锦江区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

锦江区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知命题p：22，命题q：x0R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）ApBpqCpqDpq2 如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）ABCD3 若函数y=ax（b+1）（a0，a1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）Aa1且b1Ba1且b0C0a1且b0D0a1且b04 已知命题p：“1，e，alnx”，命题q：“xR，x24x+a=0”若“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A（1，4B（0，1C1，1D（4，+）5 函数y=（x25x+6）的单调减区间为（ ）A（，+）B（3，+）C（，）D（，2）6 特称命题“xR，使x2+10”的否定可以写成（ ）A若xR，则x2+10BxR，x2+10CxR，x2+10DxR，x2+107 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ）Aex+1Bex1Cex+1Dex18 已知点A（0，1），B（2，3）C（1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（ ）ABCD9 设0ab且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa2+b2B2abCaD10已知函数，函数，其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）ABCD11设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x）对于xR恒成立，则（ ）Af（2）e2f（0），fBf（2）e2f（0），fCf（2）e2f（0），fDf（2）e2f（0），f12函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2）B（2，3）C（1，）D（e，+）二、填空题13已知数列an中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an=14阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是15函数y=lgx的定义域为16球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，平面SAB平面ABC，则棱锥SABC的体积的最大值为17在各项为正数的等比数列an中，若a6=a5+2a4，则公比q=18刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好” 乙说：“我们四人中有人考的好” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好” 丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了 三、解答题19设椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标20已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行（1）求函数的单调区间；（2）若x1，3时，f（x）14c2恒成立，求实数c的取值范围 21若已知，求sinx的值22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位在该极坐标系中圆C的方程为=4sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（2，1），求|MA|+|MB|的值23已知等比数列an中，a1=，公比q=（）Sn为an的前n项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式24已知二次函数f（x）=x2+bx+c，其中常数b，cR（）若任意的x1，1，f（x）0，f（2+x）0，试求实数c的取值范围；（）若对任意的x1，x21，1，有|f（x1）f（x2）|4，试求实数b的取值范围锦江区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：命题p：22是真命题，方程x2+2x+2=0无实根，故命题q：x0R，使得x02+2x0+2=0是假命题，故命题p，pq，pq是假命题，命题pq是真命题，故选：D2 【答案】 D【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，点A为椭圆C1： +y2=1上的点，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四边形AF1BF2为矩形，+=，即x2+y2=（2c）2=12，由得：，解得x=2，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|AF1|=yx=2，2n=2c=2，双曲线C2的离心率e=故选D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题3 【答案】B【解析】解：函数y=ax（b+1）（a0，a1）的图象在第一、三、四象限，根据图象的性质可得：a1，a0b10，即a1，b0，故选：B4 【答案】A【解析】解：若命题p：“1，e，alnx，为真命题，则alne=1，若命题q：“xR，x24x+a=0”为真命题，则=164a0，解得a4，若命题“pq”为真命题，则p，q都是真命题，则，解得：1a4故实数a的取值范围为（1，4故选：A【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键5 【答案】B【解析】解：令t=x25x+6=（x2）（x3）0，可得 x2，或 x3，故函数y=（x25x+6）的定义域为（，2）（3，+）本题即求函数t在定义域（，2）（3，+）上的增区间结合二次函数的性质可得，函数t在（，2）（3，+）上的增区间为 （3，+），故选B6 【答案】D【解析】解：命题“xR，使x2+10”是特称命题否定命题为：xR，都有x2+10故选D7 【答案】D【解析】解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=ex，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e（x+1）=ex1即f（x）=ex1故选D8 【答案】D【解析】解：；在方向上的投影为=故选D【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算9 【答案】A【解析】解：0ab且a+b=12b12aba=a（2b1）0，即2aba又a2+b22ab=（ab）20a2+b22ab最大的一个数为a2+b2故选A10【答案】 D【解析】解：g（x）=f（2x），y=f（x）g（x）=f（x）+f（2x），由f（x）+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=，设h（x）=f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0x2，则2x0，02x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，则h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8作出函数h（x）的图象如图：当x0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，当x2时，h（x）=x25x+8=（x）2+，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满足2，解得：b（，4），故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键11【答案】B【解析】解：F（x）=，函数的导数F（x）=，f（x）f（x），F（x）0，即函数F（x）是减函数，则F（0）F（2），F（0）Fe2f（0），f，故选：B12【答案】B【解析】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又f（2）ln210，f（3）=ln30f（2）f（3）0，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3）故选：B二、填空题13【答案】2n1 【解析】解：a1=1，an+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：ana1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2n1，14【答案】3 【解析】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值当x=2时，f（x）=122=3故答案为：3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视15【答案】x|x0 【解析】解：对数函数y=lgx的定义域为：x|x0故答案为：x|x0【点评】本题考查基本函数的定义域的求法16【答案】 【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥SABC的体积最大ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=在RTSHO中，OH=OC=OSHSO=30，求得SH=OScos30=1，体积V=Sh=221=故答案是【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键考查空间想象能力、计算能力17【答案】2 【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题18【答案】乙 ，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，b=4，由e=，得1=，a=5，椭圆C的方程为+=1（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x3）代入椭圆C方程，整理得x23x8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为，所截线段的中点坐标为（，）【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键20【答案】 【解析】解：（1）由题意：f（x）=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为3；由已知所以（3分）所以由f（x）=3x26x0得心x0或x2；所以当x（0，2）时，函数单调递减；当x（，0），（2，+）时，函数单调递增（6分）（2）由（1）知，函数在x（1，2）时单调递减，在x（2，3）时单调递增；所以函数在区间1，3有最小值f（2）=c4要使x1，3，f（x）14c2恒成立只需14c2c4恒成立，所以c或c1故c的取值范围是c|c或c1（12分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题21【答案】 【解析】解：，2，sin（）=sinx=sin（x+）=sin（）coscos（）sin=【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题22【答案】 【解析】解：（1）方程=4sin的两边同时乘以，得2=4sin，将极坐标与直角坐标互化公式代入上式，整理得圆C的直角坐标方程为x2+y24y=0（2）由消去t，得直线l的普通方程为y=x+3，因为点M（2，1）在直线l上，可设l的标准参数方程为，代入圆C的方程中，得设A，B对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得0，t1t2=10，于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=，即|MA|+|MB|=【点评】1极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以等方式，构造或凑配2，cos，sin，再利用互化公式转化常见互化公式有2=x2+y2，cos=x，sin=y，（x0）等2.参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等3.运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点M0（x0，y0），且倾斜角为的直线的参数方程为，参数t表示以M0为起点，直线上任意一点M为终点的向量的数量，即当沿直线向上时，t=；当沿直线向下时，t=23【答案】 【解析】证明：（I）数列an为等比数列，a1=，q=an=，Sn=又=SnSn=（II）an=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log33）+（nlog33）=（1+2+n）=数列bn的通项公式为：bn=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质24【答案】 【解析】解：（）因为x1，1，则2+x1，3，由已知，有对任意的x1，1，f（x）0恒成立，任意的x1，3，f（x）0恒成立，故f（1）=0，即1为函数函数f（x）的一个零点由韦达定理