高中数学 平面向量2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义检测新人教A版.docx

第二章2.42.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义A级基础巩固一、选择题1已知ABC中，a，b，若ab0，则ABC是(A)A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D任意三角形解析由ab0易知a，b为钝角2若|a|4，|b|2，a和b的夹角为30，则a在b方向上的投影为(C)A2 B C2 D4解析a在b方向上的投影为|a|cosa，b4cos302，故选C3对于向量a、b、c和实数，下列命题中真命题是(B)A若ab0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc解析A中，若ab0，则a0或b0或ab，故A错；C中，若a2b2，则|a|b|，C错；D中，若abac，则可能有ab，ac，但bc，故只有选项B正确，故选B4若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则|a|(C)A2 B4 C6 D12解析(a2b)(a3b)72，a2ab6b272|a|2|a|b|cos606|b|272|a|22|a|240.又|a|0，|a|65已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为(C)A B C D解析由题意，得a(2ab)2a2ab0，即ab2a2，所以cosa，b，所以a，b，故选C6P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的(D)A外心 B内心 C重心 D垂心解析由得()0，即0，PBCA同理PABC，PCAB，P为ABC的垂心二、填空题7(江苏高考)已知e1、e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2，若ab0，则实数k的值为解析由ab0得(e12e2)(ke1e2)0.整理，得k2(12k)cos0，解得k8已知向量a、b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|3解析|2ab|(2ab)2104|b|24|b|cos4510|b|3三、解答题9已知|a|10，|b|12，a与b的夹角为120，求：(1)ab；(2)(3a)；(3)(3b2a)(4ab)解析(1)ab|a|b|cos1012cos12060(2)(3a)(ab)(60)36(3)(3b2a)(4ab)12ba3b28a22ab10ab3|b|28|a|210(60)3122810296810已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61(1)求|ab|；(2)求向量a在向量ab方向上的投影解析(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261|a|4，|b|3，ab6，|ab|(2)a(ab)|a|2ab42610，向量a在向量ab方向上的投影为B级素养提升一、选择题1(2018四川绵阳期末)下列命题中错误的是(B)A对于任意向量a、b，有|ab|a|b|B若ab0，则a0或b0C对于任意向量ab，有|ab|a|b|D若a、b共线，则ab|a|b|解析当ab时，ab0也成立，故B错误2定义：|ab|a|b|sin，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等于(B)A8 B8 C8或8 D6解析由|a|2，|b|5，ab6，得cos，sin，|ab|a|b|sin2583若非零向量a、b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为(A)A B C D解析由条件，得(ab)(3a2b)3a22b2ab0，即ab3a22b2.又|a|b|，所以ab3(|b|)22b2b2，所以cosa，b，所以a，b，故选A4已知ABC中，若2，则ABC是(C)A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形解析由2，得()()，即，0，()0，则0，即，所以ABC是直角三角形，故选C二、填空题5若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为解析|a|3|b|a2b|，|a|29|b|2(a2b)2|a|24|b|24ab，ab|b|2，cosab6已知向量a、b满足：|a|1，|b|6，a(ba)2，则a与b的夹角为；|2ab|2解析由于a(ba)aba2ab12，则ab3设a与b的夹角为，则cos，又0，所以因为|2ab|24a24abb228，所以|2ab|2三、解答题7已知|a|5，|b|4，a与b的夹角为60，试问：当k为何值时，向量kab与a2b垂直？解析(kab)(a2b)，(kab)(a2b)0，即ka2(2k1)ab2b20，即k52(2k1)54cos602420，k.当k时，向量kab与a2b垂直8设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围解析由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得cos0，(2te17e2)(e1te2)0，化简得2t215t70.解得7t当夹角为时，也有(2te17e2)(e1te2)0，但此时夹角不是钝角设2te17e2(e1te2)，0，则所求实数t的取值范围是(7，)(，)C级能力拔高若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，则函数f(x)(xab)(xba)是(A)A一次函数且是奇函数B一次函数但不是奇函数C二次函数且是偶函数D二次函数但不是偶