高考数学专题十一数列求通项公式精准培优专练理.docx

培优点十一 数列求通项公式1.累加、累乘法例1：数列满足：，且，求【答案】【解析】，累加可得：，2与的关系的应用例2：在数列中，则的通项公式为_【答案】【解析】当时，整理可得：，为公差为2的等差数列，3构造法例3：数列中，求数列的通项公式【答案】【解析】设即，对比，可得，是公比为3的等比数列，一、单选题1由，给出的数列的第34项是（ ）AB100CD【答案】A【解析】由，则，由此可知各项分子为1，分母构成等差数列，首项，公差为，故选A2数列满足，则等于（ ）ABC2D3【答案】B【解析】时，数列的周期是3，故选B3在数列中，若，且对任意正整数、，总有，则的前项和为（ ）ABCD【答案】C【解析】递推关系中，令可得：，即恒成立，据此可知，该数列是一个首项，公差的等差数列，其前项和为：故选C4数列的前项和为，若，则的值为（ ）A2B3C2017D3033【答案】A【解析】，故选A5已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】是递增数列，恒成立，即，对于恒成立，而在时取得最大值，故选D6在数列中，已知，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】将等式两边取倒数得到，是公差为的等差数列，根据等差数列的通项公式的求法得到，故故选B7已知数列的前项和，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由，可得，两式相减可得：，即，数列是从第二项起的等比数列，公比为4，又，故选B8已知是上的奇函数，则数列的通项公式为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题已知是上的奇函数，故，代入得：，函数关于点对称，令，则，得到，倒序相加可得，即，故选B9在数列中，若，则的值（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，数列中，若， 则，故选A10已知数列的首项，且满足，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意时，由，即，且，其中最小项为，其中最大项为，因此故选C11已知数列满足，是数列的前项和，则（ ）ABC数列是等差数列D数列是等比数列【答案】B【解析】数列数列满足，当时，两式作商可得：，数列的奇数项，成等比，偶数项，成等比，对于A来说，错误；对于B来说，正确；对于C来说，数列是等比数列，错误；对于D来说，数列不是等比数列，错误，故选B12已知数列满足：，设，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】数满足：，化为，数列是等比数列，首项为，公比为2，且数列是单调递增数列，解得，由，可得，对于任意的恒成立，故答案为故选B二、填空题13已知数列的前项和为，且，则_【答案】【解析】数列的前项和为，且，两式想减得到此时，检验当时，符合题意，故故答案为14数列中，若，则_【答案】【解析】，则，故答案为15设数列满足，_【答案】【解析】，累加可得，故答案为16已知数列满足，则_【答案】【解析】令，则，由题意可得，即，整理可得，令，则，由题意可得，且，故，即，据此可知三、解答题17已知各项均为正数的数列的前项和为，且（1）求；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，两式作差得，又数列各项均为正数，即，当时，有，得，则，故数列为首项为2公差为2的等差数列，（2），18在数列中，（1）求证：数列是等差数列；