2019年中考数学复习第五单元四边形滚动小专题（六）与四边形有关的计算与证明练习.docx

滚动小专题(六)与四边形有关的计算与证明1(2018大庆)如图，在RtABC中，ACB90，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于点F.(1)证明：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度 解：(1)证明：D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，ED是RtABC的中位线EDFC.BC2DE.又 EFDC，四边形CDEF是平行四边形(2)四边形CDEF是平行四边形，DCEF.DC是RtABC斜边AB上的中线，AB2DC.四边形CDEF的周长ABBC.四边形CDEF的周长为25 cm，AC的长5 cm，BC25AB.在RtABC中，ACB90，AB2BC2AC2，即AB2(25AB)252.解得AB13.线段AB的长为13 cm.2如图，在ABCD中，直线EF绕对角线AC的中点O旋转，分别交BC，AD于E，F两点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AC2，CAF30，则当AF时，四边形AECF是矩形证明：在ABCD中，ADBC，OAFOCE.点O是ABCD对角线的交点，OAOC.在AOF和COE中，AOFCOE(ASA)AFCE.AFCE，四边形AECF是平行四边形. 3(2018扬州)如图，在ABCD中，DBDA，点F 是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE. (1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)若DC，tanDCB3，求菱形AEBD的面积解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCE，DAFEBF.AFDBFE，AFBF，AFDBFE(ASA)ADEB.ADEB，四边形AEBD是平行四边形BDAD，四边形AEBD是菱形(2)四边形ABCD是平行四边形，CDAB10，ABCD.ABEDCB.tanABEtanDCB3.四边形AEBD是菱形，ABDE，AFFB，EFDF.tanABE3.DC，BF，EF.DE3.S菱形AEBDABDE315.4(2017上海)如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADCD，E是对角线BD上一点，且EAEC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BEBC，且CBEBCE23，求证：四边形ABCD是正方形 证明：(1)在ADE和CDE中，ADECDE(SSS)ADECDE.ADBC，ADEDBC.BDCDBC.CDBCAD.又ADBC.四边形ABCD是菱形(2)BEBC，BECBCE.设CBE2x，BCEBEC3x，则2x3x3x180，解得x22.5.CBDCDB45.BCD90.四边形ABCD是正方形5(2018荆州)如图，对折矩形ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落在MN上的点F处，折痕AP交MN于点E；延长PF交AB于点G.求证：(1)AFGAFP；(2)APG为等边三角形证明：(1)由折叠可知M，N分别为AD，BC的中点DCMNAB，F为PG的中点，即PFFG.又PFAD90，AFPAFG90.在AFG和AFP中，AFGAFP(SAS)(2)由题意知，APDAPFAGF.12330，APAG.PAG60.APG为等边三角形6(2018吉林)如图1，在ABC中，ABAC，过AB上一点D作DEAC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边作DEFA，另一边EF交AC于点F.(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；(2)当点D为AB中点时，ADEF的形状为菱形；(3)延长图1中的DE到点G，使EGDE，连接AE，AG，FG，得到图2.若ADAG，试判断四边形AEGF的形状，并说明理由图1图2解：(1)证明：DEAC，ADEDEF180，AAFE180.又DEFA，ADEAFE.四边形ADEF为平行四边形(3)四边形AEGF为矩形证明如下：四边形ADEF为平行四边形；DEAF.又DEEG，EGAF.四边形AEGF为平行四边形又ADAG，DEEG，AEG90.平行四边形AEGF为矩形7(2018北京)如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH.(1)求证：GFGC；(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明解：(1)证明：连接DF.点A关于直线DE的对称点为F，AEFE，DADF.在DAE和DFE中，DAEDFE(SSS)DFEA90.DADC，DCDF.在RtDCG和RtDFG中，RtDCGRtDFG(HL)GFGC.(2)BHAE.证明：过点H作HIAB于点I.由(1)可知，EDFFDG45.EHDE，DEH为等腰直角三角形DEAHEI90.又DEAADE90，ADEIEH.在DAE和EIH中，DAEEIH(AAS)AEIH，ADEI.AEBEBEBI.BIAE.AEIHBI，BHI是等腰直角三角形BHBIAE.8(2018临沂)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转(0360)，得到矩形AEFG.(1)如图1，当点E在BD上时，求证：DFCD；(2)当为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由图1图2解：(1)证明：由旋转可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEBABE.又ABEEDAAEBDEF90，EDADEF.又DEED，AEDFDE(SAS)DFEA.又AEABCD，CDDF.(2)当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论： 当点G在AD的右侧时，取BC的中点