大学物理下学期练习16-18答案.doc

练习 十六知识点：相干光、双缝干涉、光程与光程差、薄膜干涉、迈克耳孙干涉仪一、选择题1 如图所示，用波长的单色光做杨氏双缝实验，在光屏处产生第5级明纹极大，现将折射率的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时处变成中央明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为 （ ）（A）； （B）；（C）； （D）。解: (B)空气中第五级干涉明条纹满足:;薄透明玻璃片盖在其中一条缝时中央明纹满足: ; 2 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 （ ）（A）使屏靠近双缝； （B）使两缝的间距变小；（C）把两个缝的宽度稍微调窄； （D）改用波长较小的单色光源。解: (B)双缝干涉条纹的间距为,3如图所示，在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝、距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O处，现将光源S向下移动到示意图中的位置，则 （ ）（A）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变；（B）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大；（C）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大；（D）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。解: (D)设光源到两狭缝、的距离分别为、,则干涉明纹应满足,对中央明纹,代入上式可知中央明纹在O点上方;由干涉明纹公式易得两相邻明纹间距仍然为4 用单色光垂直照射牛顿环装置，设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动，在透镜离开平玻璃的过程中，可以观察到这些环状干涉条纹 （ ）（A）向右平移； （B）向中心收缩； （C）向外扩张； （D）向左平移。解: (B)干涉明纹满足,原来级明纹所在位置将被更高级明纹占据,第级明纹位置向中心移动.5 如图所示，波长为的平行单色光垂直入射在折射率为的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为，而且，则两束反射光在相遇点的位相差为（ ）（A）； （B）；（C）； （D）。解:(A)两束反射光在反射面均没有半波损失,两束反射光的光程差为,光程差为时相位差为,比例关系式为6 两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖，如图所示，单色光垂直照射，可看到等厚干涉条纹，如果将两个圆柱之间的距离拉大，则范围内的干涉条纹（ ）（A）数目增加，间距不变； （B）数目增加，间距变小；（C）数目不变，间距变大； （D）数目减小，间距变大。解:(C) 空气劈尖干涉明纹满足,相邻明纹(或暗纹)所对应的薄膜厚度之差 ,因等于两圆柱直径之差,是不变量,干涉条纹数目不变;相邻明纹(或暗纹)间距离为,.7 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为l的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分 （ ）(A)凸起，且高度为l / 4；(B)凸起，且高度为l / 2；(C)凹陷，且深度为l / 2；(D)凹陷，且深度为l / 4。解:(C),相邻明纹(或暗纹)所对应的薄膜厚度之差 ,8在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一厚度为，折射率为的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了 （ ） (A)； (B)； (C)； (D)。解:(A)一来一回,光程改变了二、填空题1 在双缝干涉实验中，双缝间距为d，双缝到屏的距离为D (Dd)，测得中央零级明纹中心与第五级明纹中心的距离为x，则入射光的波长为_。解:根据双缝干涉明纹条件得,2 双缝干涉实验中，若双缝间距由变为，使屏上原第10级明纹中心变为第5级明纹中心，则 ；若在其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线光程增加，则此时屏中心处为第 级 纹。解:根据双缝干涉明纹条件得,;2级暗纹3 用的单色光垂直照射牛顿环装置时，第级暗纹对应的空气膜厚度为_mm解:根据牛顿环干涉暗纹条件,得4 在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径为，当用某种单色光照射时，测得第个暗纹半径为，第个暗纹半径为，则所用单色光的波长为_。解:根据牛顿环干涉暗纹条件和几何关系,得暗纹半径.因此,5 在垂直照射的劈尖干涉实验中，当劈尖的夹角变大时，干涉条纹将向 方向移动，相邻条纹间的距离将变 。解:劈尖干涉中光程差,原来级明纹所在位置将被更高级明纹占据,第级明纹位置向劈尖棱边移动;相邻条纹间距离,变小6 波长为l的平行单色光垂直照射到折射率为n的劈形膜上，相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是_。解: 劈形膜干涉明纹满足,相邻明纹所对应的薄膜厚度之差7 在迈克尔逊干涉仪实验中，可移动反射镜移动的过程中，观察到干涉条纹移动了条，则所用光的波长为_。解:.,三、计算题现零级，原？级1在双缝干涉实验中，波长l550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距d210-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D2 m求：(1) 相邻明纹的间距及中央明纹两侧的第5级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e6.610-5 m(6.610-6 m)、折射率为n1.58的玻璃片覆盖其中一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)1解：(1)相邻明纹的间距为：DxDl / d5.50mm中央明纹两侧的第5级明纹中心的间距为：Dx510Dl / d55.0mm (2) 设不盖玻璃片时第k级明纹和覆盖玻璃片后零级明纹重合于x不盖玻璃片时第k级明纹应满足：r2-r1kl, 覆盖玻璃片后零级明纹应满足: r2-r1 (n1)e0, 所以: (n1)e = kl , k(n1) e / l=0.586.610-6 /( 55010-9)6.967 ,零级明纹移到原第7级明纹处2 在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离远大于双缝之间的距离，对于钠黄光（），产生的干涉条纹，相邻两明条纹的角距离（即相邻两明条纹对双缝中心处的张角）为。（1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大？（2）假想将此装置浸入水中（水的折射率），用钠黄光垂直照射时，相邻两明条纹的角距离有多大？2解：(1) 由明纹条件 d =dsinq=kl , 又sinqq ,因此 Dq =qk+1-qk= l / d角距离正比于l，Dq 增大10，l也应增大10故ll（110%）648.2 nm(2) 整个干涉装置浸入水中时 ndsinq=kl, 相邻两明条纹角距离变为 Dq l/ (nd) = Dq / n0.153*折射率为1.52的照相机镜头的表面上涂有一层厚度均匀的折射率为1.38的MgF2增透膜，如果此膜只适用于波长为550nm的光，则此膜的最小厚度为多少？若所涂MgF2为增反膜，则此膜的最小厚度为多少？3解：要起到增透效果,反射光的光程差应满足干涉相消（设MgF2的厚度为e），即 2 n 2 e(2 k1) l/2 则增透膜的最小厚度：k=0, eminl/4 n 255010-9/(41.38) 9.9610-8m 要起到增反效果反射光的光程差应满足干涉相长，即 2 n 2 ekl 则增反膜的最小厚度：k=1, eminl/2 n 255010-9/(21.38) 1.9910-7m4 放在空气中一劈尖的折射率为1.4，劈尖的夹角为10-4rad，在某一单色光的垂直照射下，可测得两条相邻明纹的间距为0.25cm，试求：(1)此单色光在空气中的波长；(2)如果此劈尖长为3.5cm，总共可产生多少条明纹？4解：(1) 反射光的光程差为：2 n dl/2kl 明条纹相邻明纹的间隔为： l D d/sinl/2 n ， 所以： l2 n l21.410-40.2510-2700nm(2) 劈尖的最大厚度为： emax0.03510-43.510-6m可产生的明条纹数最大级数： kmax(2 n 2 emaxl/2)/l14.5 ，所以总共产生的明纹条数为14条。5 用波长为589.3nm的光做牛顿环实验，测得某一明环半径为1.0mm，其外第四个明环的半径为3.0mm，求实验中所用的平凸透镜的凸面曲率半径。 5解：牛顿环第k级明环的半径为： 第k4级明环的半径为： 则平凸透镜的凸面曲率半径为： 3.39m6*柱面平凹透镜，曲率半径为，放在平玻璃片上，如图所示。现用波长为的平行单色光自上方垂直往下照射，观察和间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度。（1）求明条纹极大位置与凹透镜中心线的距离；（2）共能看到多少条明条纹；（3）若将玻璃片向下平移，条纹如何移动？6解：(1) 光程差 2 el/2kl 明条纹，2 el/2（2k+1/2）l 明条纹极大位置处的空气膜厚度为：明条纹极大位置与凹透镜中心线的距离:(2) 因为，所以明条纹的最大级次：kmax4,共能看到k1,2,3,4八条明条纹。(3) 由光程差可知当玻璃片B向下平移时，各处空气的厚度增大，条纹将向外移动。练习 十七知识点：惠更斯-菲涅耳原理 单缝夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领 光栅衍射一、 选择题1在单缝衍射实验中，缝宽，透镜焦距，入射光波长，则在距离中央亮纹中心位置处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把单缝分为几个半波带？( )(A) 亮纹，个半波带； (B) 亮纹，个半波带；(C) 暗纹，个半波带； (D) 暗纹，个半波带。解: (D), 2在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 ( )(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大；(C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。解: (B)根据明纹条件可知,、不变,减小增大.3在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，为单缝，为凸透镜，为放在的焦平面处的屏。当把单缝垂直于凸透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 ( )(A) 向上平移； (B) 向下平移；(C) 不动； (D) 条纹间距变大。解: (C)单缝微微平移时,光线仍然是垂直狭缝入射,根据平行光经透镜会聚时的等光程性,可知衍射图样不变.4如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为=30的方位上所用单色光波长为l=500 nm，则单缝宽度为 ( )(A) 2.510-5 m； (B) 1.010-5 m； (C) 1.010-6 m； (D) 2.510-7。解: (C)，根据暗纹条件，5波长为的单色光垂直入射到光栅常数为的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 ( )(A) 0、1、2、3、4； (B) 0、1、3；(C) 1、3； (D) 0、2、4。解：(B)干涉主明纹条件,因,根据题中数据算得.再根据单缝衍射暗纹条件,可得缺级的级数,缺级.6某元素的特征光谱中含有波长分别为和的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线主极大的级数将是 ( )(A) 2、3、4、5； (B) 2、5、8、11；(C) 2、4、6、8； (D) 3、6、9、12。解：(D)根据干涉主明纹条件得,解得, 7一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 ( )(A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅；(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。解：(A)干涉主明纹条件,不变时, 8光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直与光栅平面变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数 ( )(A) 变小； (B) 变大； (C) 不变； (D) 无法确定。解：(B)倾斜入射时,干涉主明纹条件,考虑到的绝对值可大于1变大二、填空题1 惠更斯引入_的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用_的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯菲涅耳原理。解:子波, 子波的相干叠加2 在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点、发出的单色平行光到空间某点的光程差为，则、间可分为_个半波带，点处为_（填明或暗）条纹。若光程差为，则、间可分为_个半波带，点处为_（填明或暗）条纹。解:狭缝两边缘衍射线之间的光程差为半波长的偶数倍时形成暗条纹,奇数倍时形成明条纹.3,明;4,暗3 在单缝夫琅和费衍射实验中，设第1级暗纹的衍射角很小。若钠黄光()为入射光，中央明纹宽度为；若以蓝紫光()为入射光，则中央明纹宽度为_。解:.中央明纹宽度,，4 波长为的平行光垂直照射到宽为的单缝上，单缝后面的凸透镜焦距为，当单缝两边缘点、射向点的两条光线在点的相位差为时，点离中央明纹中心的距离等于_。解:相位差光程差,狭缝两边缘衍射线之间的光程差为半波长时因此,5 迎面驶来的汽车两盏前灯相距，则当汽车距离为_时，人眼睛才能分辨这两盏前灯。假设人的眼瞳直径为，而入射光波长为。解：人眼的最小分辨角,6为测定一个光栅的光栅常数，用波长为的光垂直照射光栅，测得第1级主极大的衍射角为，则光栅常数_，第2级主极大的衍射角_。解：干涉主明纹条件,7某单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30，则入射光的波长应为_。解：干涉主明纹条件，8用白光（400-760nm）垂直照射光栅常数为的光栅，则第1级光谱对透镜中心的张角为 。解：干涉主明纹条件,;,三、计算题1波长l=500nm(1nm=109m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹今测得屏幕上中央明条纹一侧第三级暗条纹和另一侧第三级暗条纹之间的距离为d=12 mm，求凸透镜的焦距f。1解：由单缝衍射的暗纹条件：，第k级暗纹的位置： 中央明条纹两侧第三级暗条纹之间的距离为: 凸透镜的焦距f 2在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一未知波长光的第3级明纹极大位置恰与波长为光的第2级明纹极大位置重合，求这种光波的波长。2解：设未知光的波长为，由单缝衍射的明纹条件：由题意可知：，所以3*在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm，若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm (1 nm = 10-9 m)，试问： (1) 人眼最小分辨角是多大？ (2) 在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2 mm，坐在距黑板10 m处的同学能否看清？3解：(1) 最小分辨角 rad(2) 在距黑板10 m处能分辨的最小距离为 ,不能看清。 4一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，l1=440 nm，l2=660 nm (1 nm = 10-9 m)。实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角j=60的方向上。求此光栅的光栅常数d。4解：由光栅衍射主极大公式得, 当两谱线重合时有:q1=q 2 , 即 ,两谱线第二次重合，即k1=6，k2=4由光栅公式可知d sin60=6l1, =3.0510-3 mm5一衍射光栅，每厘米200条狭缝，每条狭缝宽为a=210-3 cm，在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜，现以l=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1) 单缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？5解：(1) 由单缝衍射可知：l,当时，,取k=1有 中央明纹宽度为 (2)由光栅方程：，得 取k= 2，共有k= 0，1，2 等5个主极大6波长的单色光垂直照射在光栅上，第二级主极大出现在处，且第三级缺级。试求： 光栅常数； 光栅的狭缝宽度；* 按上述选定的、值，求在光屏上可能呈现的全部主极大的级次。6解：(1) 由光栅方程可得光栅常数(2) 由于第三级缺级，所以 ， 取1， ; (3) * 由光栅方程可得明条纹的最高级次 但由于第三和第六级缺级，所以光屏上可能呈现的全部主极大的级次为: 共17级。练习 十八知识点：X射线衍射、起偏和检偏、马吕斯定律、反射和折射时光的偏振、光的双折射一、选择题1*波长为0.426 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光，以70角掠射到岩盐晶体表面上时，在反射方向出现第一级极大，则岩盐晶体的晶格常数为 ( ) (A) 0.039 nm； (B) 0.227 nm； (C) 0.584 nm； (D) 0.629 nm。解：(B)2自然光从空气连续射入介质和。光的入射角为时，得到的反射光和都是完全偏振光（振动方向垂直入射面），由此可知，介质和的折射率之比为 ( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。解：(B)布儒斯特角入射时,反射光为线偏振光,且入射角与折射角之和等于,即,根据题中数据得,3 一束光强为的自然光，相继通过三个偏振片、后出射光强为。已知和的偏振化方向相互垂直。若以入射光线为轴旋转，要使出射光强为零，至少应转过的角度是 ( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。解：(B)自然光通过偏振片后为线偏振光,光强为,线偏振光通过偏振片后的光强用马吕斯定律计算.即.4 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射时没有光线通过。当其中一振偏片慢慢转动时透射光强度发生的变化为 ( )(A) 光强单调增加； (B) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零；(C) 光强先增加，后又减小至零； (D) 光强先增加，后减小，再增加。解：(C)由马吕斯定律可得,从变化到5 一束光强为的自然光垂直穿过两个偏振片，且两偏振片的振偏化方向成角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强I为 ( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。解：(B)6一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图所示）,入射角等于布儒斯特角,则在界面的反射光( )(A) 光强为零；(B) 是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面；(C) 是完全偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面；(D) 是部分偏振光。解：(B), ,玻璃两侧为空气,界面2与界面1的布儒斯特角互为余角.7 自然光以的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则 ( )(A) 折射光为线偏振光，折射角为； (B) 折射光为部分偏振光，折射角为；(C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定； (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。解：(B)反射光为线偏振光,入射角为布儒斯特角,有,所以8* ABCD为一块方解石的一个截面，AB为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线光轴方向在纸面内且与AB成一锐角q，如图所示。一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射。在方解石内折射光分解为o光和e光，o光和e光的 ( ) (A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直； (B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直； (C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直； (D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直。解：(C)二、填空题1*以一束待测伦琴射线射到晶面间距为0.282 nm (1 nm = 10-9 m)的晶面族上，测得与第一级主极大的反射光相应的掠射角为，则待测伦琴射线的波长为_。解：0.170nm2检验自然光、线偏振光和部分偏振光时，使被检验光入射到偏振片上，然后旋转偏振片。若从振偏片射出的光线_，则入射光为自然光；若射出的光线_，则入射光为部分偏振光；若射出的光线_，则入射光为完全偏振光。解：亮度不变; 亮度改变,但不能消光; 亮度改变,且存在消光位置.3* 今有电气石偏振片，它完全吸收平行于长链方向振动的光，但对于垂直于长链方向振动的光吸收。当光强为的自然光通过该振偏片后，出射光强为_，再通过一电气石偏振片（作为检偏器）后，光强在_与_之间变化。上述两片电气石，若长链之间夹角为，则通过检偏后光强为_。解：0.4I0,0, 0.32I0, 0.08I04* 在以下五个图中，左边四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最右边的一个图表示入射光是自然光。、为两种介质的折射率，图中入射角，。试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。in1n2i0n1n2in1n2n1n2i0i0n1n25 一束平行的自然光，以角入射到