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公务员考试常用数学公式汇总（很全很强大）公务员常用数学公式汇总一、基础代数公式1. 平方差公式：（ab）（ab）a2b22. 完全平方公式：（ab）2a22abb2 完全立方公式：a3 + b3 = (a+b) (a2-ab+b2)；a3 - b3 = (a-b) (a2+ab+b2)3项立方和公式：a3+b3+c3=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac) +3abc3. 同底数幂相乘: amanamn（m、n为正整数，a0）同底数幂相除：amanamn（m、n为正整数，a0）a01（a0）a-p1/ap （a0，p为正整数）4. 等差数列：Sn=n(a1+an)/2 或Sn=a1*n+n(n-1)d/2 注：an=a1+(n-1)d5. 等比数列：（1）An=A1*q（n1）任意两项am，an的关系为an=amq(n-m)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=0验根：(b2)-4ac0根与系数的关系：x1+x2= -b/a，x1x2= c/a（也称韦达定理）二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。 直角三角形的性质： （1）直角三角形两个锐角互余； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30； （5）直角三角形中，c2a2b2（其中：a、b为两直角边长，c为斜边长）；（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角形的判定： （1）有一个角为90；（2）边上的中线等于这条边长的一半； （3）若c2a2b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；2. 面积公式： 正方形边长边长=a2 长方形长宽=aXb 三角形1/2 底高；梯形 梯形的面积公式：（上底+下底）高2。等腰梯形面积公式： 中位线高用字母表示：（a+b）h2 圆形 r2 平行四边形底高扇形 ： 在半径为R的圆中，因为360的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积SR2，所以圆心角为n的扇形面积： SnR2360 扇形还有另一个面积公式 S=1/2lR；其中l为弧长，R为半径 本来SnR2360 按弧度制.2=360度.因为n的单位为度.所以l为角度为n时所对应的弧长.即.l=n*R 所以. s=n*R*R/2=1/2lR. 正方体6边长边长=6a2 长方体2（长宽宽高长高）= 2(ab+ah+bh) 圆柱体2r22rh； 球的表面积4 R23. 体积公式 正方体边长边长边长=a3 长方体长宽高=abc 圆柱体底面积高Shr2h圆锥 1/3r2h 球(4/3) r3 4. 与圆有关的公式设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：（1）dr：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；（2）dr：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；（3）dr：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；线与圆的位置关系的性质和判定：如果O的半径为r，圆心O到直线 的距离为d，那么：（1）直线 与O相交：dr；（2）直线 与O相切：dr；（3）直线 与O相离：dr；圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：（1）两圆外离：R+rd（4）两圆内切：R-r=d；(Rr)（5）两圆内含：R-rd；(Rr)圆周长公式：C2Rd （其中R为圆半径，d为圆直径，3.14 ）；圆心角所对的弧长的计算公式Ln*2R/360 扇形的面积：（1）S扇SnR2360 （2）S扇1/2lR（l代表弧长） 圆锥的侧面积：S侧r2(n/360)圆锥的表面积r2(n/360)+r2或(1/2)r2+r2(此n为角度制,为弧度制,=(n/180)圆锥的体积：V Sh r2h。三、其他常用知识1 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的；4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的；另外5X和6X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。举例说明： 21=2,22=4,23=8；24=16，25=32，26=64，27=1281和5经过4为数一样，2经过4和6为数一样。2 对任意两数a、b，如果ab0，则ab；如果ab0，则ab；如果ab0，则ab。当a、b为任意两正数时，如果a/b1，则ab；如果a/b1，则ab；如果a/b1，则ab。当a、b为任意两负数时，如果a/b1，则ab；如果a/b1，则ab；如果a/b1，则ab。对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果aC，且Cb，则我们说ab。3 工程问题：工作量工作效率工作时间；工作效率工作量工作时间；工作时间工作量工作效率；总工作量各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。4 方阵问题：（1）实心方阵：方阵总人数最外层每边人数的平方最外层人数四周人数（每边人数1）4；每边人数四周人数41。（2）空心方阵(方阵中去掉中间的人,中间没人站称中空)： 中空方阵的人数（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2 （最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（103）3484（人）5 利润问题：（1）利润销售价（卖出价）成本；利润率利润成本（销售价成本）成本销售价成本1销售价成本（1利润率）；成本销售价（1利润率）。（2）单利问题利息本金利率时期； 本利和本金利息本金（1+利率时期）； 本金本利和（1+利率时期）。 年利率12=月利率； 月利率12=年利率。 例：某人存款2400元，存期3年，月利率为102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？” 解：用月利率求。3年=12月3=36个月 2400（1+10236） =240013672 =328128（元） 6 排列数公式：P n（n1）（n2）（nm1），（mn） 组合数公式：C PP m! ( n（n1）（n2）（nm1） ) （规定1）。 7. 年龄问题：关键是年龄差不变； 几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄 几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差例子：1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？ 分析： 要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多514 (倍)，年龄多421032 (岁)，对应，可求出1 倍是多少，即女儿当时的年龄。 解： ( 4210 )( 51 ) 324 8 (岁) 1082 (年) 答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。 2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？ 分析： 父亲今年比儿子大36岁，5年后仍然大36岁。父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大413 (倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。 解： 36( 41 ) 363 12 (岁) 1257 (岁) 答：今年儿子7岁。 3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？ 分析： 今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是455255 (岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是415 (倍)，对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。 解： ( 4552 )( 41 ) 555 11 (岁) 1156 ( 岁) 45639 (岁) 答：妈妈今年39岁，女儿6岁。 4、今年甲、乙、丙三人的年龄和为60岁，3年后甲比乙大6岁，丙比乙小3岁，三年后甲、乙、丙三人各几岁？ 分析： 如图： 甲 |-| 乙 |-| 6岁 丙 |-| 3岁 三年后，三人年龄和是603369 (岁)，但三人的年龄差不变。从图中可以看出，从三人年龄和中减6加3，刚好等于3个乙的年龄。 解： ( 6033 63 )3 663 22 (岁) 22628 (岁) 22319 (岁) 答：三年后甲28岁，乙22岁，丙19岁。 8. 日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。9. 植树问题：要考虑植树的路段是不是封闭的。封闭时，总棵树总长间距；不封闭时，总棵树 总长间距1。 （1）线形植树：棵数总长间隔1 （2）环形植树：棵数总长间隔 （3）楼间植树：棵数总长间隔1 （4）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2NM1）段10. 鸡兔同笼问题：注意鸡与兔腿数的差别。有许多问题都可以用鸡兔同笼的思想来解决，只需要列简单的二元一次方程即可。 鸡数（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数） （一般将“每”量视为“脚数” ） 得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：不合格品数（1只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解：（41000-3525）（4+15） =47519=25（个）11盈亏问题：（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数（2）两次都有盈： （大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数（3）两次都是亏： （大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数（4）一次亏，一次刚好：亏（两次每人分配数的差）=人数（5）一次盈，一次刚好：盈（两次每人分配数的差）=人数例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 解（7+9）（10-8）=162=8（个）人数 108-9=80-9=71（个）桃子 12.行程问题：（1）平均速度：平均速度路程/时间两地之间的路程速度和相遇时间；追及路程速度差追及时间； （2）相遇追及： 相遇（背离）：路程速度和时间 追及：路程速度差时间（3）流水行船： 顺水速度船速水速；逆水速度船速水速。两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（4）火车过桥： 列车完全在桥上的时