2019版高考数学复习三角函数解三角形3.1任意角和蝗制及任意角的三角函数课后作业文.docx

31任意角和弧度制及任意角的三角函数基础送分 提速狂刷练一、选择题1给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析中是第三象限角，故错中，从而是第三象限角，故正确中40036040，从而正确中31536045，从而正确故选C.2sin2cos3tan4的值()A小于0 B大于0C等于0 D不存在答案A解析2340，cos30.sin2cos3tan40.故选A.3已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1 B4 C1或4 D2或4答案C解析设此扇形的半径为r，弧长是l，则解得或从而4或1.故选C.4若costan BcostansinCsintancos Dtansincos答案D解析1，sincossin.，00，sincos.故选D.5在ABC中，若sinAcosBtanC0.sinAcosBtanC0，cosBtanC0.B，C中必定有一个钝角ABC是钝角三角形故选B.6(2018永昌县期末)已知角的终边经过点(3a,4a)(a0)，则sincos的值为()A. B C D答案C解析角的终边经过点(3a,4a)(a0)，当a0时，r5a，sin，cos，sincos；当asin，那么下列命题成立的是()A若，是第一象限的角，则coscosB若，是第二象限的角，则tantanC若，是第三象限的角，则coscosD若，是第四象限的角，则tantan答案D解析由三角函数线可知，选D.8已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A2 Bsin2 C. D2sin1答案C解析如图，AOB2弧度，过O点作OCAB于C，并延长OC交弧AB于D.则AODBOD1弧度，且ACAB1，在RtAOC中，AO，即r，从而弧AB的长为l|r.故选C.9若是第三象限角，则下列各式中不成立的是()Asincos0 Btansin0Ccostan0 Dtansin0答案B解析是第三象限角，sin0，cos0，则可排除A，C，D.故选B.10(2018江西模拟)已知角的终边经过点(，)，若，则m的值为()A27 B. C9 D.答案B解析角的终边经过点(，)，若，则tantanm，则m.故选B.二、填空题11(2017广州模拟)若角的终边经过点P(，m)(m0)且sinm，则cos的值为_答案解析点P(，m)是角终边上一点，由三角函数定义可知sin.又sinm，m.又m0，m25，cos.12(2018济南校级期末)已知，且lg cos有意义，则所在象限为第_象限答案四解析由可知，sin0，是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角，综上可知角是第四象限角13若角的终边在直线y3x上，则10sin_.答案0解析设角终边上任一点为P(k，3k)(k0)，则r|k|.当k0时，rk.sin，.10sin330.当k0时，rk.sin，.10sin330.综上，10sin0.14如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正方向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_答案(2sin2,1cos2)解析因为圆心由(0,1)平移到了(2,1)，所以在此过程中P点所经过的弧长为2，其所对圆心角为2.如图所示，过P点作x轴的垂线，垂足为A，圆心为C，与x轴相切于点B，过C作PA的垂线，垂足为D，则PCD2，|PD|sincos2，|CD|cossin2，所以P点坐标为(2sin2,1cos2)，即的坐标为(2sin2,1cos2)三、解答题15已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积取得最大值4.弦长AB2sin124sin1.16已知sin0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号解(1)由sin0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ