中考数学重点、难点、精华解析.doc

初中数学辅导网 二、中考试题精选1、如图，在方格纸中有四个图形、，其中面积相等的图形是（ A ）A. 和B. 和C. 和D. 和2、二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ D ）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c03、如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ B ） A. B. C. D. 4、甲、乙两同学约定游泳比赛规则：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳，两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点。又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起点的距离s与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列选项中正确的是（ C ） A. 甲是图，乙是图B. 甲是图，乙是图 C. 甲是图，乙是图D. 甲是图，乙是图5、已知：如图，点A在y轴上，A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D(0，3)和点E(0，1)， （1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式； （2）若经过第一、二、三象限的一动直线切A于点P（s，t），与x轴交于点M，连结PA并延长与A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，当y0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围。解：（1）解法一：连结AC，DE为A的直径，BOCO。又D(0，3)，E(0，1)，DE3(1)4，OE1，AO1，ACDE/22。在直角三角形AOC中，AC2AO2OC2，OC，C(，0)，B(，0) 。设经过B、E、C三点的抛物线的解析式为ya(x)(x)，则 ，解得，。 解法二：DE为A的直径，BOCO，OC2ODOE，又D(0，3)，E(0，1)，DO3，OE1，OC2313，OC，C(，0)，B(，0)。以下同解法一。 （2）过点P作轴于F，过点Q作轴于N。PFAQNA900，F点的纵坐标为t，N点的纵坐标为y。PAFQAN，PAQA，PFAQNA，FANA。又AO1，A(0，1)，t11y。动切线PM经过第一、二、三象限，观察图形可得，t11y，即，y关于t的函数关系式为。 （3）当时，Q点与C点重合，连结PB。 PC为A的直径 即轴 将y0代入yt2（1t3，得0和2，t2，P(，2)。设切线PM与y轴交于点I，则 在与中 。APIAOC，即2/1AI/2。AI=4,OI=5。I点坐标为（0，5）。 设切线PM的解析式为ykx5（k0） P点的坐标为（，2），2k5， 解得 切线PM的解析式为 设切线PM与抛物线交于G、H两点 由可得 因此，G、H的横坐标分别为 根据图象可得抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围是 6、如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（ D ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6OhtAOhtBOhtCOhtD7、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出。那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（ C ）8、已知抛物线y2x2+bx2 经过点A（1，0）。(1)求b的值；(2)设P为此抛物线的顶点，B（a ,0）（a1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点。如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长。OQPQxAQYB解：（1）由题意得212+b1-2=0 b=0 (2)由（1）知y=2x2-2 抛物线的顶点为（0，-2）B（a,0）(a1)为抛物线上的点，2a2-2=0 解得a1=-1,a2=1（舍去）B(-1,0) 符合题意的Q点在坐标平面内的位置有下述三种： 如图，当Q在y轴上时, 四边形QBPA为平行四边形，可得QO=OP=2，PQ=4 当点Q在第四象限时，四边形QBPA为平行四边形，PQ=AB=2 当点Q在第三象限时，同理可得PQ=2。OxyABA1B19、如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABB1A1的对称轴为y轴。(1)请画出：点A、B关于原点O的对称点A2 、B2（应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证明）；(2)连结A1A2、B1B2（其中A2、B2为（1）中所画的点），试证明：x轴垂直平分线段A1A2、B1B2；(3)设线段AB两端点的坐标分别为A（-2 ，4）、B（-4 ，2），连结（1）中A2B2 ，试问在轴上是否存在点C ，使A1B1C与A2B2C的周长之和最小？或存在，求出点C的坐标（不必说明周长之和最小的理由）；若不存在，请说明理由。解：（1）如图，A2、B2为所求的点。（2）（证法1）设A（x1,y1）、B(x2,y2) 依题意与（1）可得A1(-x1,y1),B1(-x2,y2), A2(-x1,-y1),B2(-x2,-y2) A1、B1关于x轴的对称点是A2、B2，x轴垂直平分线段A1A2、B1B2 （3）存在符合题意的C点。由（2）知A1与A2，B1与B2均关于x轴对称, 连结A2B1交x轴于C，点C为所求的点。A（-2，4），B（-4，2）， 依题意及（1）得B1（4，2），A2（2，-4）。 设直线A2B1的解析式为y=kx+b 则有 解得 直线A2B1的解析式为y=3x-10。令y=0,得x=,C的坐标为（，0）。 综上所述，点C（，0）能使A1B1C与A2B2C的周长之和最小。10、周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发。设甲、乙两组行进同一段所用的时间之比为23 。(1)直接写出甲、乙两组行进速度之比；(2)当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2千米。试问山脚离山顶的路程有多远？(3)在题（2）所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇。请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：问题的提出不得再增添其他条件；问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）解：（1）甲、乙两组行进速度之比为32 （2）（法1）设山脚离山顶的路程为S千米，依题意可列方程：，解得S=3.6(千米)(3)可提问题：“问B处离山顶的路程小于多少千米？”再解答：设B处离山顶的路程为m千米（m0）甲、乙两组速度分别为3k千米/时，2k千米/时（k0）依题意得：，解得m0）的的对称轴上一点（0,）作对称轴的垂线l，则抛物线上任意一点P到点F（0, ）的距离与P到l的距离一定相等，我们将点F与直线l分别称作这抛物线的焦点和准线，如y=x2的焦点为（0,）。问题：若直线y=kx+b交抛物线y=x2 于A、B、AC、BD垂直于抛物线的准线l，垂直足分别为C、D（如图）. 求抛物线y=x2的焦点F的坐标；求证：直线AB过焦点时，CFDF；当直线AB过点（-1,0），且以线段AB为直径的圆与准线l相切时，求这条直线对应的函数解析式。解：a，F(0，1)。ACAF，ACFAFC，又ACOF，ACFCFO，CF平分AFO，同理DF平分BFO。而AFOBFO1800，CFODFO(AFOBFO)/2900，CFDF。设圆心为M切L于N，连结MN，MNAB/2。在直角梯形ACDB中，M是AB的中点，MN(ACBD)/2，而ACAF，BDBF，MN(AFBF)/2，AFBFAB，AB过焦点F(0，1)。b1，kb0，所以AB对应的函数解析式为yx1。24、如图，已知AB、CD是O的两条弦，OE、OF分别为AB、CD的弦心距，如果ABCD则可得出结论（至少填写两个） 。（提示：OEOF，AOBCOD，其他线段相等，三角形相等，角度相等均可。）25、如图，A、B、C、D相互外离，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图形中四个扇形（阴影部分）的面积之和是（ B ）（A）2 （B） （C） （D）26、如图，已知和相交于A、B两点，DP是的切线，切点为P，直线PD交于C、Q，交AB的延长线于D（1）求证：DCDQ；（2）若OA也是的切线，求证：方程有两个相等的实数根；（3）若点C为PQ的中点，且DPr，DCx，求y与x的函数关系式，并求 的值27、已知如图，抛物线与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交P于D 填空：A点坐标是 ，P半径的长是 ，a ，b ，c ； 若152，求N点的坐标； 若AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MBMD的值解：Qy图9321O1234512312ABMCNx28、已知二次函数的图象如图9所示（抛物线与x轴、y轴分别交于点A(1,0)、B(2,0)、C(0,2)）（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标（1） 若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q，当点N在线段MB上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（4）将OAC补成矩形，使OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）解：（1）设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x2)，2=a1(2)，a=1，y=x2x2；其顶点M的坐标是()（2）设线段BM所在直线的解析式为y=kx+b，点N的坐标为N(t, h), 解得：k=，b=3，线段BM所在的直线的解析式为y=x3h=t3，2h0，2t30，即t2，S=SAOC+S梯形OCNQ=12+（2+）t=s与t间的函数关系式为s=自变量t的取值范围为tAC，所以边AC的对角APC不可能为直角（4）以点O，点A（或点O，点C）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边OA（或边OC）的对边上，如图2，此时未知顶点坐标是点D（1，2），以点A，点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上，如图3，此时未知顶点坐标是E（），F（）易证AEOOFC,又AC=, 设OE=a, 则OF=a, AE=,由勾股定理得：()2+a2=1,a=OE=,再设点E的坐标为(x, y),由射影定理得:x=, y=,此时未知顶点坐标是E（）；同理可求得点F的坐标为（） 29、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 cm2（49。运用勾股定理。）30、如图，在矩形 ABCD中，AB10cm，BC8cm点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 DCBA路线运动，到A停止若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm图是点P出发x秒后上APD的面积S1（）与x（秒）的函数关系图象；图是点Q出发x秒后AQD的面积S2（）与x（秒）的函数关系图象 参照图，求a、b及图中c的值； 求d的值； 设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值 当点Q出发 秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm31、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 第4个图案中有白色地面砖 块；（18） 第n个图案中有白色地面砖 块（4n2）32、有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（但不与顶点重合），若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设ABa，ADbBEx 求证：AFEC； 用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作 EEBC 当xb为何值时，直线EE经过原矩形的一个顶点？ 在直线EE经过原矩形的一个顶点的情形下，连结 BE，直线 BE与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，试探究当a与b有何种数量关系时，它们就垂直？33、如图8，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与BPC相似？并证明你的结论；（2）当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与BPC的周长比是多少？第一个第二个第三个34、右边是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（18和22） （2）第n个“上”字需用 枚棋子 （4n2）35、已知抛物线（k是常数）（1）通过配方，写出抛物线的对称轴和顶点坐标；（3分）（2）求证：不论k取任何实数，抛物线的顶点都在某一次函数的图象上并指出此一次函数的解析式（3分）（3）设此抛物线与y轴的交点为A（0，1），其顶点为B试问：在x轴上是否存在一点P，使ABP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简述理由解：36、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 。（15，2n1或1+2+22+23+2）37、一条信息可通过如图7的网络线由上（A点）往下向各站点传送 . 例如信息到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条途径传达 . 则信息由A点到达d3的不同途径共有（ C ）（A）3条 （B）4条 （C）6条 （D）12条38、如图12所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动 . 动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EFx轴），并且分别与y轴、线段AB交于E、F点 . 连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒 .（1）当t = 1秒时，求梯形OPFE的面积 . t为保值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（2）当梯形OPFE的面积等三角形APF的面积时 . 求线段PF的长 .（3）设t的值分别取t1、t2时（），所对应的三角形分别为AF1P1和AF2P2 .试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断 .解：（1）当秒时， EFOA （1分） （2分） （3分） （4分）当秒时，梯形OPFE的面积最大，最大面积等于98 （5分）（2） AFP 当AFP时 有： （6分） （秒），（舍去） （7分）过点F作FHAO，垂足为H 在RtFHP中， （8分） （9分） （3）相似 （10分）证明：分别过点F1、F2作F1H1AP2，F2H2AP2，垂足分别为H1、H2 AH1=F1H1= t1, AH2=F2H2= t2 , （11分）又，且 （12分）38、如上右图，在平行四边形ABCD中，已知AB4，BD3，AD5，以AB所在直线 为x轴以B点为原点建立平面直角坐标系将平行四边形ABCD绕B点逆时针方向旋转，使C点落在y轴的正半轴上，C、D、A三点旋转后的位置分别是P、Q和T三点（1）求证：点D在y轴上；（2）若直线ykxb经过P、Q两点，求直线PQ的解析式；（3）将平行四边形PQTB沿y轴的正半轴向上平行移动，得平行四边形PQTBQ、T、B依次与点 P、Q、T、B对应）设 BBm（0m 3平行四边形PQTB与原平行四边形ABCD重叠部分的面积为S，求S关于m的函数关系式解：39、一组线段AB和CD把正方形分成形状相同、面积相等的四部分现给出四种分法，如图所示请你从中找出线段AB、CD的位置及关系存在的规律符合这种规律的线段共有多少组？（不要添加辅助线和其它字母）40、如图，在ABC中，ABAC5，BC6，F为BC的中点P是BF上的一点，过点P作BC的垂线交AB于D，交CA的延长线于E若设 BPx，那么，图中有些量（线段、面积等）可以看作x的函数，如，PC6x，PF3x等除以上两例外，请你再写出一个关于x的函数解析式，并加以证明（不要添加辅助线和其它字母）41、已知210，210，且，则的值为（ B ）（A）2 （B）一2（C）一1（D）042、已知：如图，O与P相交于A、B两点，点 P在O上，O的弦AC切P于点A，CP及其延长线交P于D、E，过点 E作EFCE交CB的延长线于F 求证：BC是P的切线； 若CD2，CB，求EF的长； 若设kPE：CE，是否存在实数k，使PBD恰好是等边三角形？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解：43、巳知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD3cm，C60，BDCD 求BC、 AD的长度； 若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm秒的速度运动，当 P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）； 在的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为15？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由图（3）A1A100A9A8A6A5A4A3A2A744、如图（3），在四个正方形拼接成的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成多少个等腰直角三角形。你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？若愿意，请在下方简要写出你的探究过程（结论正确且所写的过程敏捷合理可另加2分，但全卷总分不超过150分）答：共能组成24个。以AAAAA为直角顶点有1+1+4+5+1=12个等腰直角三角形，再据轴对称性质知：在整个图形内共可组成122=24个等腰直角三角形（注：若按斜边的三种长度，2，或其他标准进行分类探究且所写过程简捷合理的，亦可加2分）45、如果规两数a、b 通过符号“” 构成运算a#b，且abba那么方程 x5x41的解是 （x1）46、右图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子（n24n）47、在平面直角坐标系中（单位长度：1cm），A、B两点的坐标分别为（4，0）、（2，0）点P从A点开始以2cms的速度沿折线AOy运动，同时点Q从B点开始以1cm/s的速度沿折线BOy运动（1）在运动开始后的每一时刻一定存在以A、O、P为顶点的三角形和以B、O、Q为顶点的三角形吗？如果存在，那么以A、O、P为顶点的三角形和以B、O、Q为顶点的三角形相似吗？以A、O、P为顶点的三角形和以B、O、Q为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由（2）试判断t2时，以A为圆心、AP为半径的圆与以B为圆心、BQ为半径的圆的位置关系；除此之外A与B还有其它位置关系吗？如果有，请求出t的取值范围（3）请你选定某一时刻，求出经过三点A、B、P的抛物线的解析式48、下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ A ）（A）（B）（C）（D）49、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ C ）（A）13 （B）19 （C）25 （D）16950、在一列数1，2，3，4，1000中，数字“0”出现的次数一共是（ C ）（A）182 （B）189 （C）192 （D）19451、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”（80个。）52、如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，ABC与扇形重叠部分的面积总等于ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由53、图是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N，且图被直线MN分成面积相等的上、下两部分 求的值； 求MB、NB的长； 图沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图）后，求点M、N间的距离 54、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ B ）（A） （B） （C）4 （D）255、在如图所示的4x4正方形网格中1234567 。（3150）56、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律（2）推算出的长（3）求出S12S22S102的值57、如图1，AB是O的直径，AC是弦，直线CD切O于点CADCD，垂足为D（1）求证：ABAD（2）若将直线CD向上平移，交O于、两点，其它条件不变，可得到图2所示的图形，试探索A、A、AB、AD之间的关系，并说明理由（3）把直线D继续向上平移，使弦与直径AB相交（交点不与A、B重合），其它条件不变请你在图3中画出变化后的图形，标好相应字母，并试着写出与（2）相应的结论，判断你的结论是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明58、在直角坐标系中，有以A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）为顶点的正方形设正方形在直线yx上方及直线yx2a上方部分的面积为S（1）求a时，S的值（2）当a在实数范围内变化时，求S关于a的函数关系式59、在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）这显然与正多边形的内角大小有关当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360）时，就拼成了一个平面图形 请根据下列图形，填写表中空格： 如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？ 从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由60、如图O是ABC的外接圆，ABC45，ADOC交BC的延长线于D，AB交OC于E。(1)求证：AD是O的切线；(2)若ACD60，求BCCD的值。（1）证明：连结OA ABC45AOC2ABC90OAOC 又ADOC，OAADAD是O的切线（2）解：连结OB在ABC中，ABC45，ACB的外角ACD60CAB604515又OAC是等腰三角形，CAO45BAOCAOCAB30在RtAOE中，EAOBAO30，OEAE在AOB中，OAOB，ABOBAO30，AOB120EOBAOBAOC12090EBO BEOE，BE，即BEEA12又ECAD，BCCDBEEA1261、已知抛物线。（1）求抛物线的顶点坐标（用m表示）；（2）设抛物线与x轴的两个交点为A（x1，0）、B（x2，0），与y轴交点为C，若ABCBAC，求m的值；（3）在（2）的条件下，设Q为抛物线上的一点，它的横坐标为1，试问在抛物线上能否找到另一点P，使PCQC？若点P存在，求点P的坐标；若点P不存在，请说出理由。（请在直角坐标系中作出大致图形）解（1）抛物线的顶点的坐标为 （2）在ABC中，ABCBAC，BCAC 点C在线段AB的中垂线上y轴为抛物线的对称轴m30。m3 （3）在（2）的条件下，m3抛物线为若点P存在，设P（a，b），过Q作QNy轴于N，过P作PMy轴于MQCPC，PCMQCN90，MPCQCNRtCPMRtQCN 将x0代入得y=4。即C（0，4）；将x1代入得，即Q（1，）；将CMOCOM4，PM，QN1ONOCON 代入（1）式：，a0，b0，b2a4，b2a4P（a，2a4）代入并整理得a4。b2(-4)44点P（4，4）为所求62、已知：如图，以正方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于点E，交AB的延长线于点F，BF4。求：cosF的值；BE的长。解：（1）连结OE DF切半圆O于E，OE为半径 OEEF，即OEF900 ABCD是正方形 ABAD，DAF900 OEFDAF又F为公共角 OEFDAF ，即AF2EF DF切半圆O于E，FBA为半圆O的割线 由切割线定理有FBFABF2EF EF2BF BF4 EF248，AF2816 ABAFBF16412 FOABBF12410 在RtOEF中，（2）连结AEDF切半圆O于EEAFBEF又F为公共角BEFEAF设BE，则AE2AB为半圆O的直径AEB900在RtAEB中，由勾股定理得，即0BE63、已知二次函数的顶点M在直线上，并且图象经过点A（1，0）。（1）求这个二次函数的解折式；（2）设此二次函数与轴的另一个交点为B，与轴的交点为C，求经过M、B、C三点的圆的直径长。（3）设圆与轴的另一个交点为N，经过P（2，0）、N两点的直线为，则圆心是否在直线上，请就明理由。解：（1）二次函数的顶点在直线上可设此二次函数为二次函数经过点（1，0）化简得，解得1二次函数的解析式为（2）由（1）得M（1，4）令0有1，3B（3，0）令中的0有3C（0，3）从而，21820MBC为Rt，且BCM900为的直径，故直径长为。 （3）设与轴的另一个交点为Q，连结MQ，由BM是的直径知BQM900，Q（1，0）过作轴的垂线，交轴于R，过作轴的垂线，交轴于T，交MQ于S，则，圆心的坐标为（2，2）又1由垂径定理得1N的坐标为（0，1）设过P、N两点的直线的方程为，则有解得直线的方程为把圆心的坐标（2，2）代入方程中得：右边2左边即圆心的坐标满足直线的方程圆心在直线上。64、如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与ABC相似（不包括ABC本身）有（B）A1个 B2个 C3个 D4个65、已知：如图，AB是半圆的直径，C的两边分别与半圆相切于A、D两点，DEAB，垂足为E，AE3，BE1，则图中阴影部分的面积为（D）A BC D66、已知，O与直线l相切于点C，直径ABl，P是l上C点左边（不包括C点）一动点，AP交O于D，BP交O于E，DE的延长线交l于F（1）当PCAO时，如图1，线段PF与FC的大小关系是 。结合图1，证明你的结论（2）当 PCAO时，AP的反向延长线交O于D，其它条件不变，如图2，（1）中所得结论是否仍然成立？ 答： 。（不证明）（3）如图2，当tanAPB，tanABE，AP时，求PF的长67、已知：如图，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，对角线BD交y轴于点E，AB，AD2，AE（1）求点B的