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数学实验报告学号 1012011 姓名 成绩 实验内容：MATLAB 与傅里叶级数一、实验目的掌握利用MATLAB进行傅里叶级数展开的方法和技能二、预备知识 常数项级数的求和与审敛法则在高等数学中，我们学习过傅立叶级数的性质和将函数展开为傅立叶级数。本实验讨论利用MATLAB软件来完成将函数展开为傅立叶级数的工作。我们知道，将一个函数 展开为傅立叶级数： 其实就是要求出其中的系数 和 ，根据三角函数系的正交性，我们可以得到它们的计算公式如下： ， ， 这样，结合MATLAB的积分命令int()就可以计算这些系数，从而就可以进行函数的傅立叶展开了。三 实验内容与要求1、求级数得和。Matlab命令结果clearsyms n xf3=(n+1)/(n*2n)I3=symsum(f3,n,1,inf)f3 =(n+1)/n/(2n)I3 =log(2)+12、求级数的和。Matlab命令结果clearsyms n xf3=n3/3nI3=symsum(f3,n,1,inf)f3 =n3/(3n)I3 =33/83、将函数cosx展开成（x-/3）的冥级数，取前10项。Matlab命令结果clearsyms n xf3=cos(x)I3=taylor(f3,10,x ,pi/3)f3 =cos(x)I3 =1/2-1/2*3(1/2)*(x-1/3*pi)-1/4*(x-1/3*pi)2+1/12*3(1/2)*(x-1/3*pi)3+1/48*(x-1/3*pi)4-1/240*3(1/2)*(x-1/3*pi)5-1/1440*(x-1/3*pi)6+1/10080*3(1/2)*(x-1/3*pi)7+1/80640*(x-1/3*pi)8-1/725760*3(1/2)*(x-1/3*pi)94、求出函数的前11个傅里叶系数，即n=5Matlab命令结果function a0,ak,bk=myfly(f)syms k xa0=int(f,x,-pi,pi)/pi;ak=int(f*cos(k*x),x,-pi,pi)/pi;bk=int(f*sin(k*x),x,-pi,pi)/pi;%fourieran.mfunction an=fourieran(f,n)syms xan=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pi;%fourierbn.mfunction bn=fourierbn(f,n)syms xbn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi;clearsyms x nf=x2+x3a0=fourieran(f,0);for n=1:5 a(n)=fourieran(f,n);endfor n=1:5 bn)=fourierbn(f,n);endf = x3 + x2 a a = -4, 1, -4/9, 1/4, -4/25f = x3 + x2 b b = 2*pi2 - 12, (3*pi
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