2020高考数学第二章函数导数及其应用课时作业11函数与方程文.docx

课时作业11函数与方程 基础达标一、选择题12019河南濮阳模拟函数f(x)ln2x1的零点所在区间为()A(2,3)B(3,4)C(0,1) D(1,2)解析：由f(x)ln2x1，得函数是增函数，并且是连续函数，f(1)ln210，根据函数零点存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上，故选D.答案：D22019福州市高三模拟已知函数f(x)则函数yf(x)3x的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：令f(x)3x0，则或解得x0或x1，所以函数yf(x)3x的零点个数是2.故选C.答案：C3.根据下面表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,2) B(0,1)C(1,0) D(2,3)解析：本题考查二分法的应用令f(x)exx2，则由表中数据可得f(1)2.7230，所以函数f(x)的一个零点在(1,2)上，即原方程的一个根在区间(1,2)上答案：A42019安徽安庆模拟定义在R上的函数f(x)满足f(x)且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，则函数F(x)f(x)g(x)在(0，)内的零点个数为()A3 B2C1 D0解析：由f(x1)f(x1)，知f(x)的周期是2，画出函数f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，由图象可知f(x)与g(x)的图象有2个交点，故F(x)有2个零点故选B.答案：B52019河南安阳模拟设函数f(x)ln(x1)a(x2x)，若f(x)在区间(0，)上无零点，则实数a的取值范围是()A0,1 B1,0C0,2 D1,1解析：令f(x)0，可得ln(x1)a(x2x)，令g(x)ln(x1)，h(x)a(x2x)f(x)在区间(0，)上无零点，g(x)ln(x1)与h(x)a(x2x)的图象在y轴右侧无交点显然当a0时符合题意；当a0时，作出g(x)ln(x1)与h(x)a(x2x)的函数图象如图2所示，若两函数图象在y轴右侧无交点，则h(0)g(0)，即a1.综上，0a1.故选A.答案：A二、填空题62018全国卷函数f(x)cos在0，的零点个数为_解析：由题意可知，当3xk(kZ)时，f(x)cos0.x0，3x，当3x取值为，时，f(x)0，即函数f(x)cos在0，的零点个数为3.答案：37已知函数f(x)x2xa(a0)在区间(0,1)上有零点，则a的范围为_解析：由题意f(1)f(0)0.a(2a)0.2a0.答案：(2,0)82019陕西省宝鸡市高三质检设函数f(x)，若函数yf(x)k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是_解析：当x，当x1时，log2x0，依题意函数yf(x)的图象和直线yk的交点有两个，k.答案：三、解答题9设函数f(x)ax2bxb1(a0)(1)当a1，b2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意bR，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围解析：(1)当a1，b2时，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.函数f(x)的零点为3或1.(2)依题意，f(x)ax2bxb10有两个不同实根，b24a(b1)0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，解得0a1，因此实数a的取值范围是(0,1)10已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围解析：(1)设x0，所以f(x)x22x.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)x22x.所以f(x)(2)方程f(x)a恰有3个不同的解即yf(x)与ya的图象有3个不同的交点作出yf(x)与ya的图象如图所示，故若方程f(x)a恰有3个不同的解只需1a0，函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_解析：本题主要考查函数零点的应用设g(x)f(x)ax方程f(x)ax恰有2个互异的实数解即函数yg(x)有两个零