广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题.doc

2013届高三六校第一次联考文科数学试题命题学校：珠海一中本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设复数满足，为虚数单位，则（ ）A、 B、 C、 D、2、集合，则等于 （ ）A、 B、 C、D、 3、已知向量满足,则与的夹角为 ( ) A、 B、 C、D、4、函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （ ） 5、已知，满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为（ ）i=1S=0WHILE i=50S=S+ii=i+1WENDPRINT SEND A、 B、2 C、 D、 6、右边程序执行后输出的结果是 ( ) A、1275B、1250C、1225D、13267、已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则 （ ）A、 B、 C、 D、 8、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 9、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） A、 B、6 C、 D、10、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一）必做题（11-13题）11、若，成等比数列，则函数的图像与轴交点的个数为_ 12、如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.（用分数作答）13、已知函数满足，且时，则与的图象的交点个数为. （2） 选做题（14（1）和14（2）题，考生只能从中选做一题，若两题都做，则只能计算14（1）题的得分）14（1）、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为 T 14（2）、（几何证明选讲选做题）如图所示，过外一点作一条直线与交于两点，己知弦，点到的切线长则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。15、（12分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值16、（13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在7.95米及以上的为合格。把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7.（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.17、（13分）如图，直三棱柱中， ，M、N分别是和的中点（1）求异面直线与所成的角的余弦； （2）求三棱锥的体积18、（14分）已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点，上顶点为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若线段的中点横坐标是，求直线的方程。19、（14分）已知（1）若函数 与 的图像在 处的切线平行，求的值；（2）求当曲线有公共切线时，实数的取值范围；并求此时函数在区间上的最值（用表示）。20、（14分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,数列满足,， 为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由2013届高三六校第一次联考文科数学参考答案命题学校：珠海一中本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设复数满足，为虚数单位，则（ D ）A、 B、 C、 D、2、集合，则等于 （ D ）A、 B、 C、D、 3、已知向量满足,则与的夹角为 ( C ) A、 B、 C、D、4、函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （ A ） 5、已知，满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为（ B ）i=1S=0WHILE i=50S=S+ii=i+1WENDPRINT SEND A、B、2 C、D、 6、右边程序执行后输出的结果是 ( A ) A、1275B、1250C、1225D、13267、已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则 （ B ）A、 B、 C、 D、 8、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ C ）A、B、C、D、 9、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ D ） A、 B、6 C、 D、10、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（ B ） A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一）必做题（11-13题）11、若，成等比数列，则函数的图像与轴交点的个数为_12、如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.（用分数作答）13、已知函数满足，且时，则与的图象的交点个数为. 4（3） 选做题（14（1）和14（2）题，考生只能从中选做一题，若两题都做，则只能计算14（1）题的得分）T 14（1）、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为 相交 14（2）、（几何证明选讲选做题）如图所示，过外一点作一条直线与交于两点，己知弦，点到的切线长则 2 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。15、（12分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值解：（1） 2分 4分 函数的最小周期 5分 （2） 是三角形内角， 即： 7分 即： 9分将代入可得：，解之得：, 11分,， 12分16、（13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在7.95米及以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7.（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.解：（1）第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，1分此次测试总人数为(人). 2分第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)4分（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等， 6分而前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位于第4组内. 8分（3）设成绩优秀的9人分别为 则从中任意选出2人所有可能的情况为：，共36种 10分其中、至少有1人入选的情况有15种， 12分、两人至少有1人入选的概率为13分17、（13分）如图，直三棱柱中， ，M、N分别是和的中点（1）求异面直线与所成的角的余弦； （2）求三棱锥的体积解：（1）过A作AQ交于Q，连结，B1AQ为异面直线AB1与C1N所成的角（或其补角）2分根据四边形为矩形，N是中点，可知Q为中点计算 3分由已知条件和余弦定理可得 5分异面直线AB1与C1N所成的角的余弦为 6分（2）方法一：过作于H，面面于面 9分由条件易得： 11分 13分方法二：取BC的中点P，连结MP、NP，则MP 平面ABC， 9分又， 又, 平面 11分, 13分18、（14分）已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点，上顶点为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若线段的中点横坐标是，求直线的方程解：（1）抛物线的焦点为，依题意可知2分因为离心率，所以3分故5分所以椭圆的方程为：6分（2）设直线 P Q M x y 由， 消去可得 8分因为直线与椭圆相交于两点，所以解得 9分又 10分设，中点因为线段的中点横坐标是所以 12分解得或 13分因为，所以因此所求直线 14分19、（14分）已知（1）若函数 与 的图像在 处的切线平行，求的值；（2）求当曲线有公共切线时，实数的取值范围；并求此时函数在区间上的最值（用表示）。解：（1）， 2分由题意知，即 3分解得，或 4分， 5分x m 0 （2）若曲线相切且在交点处有公共切线由（1）得切点横坐标为， 6分， 8分 由数形结合可知，时，与有公共切线 9分又 10分则与在区间的变化如下表：0极小值 12分又当时，（），（） 14分20、（14分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,数列满足,， 为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由解：（1）在中，令，得 即 1分解得，