高中数学 第三章 导数及其应用 3_1_1 平均变化率课件 苏教版选修1-1

3.1.1 平均变化率,第3章 3.1 导数的概念,1.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的 平均变化率(重点). 2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中， 说明平均变化率的实际意义(难点). 3.了解平均变化率的正负(易混点),学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 函数的平均变化率,思考 1 当空气容量V从0增加到1 L时，气球的平均膨胀率是多少？,答案,思考 2 当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？,答案,梳理,yf(x2)f(x1),知识点二 平均变化率的意义,思考 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？,答案,如图，表示A、B之间的曲线和B、C之间的曲线的陡峭程度，可以近似地用直线的斜率来量化,梳理,题型探究,例1 (1)已知函数f(x)2x23x5.,类型一 求函数的平均变化率,解答,因为f(x)2x23x5， 所以yf(x1x)f(x1) 2(x1x)23(x1x)5(2x 3x15) 2(x)22x1x3x 2(x)2(4x13)x.,当x14，x25时，x1， y2(x)2(4x13)x21921， 21.,当x14，x24.1时，x0.1， y2(x)2(4x13)x0.021.91.92.,解答,在x1附近的平均变化率为,在x2附近的平均变化率为,在x3附近的平均变化率为,由于k1k2k3，所以在x3附近的平均变化率最大,求平均变化率的主要步骤 (1)先计算函数值的改变量yf(x2)f(x1)； (2)再计算自变量的改变量xx2x1；,反思与感悟,跟踪训练1 (1)已知函数f(x)x22x5的图象上的一点A(1，6)及邻近一点B(1x，6y)，则 _.,答案,解析,x,(2)如图所示是函数yf(x)的图象，则函数f(x)在区 间1,1上的平均变化率为_；函数f(x)在区 间0,2上的平均变化率为_,答案,解析,例2 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10. (1)求运动员在第一个0.5 s内高度h的平均变化率；,类型二 平均变化率的应用,解答,(2)求高度h在1t2这段时间内的平均变化率,解答,反思与感悟,(1)结合物理知识可知，在第一个0.5 s内高度h的平均变化率为正值，表示此时运动员在起跳后处于上升过程；在1t2这段时间内，高度h的平均变化率为负值，表示此时运动员已开始向水面下降事实上平均变化率的值可正、可负也可以是0. (2)平均变化率的应用主要有：求某一时间段内的平均速度，物体受热膨胀率，高度(重量)的平均变化率等等解决这些问题的关键在于找准自变量和因变量,跟踪训练2 2012年冬至2013年春，我国北部某省冬麦区遭受严重干旱，根据某市农业部门统计，该市小麦受旱面积如图所示，据图回答： (1)2012年11月至2012年12月间，小麦受旱面积变化大吗？,解答,在2012年11月至2012年12月间，s变化不大，即小麦受旱面积变化不大,(2)哪个时间段内，小麦受旱面积增幅最大？,解答,(3)从2012年11月至2013年2月间，与从2013年1月至2013年2月间，试比较哪个时间段内，小麦受旱面积增幅较大？,解答,所以在2013年1月至2013年2月间，小麦受旱面积增幅较大,当堂训练,1,2,3,4,5,1.若函数f(x)x2的图象上存在点P(1,1)及邻近的点Q(1x，1y)，则 的值为_.,答案,解析,2x,1,2,3,4,5,Sr2，,2.圆的半径r从0.1变化到0.3时，圆的面积S的平均变化率为_.,0.4,答案,解析,1,2,3,4,5,3.如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率是_.,答案,解析,1,1,2,3,4,5,4.如图，函数yf(x)在x1，x2，x2，x3，x3，x4这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是_.,答案,解析,x3，x4,由平均变化率的定义可知，,结合图象可以发现函数yf(x)的平均变化率最大的一个区间是x3，x4.,函数yf(x)在区间x1，x2，x2，x3，x3，x4上的平均变化率分别为,1,2,3,4,5,5.甲企业用2年时间获利100万元，乙企业投产6个月时间就获利30万元，如何比较和评价甲、乙两企业的生产效益？(设两企业投产前的投资成本都是10万元),解答,1,2,3,4,5,规律与方法,1.准确理解平均变化率的意义是求解平均变化率的关键，其实质是函数值增量y与自变量取值增量x的比值.涉及具体问题，计算y很容易出现运算错误，因此，计算时要注意括号的应用，先列式再化简，这是减少错误的有