁心的磁通只有一半与电枢线圈相连。但是这个磁通被另一侧铁芯上的电流增加了相同的值，故式（27）中给出的便是贴心的磁通量。方程（27）只考虑了电枢电流径向穿过芯体表面产生的电枢磁通，它没有考虑由电枢电流轴向穿越并终止于铁芯内半径和外半径时产生的电枢磁通。漏磁通可以以类似与（27）中计算主磁通的方式计算出，现在铁表面的代表转子的东西去掉（即增加Y2为较大值）并有把效长度改为铁芯的厚度即：整的电枢磁通可以通过式（27）与（28）的和获得，即：电枢电感可以通过以下步骤进行估算：步骤1：用式（15）中的电流分布从式（29）中来估算每米的磁通量。步骤2：计算磁链。步骤3：通过除以电枢电流计算线圈电感。步骤4 ：通过步骤13来计算互感，其中磁通可通过式（29）计算出，但是由于方程式中引入了线圈位移，故只需估算和之间即可。 如果需要的话，电枢磁通和电感的表达式可以由（27），（28）和（29）中估算得到。例如如果假设电枢电流片在定子铁芯表面，则：带入（15）中的Kn并引入分布系数Kdn，需注意和得线圈磁链为：最后线圈电感可以从中得到。这里：线圈互感可以用类似的方法计算，但考虑到线圈的位移可以得到：实际相电感取决于线圈连接，对于串联连接的2P个线圈可得到2p倍的上述值，同时相位有效电感为