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第二章 RCK 模型,一、模型假定,厂商： 1.完全竞争市场结构 2.厂商由家庭所有，其利润归于家庭 3.生产函数是索洛生产函数 家庭： 1.家庭均质 2.家庭数量为H；每个家庭有L/H个人,一、模型假定,每个家庭成员在每一时点上提供1单位劳动。 资本最初存量为K(0) 5.家庭收入=劳动收入+资本收入 家庭支出=消费+储蓄 6.一个成员的即时效用函数,一、模型假定,其跨期替代弹性不变，为1/ 7.家庭效用函数 其中，C(t)为每个家庭成员的消费， U(.)为即期效用函数， 为贴现率,二、家庭与厂商的行为,1.厂商 规模报酬不变 2.家庭预算约束,二、家庭与厂商的行为,3.家庭最优化行为 考虑有效劳动的家庭效用函数和即期效用函数： 再代入家庭效用函数,二、家庭与厂商的行为,其中，,二、家庭与厂商的行为,同时，考虑： C(t)= A(t)c(t) K(0)= k(0)A(0)L(0)/H , 代入约束条件有： 再考虑,二、家庭与厂商的行为,代入，并在两边消去A(0)L(0)/H，得： 构造拉格朗日函数： 对c(t)求导数，得到一阶条件为：,二、家庭与厂商的行为,两边取对数，再对 t求导数，有： 上式即欧拉方程 已知，C(t)=c(t)A(t) 则：,三、经济动态学,1.C 的动态分析 将 代入欧拉方程，得： ，当 =0时 当kk*时 ， ， 0,三、经济动态学,0,=0,0,k,k*,c,三、经济动态学,2. k的动态学 BGP途径： c最大化： ，c随着k的增加先增加后下降。 当c超过使 时的水平时， 当c低于使 时的水平时，,三、经济动态学,c,三、经济动态学,3. k和c的动态学,E,kgold,k*,c,四、福利 竞争性均衡最大化代表性家庭的福利 五、平衡增长路径 1.特征,（内生）,2.k* 在 时，有k=k* (新的黄金律，即kMGR） 六、P变化对模型的影响 P下降 S上升。 结果：当期c下降，未来c上升,七、政府购买,1.三部门RCK模型 假设： 1）单位时间上，每单位有效劳动G(t) 2）效用函数不变 3）平衡预算，总量税 在家庭预算约束下，消费者效用最大化推出的欧拉方程不变,七、政府购买,2. G(t)永久性、未预期变化 时，c(t)=f(k(t)-G(t)-(n+g)k(t) 当G(t)增大时，c(t)减小与G(t)同样单位，储蓄不变，利率不变。 3. G(t)暂时性变化 当G(t)增大时， c(t)减小同时储蓄减小，资本存量降低、利率增加。,八、评价,1.贡献 比索洛模型有微观基础
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