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高等数学（少学时） 上册 知识总结,第一章 函数与极限,第二章 导数与微分,第三章 中值定理与导数的应用,第四章 不定积分,第五章 定积分,第六章 定积分及其应用,上页 下页 返回 结束,1、函数,定义,第一章 函数与极限,性质,基本初等函数、初等函数,反函数,复合函数,需要注意的函数,上页 下页 返回 结束,幂指函数,分段函数,2、极限,定义,性质,无穷大(小)量,求极限的方法,数列的极限,函数的极限,左、右极限,极限存在的充要条件,夹逼准则,单调有界性,定义,阶的分类,高阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小,无穷小量代换,夹逼准则、单调有界性,极限运算法则及函数的连续性,两个重要极限,无穷小量乘有界量,上页 下页 返回 结束,3、连续函数,定义,间断点及其判定,闭区间上连续函数性质,左、右连续,函数连续的充要条件,第一类,第二类,可去间断点,跳跃间断点,无穷远间断点,振荡间断点,有界性,最大(小)值定理,介值定理,上页 下页 返回 结束,4、渐近线：铅直、水平渐近线。,1、导数,定义,第二章 导数与微分,几何意义,可导与连续关系,求 导 方 法,高阶导数,x、y定义形式,左、右导数,导数存在的充要条件,定义(左右导数),四则运算,求导公式,复合函数求导,参数方程求导,对数法求导,2、微分,定义,可导与微分的关系,上页 下页 返回 结束,中值定理,第三章 微分中值定理与导数的应用,洛必达法则,函数的性态,罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,：用于求不定式极限,函数的单调性,函数的凹凸性,函数的极值,泰勒公式,：用于理论分析、近似计算,驻点定义,单调性判定,拐点定义,凹凸性定义,凹凸性判定,第一充分条件,第二充分条件,函数的最值,1、内容,上页 下页 返回 结束,证明不等式(构造函数),方程根的讨论,利用微分中值定理,利用函数的单调性,存在性,个数,利用函数的极(最)值,2、应用,介值定理,罗尔定理,函数单调性,极值与最值,上页 下页 返回 结束,基本概念,第四章 不定积分,基本性质,积分法,原函数,不定积分,凑微分法,换元法,分部积分法,积分公式,第一类换元法,第二类换元法,有理函数的积分,上页 下页 返回 结束,定义,第五章 定积分及其应用,性质,分割、近似求和、取极限,几何意义,牛顿莱布尼茨公式,换元法,分部积分法,函数可积条件,闭区间上连续函数,闭区间上有界函数有有限间断点,积分中值定理,定积分的计算,1、常义积分,变 上 限 积 分,上页 下页 返回 结束,无穷限的反常积分,无界函数的反常积分,2、反常积分,a为瑕点,b为瑕点,c为瑕点,上页 下页 返回 结束,3、几何应用,平面图形
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