2018_2019学年高中数学阶段质量检测（三）（含解析）新人教A版必修4.docx

阶段质量检测（三）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)coscos是()A周期为的偶函数 B周期为2的偶函数C周期为的奇函数 D周期为2的奇函数解析：选D因为f(x)coscossin x，所以函数f(x)的最小正周期为2.又f(x)sin(x)sin xf(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选D.2sin 45cos 15cos 225sin 15的值为()A BC. D.解析：选Csin 45cos 15cos 225sin 15sin 45cos 15cos 45sin 15sin(4515)sin 30.3已知是第二象限角，且cos ，则cos的值是()A. BC. D解析：选A由题意，sin ，coscos cos sinsin .4若sin，则cos等于()A BC. D.解析：选Acos2cos2cos22sin21.5已知tan()，tan ，那么tan(2)等于()A. B.C. D.解析：选Atan(2).6已知sin xcos x2a3，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A由sin xcos x2sin2a3，得sina，1，即a.7在ABC中，已知tansin C，则ABC的形状为()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：选C在ABC中，tansin Csin(AB)2sincos，2cos21，cos(AB)0，从而AB，即ABC为直角三角形8若，sin cos ，则cos 2等于()A. BC D解析：选B由sin cos 两边平方得，sin 2，又，且sin cos ，所以，所以2，因此，cos 2，故选B.9已知函数f(x)sin，若存在(0，)，使得f(x)f(x)恒成立，则的值是()A. B.C. D.解析：选Df(x)f(x)，函数f(x)的周期为T2，而函数f(x)sin的周期为T，2，.10已知tan 和tan是方程x2axb0的两个实数根，那么a，b间的关系是()Aab10 Bab10Cab10 Dab10解析：选C由条件得tan tana，tan tanb，tan 1tan，a1b，即ab10.11设a(sin 17cos 17)，b2cos2131，csin 37sin 67sin 53sin 23，则()Acab BbcaCabc Dbac解析：选Aacos 45sin 17sin 45cos 17sin 62，bcos 26sin 64，csin 37cos 23cos 37sin 23sin 60，故cab.12在ABC中，A，B，C是其三个内角，设f(B)4sin Bcos 2cos 2B，当f(B)m2恒成立时，实数m的取值范围是()Am3Cm1解析：选Df(B)4sin Bcos2cos 2B4sin Bcos 2B2sin B(1sin B)(12sin2B)2sin B1.f(B)m2恒成立，2sin B1m2sin B1恒成立0B，0sin B1.11.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知，sin ，则tan 2_.解析：因为sin ，所以cos .所以tan ，所以tan 2.答案：14已知等腰ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是_解析：由题意，sin，cos，tan.tan A.答案：15化简sin(x60)2sin(x60)cos(120x)的结果是_解析：原式sin xcos xsin xcos xcos xsin x0.答案：016已知函数f(x)sin 2x2cos2xm在区间上的最大值为3，则m_.解析：f(x)sin 2x2cos2xmsin 2x1cos 2xm2sinm1.因为0x，所以2x，所以sin1，所以f(x)max2m13m3，所以m0.答案：0三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分 )已知cos ，(，2)，求sin以及tan的值解：因为cos ，(，2)，所以sin ，tan ，所以sinsin coscos sin，tan.18(12分)已知函数f(x)sincos，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，0，求证：f()220.解：(1)f(x)sinsinsinsin2sin，T2，f(x)的最小值为2.(2)证明：由已知得cos cos sin sin ，cos cos sin sin .两式相加得2cos cos 0.00)，令f(x)ab，且函数f(x)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若x时，f(x)m3，求实数m的取值范围解：(1)f(x)absin 2xcos 2x2sin.函数f(x)的最小正周期为，1，f(x)2sin.(2)x，2x，sin，f(x)1,2由f(x)m3，得f(x)maxm3，2m3，m1.21.(12分)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)试确定函数f(x)的解析式；(2)若f，求cos的值解：(1)由图象知，A2，设函数f(x)的最小正周期为T，则，T2，故函数f(x)2sin(x)f2sin2，sin1.又|，即，故，解得，f(x)2sin.(2)f，2sin2sin，sin，coscossin，coscos 2cos21221.22(12分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解：(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin.函数f(x)的最小正周期为.f(x