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1.3.1 空间几何体的三视图、表面积及体积名校名师创新预测1.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积最大的面的面积是()A.4B.2C.D.【解析】选B.根据几何体的三视图知,该几何体是如图所示的三棱锥P-ABC.则SABC=22sin 120=22=,SPAB=22=2,PB=2,AC=2,则SPAC=22=2,在PBC中,PC=4,由余弦定理得:cosPBC=-,则sinPBC=,所以SPBC=22=,所以三棱锥中,面积最大的面是PAC,其面积为2.2.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A.3B.2C.2D.2【解析】选B.几何体是四棱锥,如图为三视图还原后的几何体,最长的棱长为所在正方体的体对角线,l=2.3.如图,在菱形ABCD中,BAD=60,AB=2,E为对角线BD的中点,将ABD沿BD折起到PBD的位置,若PEC=120,则三棱锥P-BCD的外接球的表面积为()A.28B.32C.16D.12【解析】选A.因为四边形ABCD是菱形,BAD=60,所以ABD是等边三角形,由题意得如图,过球心O作OO平面BCD,则O为等边三角形BCD的中心,因为PEC=120,所以OEC=60;因为AB=2,所以CE=3,所以EO=1,CO=2,所以OO=,所以球的半径OC=.所以三棱锥P-BCD的外接球的表面积为47=28.4.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为_.【解析】利用三棱锥的体积公式直接求解.=AB=111=.答案:5.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.(1)求该安全标识墩的体积.(2)证明:直线BD平面PEG. 图1 图2 图3【解析】(1)该安全标识墩的体积为:V=VP-EFGH+VABCD-EFGH=40260+40220=32 000+32 000=64 000(cm2).(2)如图,连接EG,HF相交于O,连接PO.由正四棱锥的性质可知,
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