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第2课时圆心角定理的逆定理知识点圆心角定理的逆定理在同圆或等圆中，如果两个_、_、_、_中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等1一条弦将圆分成13两部分，则劣弧所对的圆心角为()A30 B60 C90 D1202如图346，A，B，C，D均为O上的点，且ABCD，则下列说法不正确的是()图346AAOBCOD BAOCBODCACBD DOCCD类型一运用圆心角定理的逆定理进行几何证明或计算例1 教材例4变式 如图347，ABC是等边三角形，以BC为直径画O，交AB，AC于点D，E.求证：BDCE.图347【归纳总结】证明两条弦相等的方法在证明圆的两条弦相等时，常考虑证两条弦的弦心距相等或所对的两个圆心角相等或所对的两条弧相等有时也考虑利用全等三角形、等腰三角形、等边三角形、两条线段都等于第三条线段等方法来证明类型二通过构造弦心距进行几何证明例2 教材补充例题 如图348，P为O的直径EF的延长线上一点，PA交O于点B，A，PC交O于点D，C，12.求证：PBPD.图348【归纳总结】在解决圆的相关问题时，常过圆心作弦的垂线段，利用弦心距相等证弦相等今后证明此类问题时，注意作此辅助线，可简化证明过程在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的弧相等吗？为什么？详解详析【学知识】知识点圆心角两条弧两条弦两个弦心距1解析 C一条弦将圆分成13的两部分，根据圆心角、弧、弦的关系可知劣弧所对的圆心角为周角的，然后根据周角的定义计算即可2答案 D【筑方法】例1解析 BD，CE是O的两条弦，根据圆心角定理的逆定理，可以考虑证明两弦的弦心距相等或两弦所对的弧相等或所对的圆心角相等证明：证法1：过点O分别作OFAB于点F，OGAC于点G，则BFOCGO90.ABC是等边三角形，BC60.又OBOC，BOFCOG，OFOG，BDCE.证法2：连结OD，OE.ABC是等边三角形，B60.又OBOD，BOD是等边三角形，BOD60.同理COE60.BODCOE，BDCE.例2解析 由O为APC的平分线上一点，联想到O到PA，PC的距离相等，即过点O作OGPA于点G，OHPC于点H，则OGOH，而OG，OH恰为弦AB和CD的弦心距，故ABCD，BGDH，又易证POGPOH，得PGPH，于是可得PBPD.证明：如图，过点O作OGPA于点G，OHPC于点H，则BGAB，DHCD.12，OGOH，ABCD，即BGDH.PGOPHO90，12，POPO，POGPOH，PGP
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