宜丰县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷宜丰县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A BC D2 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为（ ）ABCD3 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）A， B， CV|VDV|0V4 已知xR，命题“若x20，则x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0B1C2D35 数列中，对所有的，都有，则等于（ ）A B C D6 若复数（2+ai）2（aR）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ）A2B2C0D27 函数y=|a|x（a0且a1）的图象可能是（ ）ABCD8 已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9 已知数列an中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ） An8？Bn9？Cn10？Dn11？10从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）ABCD11下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A、x与 B、 与 C、与 D、与12随机变量x1N（2，1），x2N（4，1），若P（x13）=P（x2a），则a=（ ）A1B2C3D4二、填空题13某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）14如果实数满足等式，那么的最大值是 15已知=1bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|abi|=16已知的面积为，三内角，的对边分别为，若，则取最大值时 17若x，y满足线性约束条件，则z=2x+4y的最大值为18，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为_.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力三、解答题19（本小题满分12分）已知向量满足：，.（1）求向量与的夹角；（2）求.20已知函数f（x）=2x，且f（2）=（1）求实数a的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并证明21已知函数（）若函数f（x）在区间1，+）内单调递增，求实数a的取值范围；（）求函数f（x）在区间1，e上的最小值22已知函数f（x）=xlnx+ax（aR）（）若a=2，求函数f（x）的单调区间；（）若对任意x（1，+），f（x）k（x1）+axx恒成立，求正整数k的值（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986） 23在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程24椭圆C： =1，（ab0）的离心率，点（2，）在C上（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值宜丰县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。故答案为：B2 【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题3 【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为122=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是V|0V故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目4 【答案】C【解析】解：命题“若x20，则x0”的逆命题是“若x0，则x20”，是真命题；否命题是“若x20，则x0”，是真命题；逆否命题是“若x0，则x20”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2故选：C5 【答案】C【解析】试题分析：由，则，两式作商，可得，所以，故选C考点：数列的通项公式6 【答案】C【解析】解：复数（2+ai）2=4a2+4ai是实数，4a=0，解得a=0故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题7 【答案】D【解析】解：当|a|1时，函数为增函数，且过定点（0，1），因为011，故排除A，B当|a|1时且a0时，函数为减函数，且过定点（0，1），因为10，故排除C故选：D8 【答案】D【解析】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为 y=x，即xy=0根据圆（x2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=， =，可得e=故此双曲线的离心率为：故选D【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键9 【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n9，故选B【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题10【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为，第二次不被抽到的概率为，第三次被抽到的概率是，女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，故选B11【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。选项A中两个函数定义域不同，选项B中两个函数对应法则不同，选项D中两个函数定义域不同。故选C。考点：同一函数的判定。12【答案】C【解析】解：随机变量x1N（2，1），图象关于x=2对称，x2N（4，1），图象关于x=4对称，因为P（x13）=P（x2a），所以32=4a，所以a=3，故选：C【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解二、填空题13【答案】, 无【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。故答案为：, 无 14【答案】【解析】 考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.15【答案】 【解析】解：=1bi，a=（1+i）（1bi）=1+b+（1b）i，解得b=1，a=2|abi|=|2i|=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题16【答案】【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式.17【答案】38 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=23+48=6+32=32，故答案为：3818【答案】【解析】三、解答题19【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）要求向量的夹角，只要求得这两向量的数量积，而由已知，结合数量积的运算法则可得，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式，把考点：向量的数量积，向量的夹角与模【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式求得这两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在内及余弦值求出两向量的夹角20【答案】 【解析】解：（1）f（x）=2x，且f（2）=，4=，a=1；（2分）（2）由（1）得函数，定义域为x|x0关于原点对称（3分）=，函数为奇函数（6分）（3）函数f（x）在（1，+）上是增函数，（7分）任取x1，x2（1，+），不妨设x1x2，则=（10分）x1，x2（1，+）且x1x2x2x10，2x1x210，x1x20f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）在（1，+）上是增函数 （12分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）由已知得：f（x）=要使函数f（x）在区间1，+）内单调递增，只需0在1，+）上恒成立结合a0可知，只需a，x1，+）即可易知，此时=1，所以只需a1即可（2）结合（1），令f（x）=0得当a1时，由（1）知，函数f（x）在1，e上递增，所以f（x）min=f（1）=0；当时，此时在1，）上f（x）0，在上f（x）0，所以此时f（x）在上递减，在上递增，所以f（x）min=f（）=1lna；当时，故此时f（x）0在1，e上恒成立，所以f（x）在1，e上递减，所以f（x）min=f（e）=【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法22【答案】 【解析】解：（I）a=2时，f（x）=xlnx2x，则f（x）=lnx1令f（x）=0得x=e，当0xe时，f（x）0，当xe时，f（x）0，f（x）的单调递减区间是（0，e），单调递增区间为（e，+）（II）若对任意x（1，+），f（x）k（x1）+axx恒成立，则xlnx+axk（x1）+axx恒成立，即k（x1）xlnx+axax+x恒成立，又x10，则k对任意x（1，+）恒成立，设h（x）=，则h（x）=设m（x）=xlnx2，则m（x）=1，x（1，+），m（x）0，则m（x）在（1，+）上是增函数m（1）=10，m（2）=ln20，m（3）=1ln30，m（4）=2ln40，存在x0（3，4），使得m（x0）=0，当x（1，x0）时，m（x）0，即h（x）0，当x（x0，+）时，m（x）0，h（x）0，h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，h（x）的最小值hmin（x）=h（x0）=m（x0）=x0lnx02=0，lnx0=x02h（x0）=x0khmin（x）=x03x04，k3k的值为1，2，3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数恒成立问题，构造函数求出h（x）的最小值是解题关键，属于难题 23【答案】 【解析】解（1），根据直线的斜截式方程，直线AB：，化成一般式为：4x3y+12=0，根据点到直线的距离公式，点C到直线AB的距离为；（2）由（1）得直线AB的斜率为，AB边的高所在直线的斜率为，由直线的点斜式方程为：，化成一般式方程为：3x+4y7=0，AB边的