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新人教版-七年级(下)数学-第五章,5 .3 平行线的性质(1),重点:平行线的三个性质和应用。 难点:平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行有关的推理。,1、掌握平行线的三个性质; 2、会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算; 3、通过对比,理解平行线的性质和判定的区别;,二、重点和难点,一、学习目标:,1、如果两个数的和为0,这两个数互为相反数。,2、对顶角相等。,如果一个句子是正确的,反过来说 (因果对调),就未必正确。,困惑:反过来说也对吗?,反过来,如果这两个数互为相反数,那么这两个数和为0。,反过来,如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。,同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。,如果一个句子是正确的,反过来说 (因果对调),就未必正确。,困惑:反过来怎么说?它还对吗?,已知直线a,画直线b,使ba,,a,b,任画截线c,使它与a、b都相交,则图中1与2是什么角?它们的大小有什么关系?,1,2,58,58,82,82,117,117,旋转截线c,同位角1与2的大小关系又如何?,12,c,探索新知,两条平行线被第三条直线所截,,同位角相等。,1,2,a,b,12,简单说成:,两直线平行,同位角相等,c,通过上面的实验测量,可以得到性质1(公理):,a,b,c,1,2,3,理由:,ab(已知),1 2 (两直线平行,同位角相等),又 1 3, 2 3,由此得到性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 简单说成:两直线平行,内错角相等,(对顶角相等),(等量代换), a b (已知) 2=3 (两直线平行,内错角相等),思考1 如果直线ab,那么内错角2与3有什么关系?为什么?,a,b,c,1,2,3,4,理由:,ab(已知),1 2 (两直线平行,同位角相等),又 1 4180,2 4180(等量代换),由此得到性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补 简单说成:两直线平行,同旁内角互补,(邻补角定义), a b (已知) 24180 (两直线平行,同旁内角互补),思考2 如果直线ab,那么同旁内角2与4有什么关系?为什么?,平行线的性质1(公理) 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 简单说成:两直线平行,同位角相等,平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 简单说成:两直线平行,内错角相等,平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补 简单说成:两直线平行,同旁内角互补,精彩回放,解:ADBC (已知), A B180 (两直线平行,同旁内角互补),即 B 180 A18011565,ADBC (已知), D C180 (两直线平行,同旁内角互补),即 C180 D 18010080,答:梯形的另外两个角分别为65、80,例1、如图有一块梯形的玻璃,已知量得A115,D100,请你想一想,梯形的另外两个角各是多少度。,B,C,A,D,解ABCD,(已知),B=C,(两直线平行,内错角相等),又B=142,C=B=142,(已知),(等量代换),练习1、一自行车运动员在一条公路上骑车,两次拐弯后,和原来的方向相同(即拐弯前后的两条路互相平行),若测得第一次拐弯的B是142,则第二次拐弯的C应是多少度才合理?为什么?,两直线被第三条直线所截,同位角相等。 两直线平行,同旁内角相等。 “内错角相等,两直线平行”是平行线的性质。 “两直线平行,同旁内角互补”是平行线的性质。,练习2,判断下列语句是否正确,同位角相等 内错角相等 同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,已知,结论,结论,已知,平行线的性质与判定的区别:,1、如图:,12( ) AD ( ) BCD 180( ),已知,BC,D,内错角相等,两直线平行,两直线平行,同旁内角互补,巩固练习,DE、BC平行吗?为什么? C等于多少度?为什么?,解:ADE60,B60,(同位角相等,两直线平行),(两直线平行,同位角相等),(等量代换),ADEB,DEBC,CAED,又AED80(已知),C80,2、如图,已知D是AB上一点,E是AC上一点,ADE60,B60,AED80.,如图,如果ABCD, 那么 。 (至少填三种),从同位角的角度考虑,1=3、2=4、5=7、6=8,从内错角的角度考虑,2=7、3=6,从同旁内角的角度考虑,2+3=180、6+7=180,思考题,两直线平行,1.同位角相等,2.内错角相等,3.同旁内角互补,性质,判定,1.由得到的结论是平行线的判定;,请注意:,2.由 得到 的结论是平行线的性质.,用途:,用途:,角的关系,两直线平行,证平行,两直线平行,角相等或互补,证角等或互补,小结,图形,已知,结果,结论,同位角,内错角,a/b,a/b,同旁内角互补 两直线平行,1,2,2,3,2,4,),),),),),),a,b,a,b,a,b,c,c,c,a/b,同位角相等 两直线平行,两直线平行,内错角相等,同旁内角,平行线的判定,图形,已知,结果,结论,同位角,内错角,1,2,
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