精编2018中考数学全真模拟试卷3含答案和解释.docx

精编2018中考数学全真模拟试卷3含答案和解释一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）下列计算正确的是（）A2a2a3=2a6 B（3a2）3=9a6 Ca6a2=a3 D（a2）3=a62（3分）下列语句中正确的有（）个（1）任何有理数都有相反数（2）任何有理数都有倒数（3）两个有理数的和一定大于其中任意一个加数（4）两个负有理数，绝对值大的反而小（5）一个数的平方总比它本身大A1个 B2个 C3个 D4个3（3分）某中学排球队12名队员的年龄情况如下表：年龄（岁） 12 13 14 15人数（人） 1 2 5 4则这个队员年龄的众数是（）A12岁 B13岁 C14岁 D15岁4（3分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（） A B C D 5（3分）下列说法不正确的是（）A 是最简二次根式 B1的立方根是1C 的算术平方根是2 D1的平方根是16（3分）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A22 B17 C13 D17或227（3分）从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（）A B C D 8（3分）若a满足不等式组 ，且关于x的一元二次方程（a2）x2（2a1）x+a+ =0有实数根，则满足条件的实数a的所有整数和为（）A2 B1 C3 D09（3分）如图，RtABC中，AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中 阴影部分的面积为（） A2 B+1 C+2 D4+ 10（3分）下列说法：平方等于其本身的数有0，1；32xy3是4次单项式；将方程 =1.2中的分母化为整数，得 =12；平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个11（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（） A1x5 Bx5 C1x且x5 Dx1或x512（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是（） A4 B3 C2 D 二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为 14（3分）化简 （1 ）的结果为 15（3分）某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀甲、乙、丙三人的各项成绩（单 位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 16（3分）若关于x，y方程组 的解为 ，则方程组 的解为 17（3分）如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC=30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的OCP的大小为 18（3分）矩形ABCD中， CE平分BCD，交直线AD于点E，若CD=6，AE=2，则tanACE= 19（3分）如图，已知直线y=x+4与双曲线y= （x0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2 ，则k= 20（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，点M、N分别在AB、AD边上若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan MCN= 三解答题（共6小题，满分48分，每小题8分）21（8分）将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背 面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率22（8分）已知：如图，在ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CFBA交PQ于点F，连接AF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AD=3，AE=5，则求菱形AECF的面积 23（10分）如图，在一面靠墙的空地上，用长为24米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，从设计的美观角度出发，墙的最小可用长 度为4米，墙的最大可用长度为14米（1）若所围成的花圃的面积为32平方米，求花圃的宽AB的长度；（2）当AB的长为 时，所围成的花圃面积最大，最大值为 米2；当AB的长为 时，所围成的花圃面积最小，最小值为 米2 24（10分）已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CEAB交O于点E，连接AC、BC、AE（1）求证：DCB=CAB；CDCE=CBCA；（2）作CGAB于点G若 （k1），求 的值（用含k的式子表示） 25（12分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；（2）如图2，已知ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，小明发现ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CDAB于点D，则CD将ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD与ABC的相似比为 ；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（ab）请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择 题A：如图31，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；如图32若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；B：如图41，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；如图42，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含m，n，b的式子表示） 26如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（1， ）及原点，交x轴于另一点C（2，0），点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AO、BO，若OAB的面积为5，求m的值；（3）如图2，作BEx轴于E，连接AC、DE，当D点运动变化时，AC、DE的位置关系是否变化？请证明你的结论 2018年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷（3）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【解答】解：A、错误，应等于2a5；B、错误，应等于27a6；C、错误，应等于a4；D、正确故选：D2【解答】解：（1）任何有理数都有相反数，故本小题正确；（2）0没有倒数，所以任何有理数都有倒数错误，故本小题错误；（3）两个有理数的和一定大于其中任意一个加数，只有两个数都是正数时成立，故本小题错误；（4）两个负有理数，绝对值大的反而小，故本小题正确；（5）0的平方等于0，所以一个数的平方总比它本身大错误，故本小题错误综上所述，正确的有（1）（4）共2个故选：B3【解答】解：数据14出现了5次，出现次数最多，故14为众数，故选：C4【解答】解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确故选：B5【解答】解：A、 不是最简二次根式，错误；B、1的立方根是1，正确；C、 的算术平方根是2，正确；D、1的平方根是1，正确；故选：A6【解答】解：若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是4+49，故不能构成三角形，舍去若4是底，则腰是9，94+99，符合条件，成立故周长为：4+9+9=22故选：A7【解答】解：P（得到梅花或者K）= 故选：B8【解答】解：解不等式组 ，得a1，关于x的一元二次方程（a2）x2（2a1）x+a+ =0有实数根，0且a20，即（2a1）24（a2）（a+ ）0且a2，解得a2.5且a2，a的取值范围为2.5a1，整数a的值有2、1、0，满足条件的实数a的所有整数和为3，故选：C9【解答】解：半径OB=2，圆的面积为4，半圆面积为2，连接AD，OD，根据直径对的圆周角是直角，ADBC，ADB=90，点O是圆心，RtABC是等腰直角三角形，ODAB，DOB=90，扇形ODB的面 积等于四分之一圆面积为，DOB的面积= 22=2，弓形DB的面积=2，阴影部分的面积=2（2）=+2故选：C 10【解答】解：错 误，1的平方是1；正确；错误，方程右应还为1.2；错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了故选：A11【解答】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是：x1或x5，故选：D12【解答】解：作DEAB于E，AD是BAC的平分线，ACB=90，DEAB，DE=DC=3，在RtACD和RtAED中， ，RtACDRtAED（HL），AC=AE，由勾股定理得BE= =2 ，设AC=AE=x，由勾股定理得x2+62=（x+2 ）2，解得x=2 故选：C 二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13【解答】解：67 000 000 000=6.71010，故答案为：6.7101014【解答】解：原式= （ ）= = =2，故答案为：215【解答】解：由题意知，甲的学期总评成绩=9050%+8320%+9530%=90.1，乙的学期总评成绩=8850%+9020%+9530%=90.5，丙的学期总评成绩=9050%+8820%+9030%=89.6，故答案为甲、乙16【解答】解：利用整体思想可得 ，解得 17【解答】解：根据题意，画出图（1），在QOC中，OC=OM，OMC=OCP，在OPM中，MP=MO，MOP=MPO ，又AOC=30，MPO=OCP+AOC=OCP+30，在OPM中，MOP+MPO+OMC=180，即（OCP+30）+（OCP+30）+OCP=180，整理得，3OCP=120，OCP=40当P在线段OA的延长线上（如图2）OC=OM，OMP=（180MOC） ，OM=PM，OPM=（180OMP） ，在OMP中，30+MOC+OMP+OPM=180，把代入得MOC=20，则OMP=80OCP=100；当P在线段OA的反向延长线上（如图3），OC=OM，OCP=OMC=（180COM） ，OM=PM，P=（180OMP） ，AOC=30，COM+POM=150，P=POM，2P=OCP=OMC，联立得P=10，OCP=18015010=20故答案为：40、20、100 18【解答】解：CE平分BCD，CD=6，AE=2，DCE=DEC=45，DE=CD=6，当E在线段AD上时，AD=2+6=8，AC=10，如图1，过E作EFAC于F，则AFE=D=90，又EAF=CAD，AEFACD，AF= AE= ，EF= AE= ，CF=10 = ，RtCEF中，tanACE= ；当E在DA延长线上时，E=BCE=45，如图2，过A作AFCE于F，则AEF是等腰直角三角形，EF=AF= ，又等腰RtCDE中，CE= CD=6 ，CF=5 ，RtACF中，tanACE= ；综上所述，tanACE= 或 ；故答案为： 或 19【解答】解：作BFx轴于F，AEy轴于E，两垂线交于M点，BHy轴于H，AGx轴于G，如图所示， D（4，0），C（0，4），OC=OD，CD=4 ，OCD=ODC=45，AEOD，BAM=CDO=45，ADG，CBH，ABM都是等腰直角三角形（AB=2 ，根据对称性可知，AD=BC= ，AG=CG=1，A（3，1），k=3，故答案为320【解答】解：AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，ABBC，ADCD，BAD=60在RtABC与RtADC中， ，RtABCRtADC（HL）BAC=DAC= BAD=30，MC=NC，BC= AC，AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，BC=2 ，在RtBMC中，CM= AN=AM，MAN=60，MAN是等边三角形，MN=AM=AN=2，过M点作MECN于E，设NE=x，则CE=2 x，MN2NE2=MC2EC2，即4x2=（2 ）2（2 x）2，解得：x= ，EC=2 = ，ME= ，tanMCN= ，故答案为： 三解答题（共6小题，满分48分，每小题8分）21【解答】解：（1）卡片共有3张，有1，3，5，1有一张，抽到数字恰好为1的概率 ；（2）画树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是35有1种P（35）= 22【解 答】证明：（1）CFAB，DCF=DAE，PQ垂直平分AC，CD=AD，在CDF和AED中 ，CDFAED，AE=CF，四边形AECF是平行四边形，PQ垂平分AC，AE=CE，四边形AECF是菱形；（2）四边形AECF是菱形，ADE是直角三角形，AD=3，AE=5，DE=4，AC=2AD=6，EF=2DE=8，菱形AECF的面积为 ACEF=2423【解答】解：（1）AB=x，BC=244x，x（244x）=32，解得：x=2（舍）或x=4，答：花圃的宽AB的长度为4米；（2）S=4x2+24x=4（x3）2+36，2.5x5，当x=3时，S有最大值为36；当x=5时，S有最小值为20；故答案为：3，36；5，2024【解答】（1）证明：如图1解法一：作直径CF，连接BFCBF=90，则CAB=F=901CD切O于C，OCCD，则BCD=901BCD=CAB解法二：如图2连接OCAB是直径，ACB=90则2=90OCBCD切O于C，OCCD则BCD=90OCBBCD=2OA=OC，2=CABBCD=CABECAB，BCD=3，4=3=BCDCBD+ABC=180，AEC+ABC=180，CBD=AECACEDCB CDCE= CBCA（2）解：如图3，连接EB，交OC于点H，CGAB于点G，ACB=903=BCGAE=BC，3=43=EBGBCG=EBG （k1），在RtHGB中， 在RtBCG中， 设HG=a，则BG=ka，CG=k2aCH=CGHG=（k21）aECAB，ECHBGH 解法二：如图4，作直径FC，连接FB、EF，则CEF=90CGAB于点G，在RtACG中， 设CG=a，则AG=ka， ，CF=AB=AG+BF=（k ）aEC AB，CEF=90，直径ABEFEF=2CG=2aEC= ）=（k ）a =k21解法三：如图5，作EPAB于点P在RtACG中， ，设CG=a，则AG=ka， ，可证AEPBCG，则有AP= EC=AGAP=（k ）a = =k21 25【解答】解：（1）点H是AD的中点，AH= AD，正方形AEOH正方形ABCD，相似比为： = = ；故答案为： ；（2）在RtABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，ACD与ABC相似的相似比为： = ，故答案为： ；（3）A、矩形ABEF矩形FECD，AF：AB=AB：AD，即 a：b=b：a，a= b；故答案为： 每个小矩形都是全等的，则其边长为b和 a，则b： a=a：b，a= b；故答案为： B、如图2，由可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，DN= b，、当FM是矩形DFMN的长时，矩形FMND矩形ABCD，FD：DN=AD：AB，即FD： b=a：b，解得FD= a，AF=a a= a，AG= = = a，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即 a：b=b：a得：a= b；、当DF是矩形DFMN的长时，矩形DFMN矩形ABCD，FD：DN=AB：AD