导数练习及答案.doc

例1利用导数的定义，求出函数y=x的导数，并据此求函数在x=1处的导数例2求等边双曲线在点处的切线斜率，并写出切线方程.例3设f(x)是定义在R上的函数，且对任何x1，x2R都有f(x1x2)=f(x1)f(x2).若f(0)0，.(1)求f(0)的值；(2)证明：对任何xR，都有.例4求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)例5求下列函数的导数：(1)；(2);(3); (4).例6若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数a的取值范围例7已知函数(1)若f(x)在实数集上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1，1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由例8求下列函数的极值：(1);(2).例9已知函数，且知当x=1时取得极大值7，当x=3时取得极小值，试求函数f(x)的极小值，并求a,b,c的值例10设有一个容积V一定的有铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的三倍，问：如何设计使总造价最小？1.解析：利用导数的定义，结合求函数的导数的方法步骤进行计算，从而总结：求函数y=f(x)的导数可分如下三步：(1)求函数的增量；(2)求函数的增量与自变量的增量的比值;(3)求极限，得函数2.解：函数f(x)图象上点P处的切线方程的求解步骤：先求出函数在点处的导数（即过点P的切线的斜率），再用点斜式写出切线方程.，切线的斜率，切线方程为y2=4(x)，即4xy4=0.注：求导数也可以直接用公式，这里只是说明公式的推导过3.解析：本题主要考查用导数的定义求函数的导数的方法，以及函数极限的运算.(1)对任意都成立，令，得f(0)=f2(0)(2)，对任何xR，都有4. 解析：这些函数都是由基本初等函数经过四则运算得到的简单函数，求导时，可直接利用四则运算法则和基本初等函数的导数公式求导(1) (2)解法一：解法二：(3)(4)，5. 解析：应用指数、对数函数的求导公式，结合函数四则运算的求导法则及复合函数的求导法则进行求导.(1) (2) 设，则(3) (4)方法一：方法二：6.解析：本题主要考查导数的概念和计算、应用导数研究函数单调性的方法，以及综合运用数学知识解决问题的能力解答本题时应先求出函数f(x)的单调区间，在求单调区间时，应对字母a进行讨论，把不符合题意的情况舍去解：函数f(x)的导数，令，解得x=1或x=a1当a11即a2时，函数f(x)在区间(1，)上为增函数，不符合题意；当a11时即a2时，函数f(x)在区间上为增函数，在区间(1，a1上为减函数，在(a1，）上为增函数依题意应有：当(1，4)时，；当(6，)时，所以，解得，即a的取值范围是5，77. 解析：本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力(1)由已知，f(x)在上是单调递增函数，在上恒成立，即对恒成立只需，又a=0时，f(x)=在上是增函数，(2)由在(1，1)上恒成立得，(1，1)恒成立只需当a=3时，在(1，1)上，即f(x)在(1，1)上为减函数，故存在实数，使f(x)在(1，1)上单调递减8. 解析：先求导数，再求方程=0的根，根据=0的根的左、右的值的符号求极值(1)令，解得当x变化时，与y的变化情况如下表：x3(3,1)100y极大值57极小值7当x=3时，y有极大值57； 当x=1时，y有极小值7(2)令， 解得当x变化时，与y的变化情况如下表：x0(0，3)3(3，5)5(5,)000y无极值极大值108极小值0x=0不是y的极值点；x=3时，y有极大值108；x=5时，y有极小值9. 解析：由于是关于x的一元二次方程，所以要重视韦达定理的重要作用时函数取得极大值，x=3时函数取得极小值，1，3是方程的根，即为方程的二根由一元二次方程根与系数的关系有，解得，x=1时取得极大值7，解得c=2函数f(x)的极小值为，10. 解析：桶的总造价要根据铁与铝合金的用量来定，由于二者单位面积的价格不同，在保持铁桶容积不边的前提下，应当合理使用两种材