2017年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编十附解析答案.docx

2017年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编十附解析答案八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（）ABCD2由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）Aa=15，b=8，c=17Ba=12，b=14，c=15Ca=，b=4，c=5Da=7，b=24，c=253如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，AD=BCBABDC，ADBCCAB=DC，AD=BCDOA=OC，OB=OD4已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分6如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A2B3C4D47下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）ABCD8某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A6，6B7，6C7，8D6，89如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A1BC2D +110如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）A1小时B2小时C3小时D4小时二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11直线y=x3与直线y=x+7的交点坐标为12计算： =13若二次根式有意义，则x的取值范围是14如图，在直角三角形ABC中，C=90，AB=10，AC=8，点EF分别为AC和AB的中点，则EF=15正方形的面积是2cm2，则其对角线长为cm16如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则AEB=度17已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是仪仗队18根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=三.解答题：（本题有6个小题，共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19如图，已知直线y=kx3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标20如图所示，已知AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，求证：ADEF21如图所示，ABC中，B=45，C=30，AB=求：AC的长22如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，AOD=60，求AB的长23某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人 面试 笔试形体口才专业水平创新能力 甲86909692 乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？24某城市对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费设某户每月的用水量为x吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式（2）若该城市某户居民5月份水费平均为每吨2.2元，问该户居民5月份用水多少吨？四.解答题（本题有3个小题，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）25计算：（1）（2）26如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kxk的图象的交点坐标为A（m，2）（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点B，求AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kxk的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围27如图，在直角坐标系中，已知点A的坐标为（6，0），点B（x，y）在第一象限内，且满足x+y=8，设AOB的面积是S（1）写出S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当S=18时，求出点B的坐标；（3）点B在何处时，AOB是等腰三角形？参考答案与试题解析一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母可对A、B进行判断；根据被开方数中不含开得尽方的因数对C进行判断；根据最简二次根式的定义对D进行判断【解答】解：A、=，被开方数含分母，故A选项错误；B、中被开方数含分母，故B选项错误；C、=3，故C选项错误；D、是最简二次根式，故D选项正确故选：D2由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）Aa=15，b=8，c=17Ba=12，b=14，c=15Ca=，b=4，c=5Da=7，b=24，c=25【考点】勾股定理的逆定理【分析】先根据已知a、b、c的值求出两小边的平方和，求出大边的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、a=15，b=8，c=17，a2+b2=c2，线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；B、a=12，b=14，c=15，a2+b2c2，线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项正确；C、a=，b=8，c=17，b2+c2=a2，线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；D、a=7，b=24，c=25，a2+b2=c2，线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；故选B3如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，AD=BCBABDC，ADBCCAB=DC，AD=BCDOA=OC，OB=OD【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A4已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】先根据y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：一次函数y=kx+1中y随x的增大而减小，k0，b=10，该函数的图象经过第一、二、四象限故选B5菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分故选：D6如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A2B3C4D4【考点】矩形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DFBC，所以C=90，所以四边形BCDE是矩形，因为A=30，C=90，BC=2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积【解答】解：DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，DFBC，C=90，四边形BCDE是矩形A=30，C=90，BC=2，AB=4，AC=2BE=CD=四边形BCDE的面积为：2=2故选A7下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）ABCD【考点】函数的概念【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点根据定义即可判断【解答】解：显然A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；B、对于x0的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：B8某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A6，6B7，6C7，8D6，8【考点】中位数；众数【分析】首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果【解答】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，中位数为76这个数据出现次数最多，众数为6故选B9如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A1BC2D +1【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，ADBC，由A=120可知B=60，作点P关于直线BD的对称点P，连接PQ，PC，则PQ的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CPAB时PK+QK的值最小，再在RtBCP中利用锐角三角函数的定义求出PC的长即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，ADBC，A=120，B=180A=180120=60，作点P关于直线BD的对称点P，连接PQ，PC，则PQ的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CPAB时PK+QK的值最小，在RtBCP中，BC=AB=2，B=60，PQ=CP=BCsinB=2=故选：B10如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）A1小时B2小时C3小时D4小时【考点】函数的图象【分析】观察图象可得到答案即可【解答】解：根据图象提供信息，可知M为CB中点，且MKBF，CF=2CK=3OF=OC+CF=4EF=OEOF=1即轿车比货车早到1小时，故选A二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11直线y=x3与直线y=x+7的交点坐标为（5，2）【考点】两条直线相交或平行问题【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数的解析式所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标【解答】解：联立两函数的解析式，得，解得则直线y=x3与y=x+7的交点坐标（5，2）故答案为（5，2）12计算： =2a【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式乘除运算法则求出答案【解答】解： =2a故答案为：2a13若二次根式有意义，则x的取值范围是x【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3x10，解得：x故答案为：x14如图，在直角三角形ABC中，C=90，AB=10，AC=8，点EF分别为AC和AB的中点，则EF=3【考点】三角形中位线定理；勾股定理【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理解答即可【解答】解：C=90，AB=10，AC=8，BC=6，点EF分别为AC和AB的中点，EF=BC=3，故答案为：315正方形的面积是2cm2，则其对角线长为2cm【考点】正方形的性质【分析】设正方形的对角线为xcm，然后根据正方形的面积等于对角线平方的一半列式计算即可得解【解答】解：设正方形的对角线为xcm，则x2=2，解得x=2所以正方形的对角线长2cm故答案为：216如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则AEB=15度【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】由等边三角形的性质可得DAE=60，进而可得BAE=150，又因为AB=AE，结合等腰三角形的性质，易得AEB的大小【解答】解：ADE是等边三角形；故DAE=60，BAE=90+60=150，又有AB=AE，故AEB=302=15；故答案为1517已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是甲仪仗队【考点】方差【分析】根据方差的意义判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：S甲2S乙2，甲队整齐故填甲18根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=2【考点】分段函数【分析】先对x=3做一个判断，再选择函数解析式，进而代入即可求解【解答】解：当输入x=3时，因为x1，所以y=x+5=3+5=2三.解答题：（本题有6个小题，共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19如图，已知直线y=kx3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】把点M的坐标代入直线y=kx3，求出k的值然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点【解答】解：由图象可知，点M（2，1）在直线y=kx3上，2k3=1解得k=2直线的解析式为y=2x3令y=0，可得x=直线与x轴的交点坐标为（，0）令x=0，可得y=3直线与y轴的交点坐标为（0，3）20如图所示，已知AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，求证：ADEF【考点】菱形的判定与性质【分析】要证ADEF，可先证明AEDF为菱形由题意可得四边形AEDF为平行四边形，又1=2，而2=3，1=3，AE=DEAEDF为菱形【解答】证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF为平行四边形又1=2，而2=3，1=3，AE=DEAEDF为菱形ADEF21如图所示，ABC中，B=45，C=30，AB=求：AC的长【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形【分析】如图，过A点作ADBC于D点，把一般三角形转化为两个直角三角形，然后分别在两个直角三角形中利用三角函数，即可求出AC的长度【解答】解：过A点作ADBC于D点；在直角三角形ABD中，B=45，AB=，AD=ABsinB=1，在直角三角形ADC中，C=30，AC=2AD=222如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，AOD=60，求AB的长【考点】矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【分析】（1）由ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；（2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度【解答】（1）证明：在ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD，又OA=OB，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形 （2）四边形ABCD是矩形，BAD=90，OA=OD又AOD=60，AOD是等边三角形，OD=AD=4，BD=2OD=8，在RtABD中，AB=23某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人 面试 笔试形体口才专业水平创新能力 甲86909692 乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？【考点】加权平均数【分析】按照权重分别为5：5：4：6计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取【解答】解：形体、口才、专业水平创新能力按照5：5：4：6的比确定，则甲的平均成绩为=90.8，乙的平均成绩为=91.9，显然乙的成绩比甲的高，从平均成绩看，应该录取乙24某城市对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费设某户每月的用水量为x吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式（2）若该城市某户居民5月份水费平均为每吨2.2元，问该户居民5月份用水多少吨？【考点】一次函数的应用【分析】（1）分别根据：未超过20吨时，水费y=1.9相应吨数；超过20吨时，水费y=1.920+超过20吨的吨数2.8；列出函数解析式；（2）由题意知该户的水费超过了20吨，根据：1.920+超过20吨的吨数2.8=用水吨数2.2，列方程求解可得【解答】解：（1）当0x20时，y=1.9x；当x20时，y=1.920+2.8（x20）=2.8x18；（2）2.21.9，可以确定该户居民5月份的用水量超过20吨，设该户居民5月份用水x吨，根据题意，得：2.8x18=2.2x，解得：x=30，答：该户居民5月份用水30吨四.解答题（本题有3个小题，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）25计算：（1）（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除法运算即可【解答】解：（1）原式=2+=3；（2）原式=4=26如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kxk的图象的交点坐标为A（m，2）（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点B，求AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kxk的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）先把A（m，2）代入正比例函数解析式可计算出m=2，然后把A（2，2）代入y=kxk计算出k的值，从而得到一次函数解析式为y=2x2；（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）观察函数图象得到当x2时，直线y=kxk都在y=x的上方，即函数y=kxk的值大于函数y=x的值【解答】解：（1）把A（m，2）代入y=x得m=2，则点A的坐标为（2，2），把A（2，2）代入y=kxk得2kk=2，解得k=2，所以一次函数解析式为y=2x2；（2）把x=0代入y=2x2得y=2，则B点坐标为（0，2），所以SAOB=22=2；（3）自变量x的取值范围是x227如图，在直角坐标系中，已知点A的坐标为（6，0），点B（x，y）在第一象限内，且满足x+y=8，设AOB的面积是S（1）写出S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当S=18时，求出点B的坐标；（3）点B在何处时，AOB是等腰三角形？【考点】一次函数综合题【分析】（1）由点B在第一象限且满足x+y=8，即可得出y=x+8（0x8），再根据三角形的面积公式即可得出S关于x的函数关系式；（2）将S=18代入（1）的结论中，求出x值，即可得出点B的坐标；（3）由点O、A、B的坐标利用两点间的距离公式求出OA、OB、AB的长度，分OA=OB、OA=AB和OB=AB三种情况考虑AOB为等腰三角形，由线段相等可得出关于x的无理方程，解方程即可得出x值，将其代入点B的坐标即可得出结论【解答】解：（1）点B（x，y）在第一象限内，且满足x+y=8，y=x+8（0x8）S=OAy=6（x+8）=3x+24（0x8）（2）令S=3x+24中S=18，则3x+24=18，解得：x=2，y=x+8=6，点B的坐标为（2，6）（3）O（0，0），A（6，0），B（x，x+8），OA=6，OB=，AB=AOB为等腰三角形分三种情况：当OA=OB时，有6=，解得：，x2=4，此时点B的坐标为（4+，4）或（4，4+）；当OA=AB时，有6=，解得：x3=7，x4=7+（舍去），此时点B的坐标为（7，1）；当OB=AB时，有=，解得：x5=3，此时点B的坐标为（3，5）综上可知：点B的坐标为（4+，4）、（4，4+）、（7，1）或（3，5）时，AOB是等腰三角形八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1不等式2x30的解集是（）AxBxCxDx2在式子、中，分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个3下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）Ax2+1Bx2+2x+4Cx22x+1Dx2+x+14若分式的值为0，则（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx=05如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为（）A3 cmB6 cmC9 cmD12 cm6如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，1），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx1Dx17下列说法正确的是（）A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B平移和旋转的共同点是改变图形的位置C图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D由平移得到的图形也一定可由旋转得到8如果把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B不变C缩小3倍D缩小6倍9解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A1B2C1D210下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（）AABCD，AD=BCBAB=CD，AD=BCCA=B，C=DDAB=AD，CB=CD二、填空题：11已知函数y=2x3，当x时，y0；当x时，y512若分式方程=有增根，则这个增根是x=13分解因式：2x212x+18=14计算x23x10=（x+a）（x+b）的结果是15如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=16若x2+2（m3）+16是关于x的完全平方式，则m=17当x=时，分式无意义；当x=时，分式的值为018若x23x10=（x+a）（x+b），则a=，b=三、解答题（本小题共8个小题，共66分）19（8分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）5（x+2）12（x1）（2）20（8分）因式分解：（1）x（xy）y（yx） （2）8ax2+16axy8ay221（8分）解方程：（1）（2）=322（10分）解答下列问题：（1）先化简，再求值，其中x=2，y=1（2）先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求的值23（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？24（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标25（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO26（10分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1不等式2x30的解集是（）AxBxCxDx【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上3再除以2，不等号的方向不变【解答】解：将不等式2x30先移项得，2x3，两边同除以2得，x；故选A【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变2在式子、中，分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选：B【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式3下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）Ax2+1Bx2+2x+4Cx22x+1Dx2+x+1【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：x22x+1=（x1）2，故选C【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4若分式的值为0，则（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx=0【考点】分式的值为零的条件【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0【解答】解：分式的值为0，|x|1=0，x+10x=1，且x1x=1故选：B【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键5如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为（）A3 cmB6 cmC9 cmD12 cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC；又点E是BC的中点，BE=CE，AB=2OE=23=6（cm）故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半6如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，1），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx1Dx1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到当x2时，直线y1=ax+b都在直线y2=mx+n的上方，即有y1y2【解答】解：根据题意当x2时，若y1y2故选B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合7下列说法正确的是（）A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B平移和旋转的共同点是改变图形的位置C图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D由平移得到的图形也一定可由旋转得到【考点】旋转的性质；平移的性质【分析】根据平移和旋转的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故错误；B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置，故正确；C、图形可以向某方向平移一定距离，旋转是围绕中心做圆周运动，故错误；D、平移和旋转不能混淆一体，故错误故选B【点评】要根据平移和旋转的定义来判断（1）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移；（2）旋转就是物体绕着某一点或轴运动平移和旋转的共同点是改变图形的位置8如果把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B不变C缩小3倍D缩小6倍【考点】分式的基本性质【分析】分别用3x、3y代替原分式中的xy，再利用分式的基本性质化简【解答】解：原式=，=，=故选B【点评】本题考查了分式的基本性质如果分式的分子分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变9解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A1B2C1D2【考点】分式方程的增根【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】解；方程两边都乘（x1），得x3=m，方程有增根，最简公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2故选：B【点评】增根问题可按如下步骤进行：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（）AABCD，AD=BCBAB=CD，AD=BCCA=B，C=DDAB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定方法判断，只有B正确【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形；B选项给出了四边形中，两组对边相等，故可以判断四边形是平行四边形故选B【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关二、填空题：11已知函数y=2x3，当x时，y0；当x4时，y5【考点】一次函数的性质【分析】先根据y0得出关于x的不等式，求出x的取值范围；再根据y5得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：y=2x3且y0，2x30，x；y5，2x35，x4故答案为：；4【点评】本题考查的是一次函数的性质，根据题意得出关于x的不等式是解答此题的关键12若分式方程=有增根，则这个增根是x=2【考点】分式方程的增根【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根【解答】解：分式方程=有增根，x2=0原方程增根为x=2，故答案为2【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值13分解因式：2x212x+18=2（x3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：2x212x+18，=2（x26x+9），=2（x3）2故答案为：2（x3）2【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键14计算x23x10=（x+a）（x+b）的结果是（x5）（x+2）【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】根据十字相乘法进行因式分解，即可解答【解答】解：x23x10=（x5）（x+2），故答案为：（x5）（x+2）【点评】本题考查了十字相乘法进行因式分解，解决本题的关键是熟记十字相乘法进行因式分解15如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=18【考点】平行四边形的性质【分析】AOB的周长为15，则AO+BO+AB=15，又AB=6，所以OA+OB=9，根据平行四边形的性质，即可求解【解答】解：因为AOB的周长为15，AB=6，所以OA+OB=9；又因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD=18故答案为18【点评】此题主要考查平行四边形的对角线互相平分在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质16若x2+2（m3）+16是关于x的完全平方式，则m=1或7【考点】完全平方式【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m3）=8，进而求出答案【解答】解：x2+2（m3）+16是关于x的完全平方式，2（m3）=8，解得：m=1或7，故答案为：1或7【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键17当x=1时，分式无意义；当x=3时，分式的值为0【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件【分析】依据“分式的分母为零时分式无意义”和“当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为0”分别求出x的值即可【解答】解：当x1=0，即x=1时分式无意义；当时，分式的值为0，解得x=3；故填：1；3【点评】本题主要考查分式有意义及分式的值为零的条件，注意分式的值为零需要满足分式有意义18若x23x10=（x+a）（x+b），则a=2或5，b=5或2【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】先根据多项式乘多项式法则把多项式的左边展开，合并同类项后再根据多项式两边相同字母的系数相等，列出方程组，求出a，b的值即可【解答】解：（x+a）（x+b），=x2+（a+b）x+ab，=x23x10，a+b=3，ab=10，解得a=2，b=5或a=5，b=2故答案为：2或5，5或2【点评】本题主要考查了多项式相等条件：对应项的系数相同解答此题的关键是熟知多项式的乘法法则，即识记公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab三、解答题（本小题共8个小题，共66分）19解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）5（x+2）12（x1）（2）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后表示出来即可【解答】解：（1）去括号得：5x+1012x+2，5x+2x1+210，7x7，x1，在数轴上表示为：；（2）解不等式得：y8，解不等式得：y2，不等式组的解集为2y8，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键20因式分解：（1）x（xy）y（yx） （2）8ax2+16axy8ay2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）利用提公因式法即可分解；（2）首先提公因式，然后利用公式法即可分解【解答】解：（1）原式=x（xy）+y（xy）=（xy）（x+y）；（2）原式=8a（x22xy+y2）=8a（xy）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解21解方程：（1）（2）=3【考点】解分式方程【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）方程两边乘以（x+2）（x2）得：x2+4x=2（x+2），解得：x=2，检验：x=2时，（x+2）（x2）=0，x=2不是原方程的解：因此，原方程无解（2）方程两边乘以2（x1）得：32=6（x1），解得：x=，检验：x=时，2（x1）0，x=是原方程的解：因此，原方程的解为x=【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22（10分）（2016春沙坡头区校级期末）解答下列问题：（1）先化简，再求值，其中x=2，y=1（2）先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求的值【考点】因式分解的应用；分式的化简求