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计算题满分练(四)24如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计)今将小球拉至悬线与竖直位置成60角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为，Mm41，重力加速度为g.求：(1)小物块Q离开平板车时速度为多大？(2)平板车P的长度为多少？解析(1)小球由静止摆到最低点的过程中，有：mgR(1cos 60)mv解得v0小球与小物块Q相撞时，动量守恒，机械能守恒，则有：mv0mv1mvQ mvmvmv 解得：v10，vQv0二者交换速度，即小球静止下来Q在平板车上滑行的过程中，系统的动量守恒，则有mvQMvm(2v) 解得，vvQ小物块Q离开平板车时，速度为：2v(2)由能量守恒定律，知FfLmv Mv2m(2v)2又Ffmg解得，平板车P的长度为L.答案(1)(2)25如图所示，间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成：倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆运动到水平导轨前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为g.求：(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率vm；(2)金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度vm前，当流经定值电阻的电流从零增大到I0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q；(3)金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离xm.解析(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零，对其受力分析，可得：mgsin BIL0 根据欧姆定律可得：I 解得：vm (2)设在这段时间内，金属杆运动的位移为x，由电流的定义可得：qt 根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得： 解得：x 设电流为I0时金属杆的速度为v0，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律，可得：I0 此过程中，电路产生的总焦耳热为Q总，由功能关系可得：mgxsin Q总mv定值电阻产生的焦耳热QQ总 解得：Q (3)由牛顿第二定律得：B
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