高二期末复习.doc

2014-2015年度第一学期高二数学期末考试评卷人得分一、选择题1已知，那么是的A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2抛物线的焦点坐标为（ ）A.（0，） B.（，0） C.（0, 4） D.（0, 2）3命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）A 0 B 3 C 2 D 14设变量、满足约束条件则目标函数的最小值是（ A7 B4 C1 D25如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或6已知,则下列推证中正确的是（ ） A. B. C. D. 7已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A BC D8在等差数列中，已知，则该数列前11项和A196B132C88D779若双曲线的焦距为10，点在其渐近线上，则双曲线的方程为ABCD10角所对的边分别是，且，则A. B. C. D.11设数列是等差数列，则 （ ） A BC D12若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则的面积是（ ）A4 B2 C1 D评卷人得分二、填空题13已知命题R，则：_ 14若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为_15已知x0，y0，且x+y=1，求的最小值是 .16已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是_评卷人得分三、解答题17命题：实数满足，其中，命题：实数满足 或，且 是的必要不充分条件，求的取值范围.18在中，分别是角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.19已知数列的各项均满足，(1)求数列的通项公式；(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正数，总有.20（本小题满分12分）已知、分别是ABC中角A、B、C的对边，且（I）求角的大小 （II）若，求的值21（本小题满分12分）已知数列的前项和为.（I）求数列的通项公式（II）若，求数列的前项和22.（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额72万元）（I）该厂从第几年开始盈利？（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.23（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（，).（I）求椭圆方程（II）设不过原点O的直线：，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为、，满足，求的值.24如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，的面积为.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）作与AB平行的直线交椭圆于P、Q两点，求直线的方程.试卷第3页，总4页参考答案1A 2D【解析】试题分析：原抛物线方程可化为，则，所以2，则焦点坐标为（0,2）.考点：本题考查抛物线的标准方程与几何性质.3C【解析】试题分析：逆命题为“若是直角三角形,则”,也可以其它角为直角,为假命题；否命题“若，则不是直角三角形”也可以其它角为直角，为假命题逆否命题为“若不是直角三角形，则”是真命题考点：本题主要考查四种命题的转化4A【解析】试题分析：法一：由可得交点C，由可得交点B，由可得交点A，分别代入目标函数可得最小值7法二：画出如上图像，数形在结合易得B处取得最小值考点：本题主要考简单的线性规划问题5B【解析】试题分析：由双曲线方程的标准形式可知，解得：或考点：本题考查双曲线标准方程的形式.6C【解析】试题分析：A 当时不成立；B 当时不成立；D 当均为负值时，不成立. 考点：本题主要考查不等式的性质.7B【解析】试题分析：由已知可得是方程的两根由根与系数的关系可知，代入不等式解得考点：本题考查一元二次不等式的解法8D【解析】试题分析：根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=，在等差数列an中，已知，a1+a11=，故答案为D.考点：考查等差数列前n项和。点评：解决该试题的关键是等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题9C【解析】试题分析：根据题意，由于双曲线的焦距为10，故有2c=10,c=5，又点在其渐近线上，,代入可知，2b=a，结合,联立方程组可知，因此双曲线的方程为，故选C.考点：本试题考查了双曲线的方程。点评：解决该试题的关键是对于双曲线的渐近线的准确表示，得到a,b的关系式，同时能利用焦距得到c，进而得到结论，属于基础题。10C【解析】由正弦定理得= 将代入得b= 即=11B【解析】设公差为d,则。故选B12C【解析】试题分析：设,则，所以，所以，故考点：焦点三角形13【解析】略14【解析】略154. 【解析】试题分析：由题意，得（当且仅当时取等号）考点：基本不等式169【解析】试题分析： 由题意可得：抛物线的准线方程为：，所以最小时应满足点位于点的位置，考点：抛物线的性质17a0或a4.【解析】试题分析：先对集合进行化简，由是p的必要不充分条件，可知推不出p，所以可得不等式或，解不等式组即可.试题解析：设Ax|x24ax3a20(a0)x|3axa， 2分Bx|x2x60或x22x80x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x4或x2x|x4或x2. 4分因为 是p的必要不充分条件，所以 推不出p，由得 6分或 10分即a0或a4. 12分考点：本题考查充要条件，集合之间的关系和运算.18（1）,（2）.【解析】试题分析：（1）由正弦定理可将原等式转化为,展开可化为又，所以，在三角形内，.（2）由，根据余弦定理，可化为那么.试题解析：解：（1）由正弦定理得 2分将上式代入已知 4分即即 B为三角形的内角，. 6分（2）将代入定理得 8分， 9分 . 12分考点：本题主要考查正余弦定理19(1) an3n （2）见解析【解析】试题分析：(1)由，可知数列为等比数列，由，易知首项为3，公比为3 ，可得通项公式an3n(2)将上题所求代入可知bn，此种类型的数列用裂项法求前项和为1由不等式易知试题解析：(1)解 由已知得 数列是等比数列 2分因为a13，an3n. 5分(2)证明 bn. 7分Tnb1b2bn11. 12分考点：本题主要考查等比数列的定义，通项公式裂项法求数列的通项公式20（I）解：由余弦定理，得，2分， 6分（II）由正弦定理，8分得.12分【解析】略21解：（I）当时，3分 当时，也适合上式，5分 .6分（II）由（I）知，. 8分=.12分【解析】略22解：由题意知.4分（I）由7分由知，从第三年开始盈利.8分（II）年平均纯利润10分当且仅当n=6时等号成立.11分 年平均纯利润最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元.12分 【解析】略23解：（I）设椭圆的方程为，由题意解得.椭圆的方程.6分（II）由得，7分，10分设P,Q,，=，13分.14分【解析】略24（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由离心率，的面积为.易得的值（2）由两点坐标知，设出直线的方程为，与椭圆方程联立，设出两点坐标，利用根与系数的关系，结合求出的值则方程可得试题解析：由题设知：，又，将代入，得到：，即，所以，故椭圆方