人教版八年级数学培优题精选18例（含答案）

八年级数学培优题精选18例例题1、如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的 B 处，点 A 对应点为 A ，且 BC = 3 ，则 AM 的长是 （ B）A、1.5 B、2 C、2.25 D、2.5例题2、如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 A 出发，经过三个面爬到点 B ，如果它运动的路径是最短，则 AC 的长度是多少？答案：AC = .例题3、如图所示，是由 8 个全等的直角三角形（图中带阴影的三角形）与中间的小正方形拼成一个大正方形，如果最大的正方形的面积是 25 ，最小正方形的面积为 1 ，直角三角形的较长直角边为 a ，较短直角边为 b ，则 a - b 是多少？答案：a - b = 5 。例题4、如图，一辆小汽车在一条城市街路上沿东西方向行驶，某一时刻刚好行驶到距车速检测仪 A 点距离为 45 米处的 C （位于 A 点北偏东）处，过了 3 秒钟，到达 B 点 ，（位于 A 点北偏西 45）此时小汽车距车速检测仪间的距离为 60 米，若规定小汽车在城街路上行驶的速度不得超过 25 米/秒 ，请问这辆汽车是否超速 ？解：过点 A 作 ADBC 于点 D ，由题意知：DBA = 45 ， BD = AD ， 在RtABD中，AB = 60 米 ， BD = 米 ， 在RtADC中，AC = 45 米 ， DC = 米 ， BC = BD + CD = （302 + 15）米 ， v = 19 米/秒 25 米/秒 , 这辆汽车不超速 。例题5、实数 a 在数轴上的位置如图所示 ，则化简后为 （ A ）A、7 B、-7 C、2a - 15 D、无法确定例题6、对实数 a , b ，定义新运算 如下 ： a b =八年级数学培优题精选18例（含答案）例如 2 3 = 2(-3) = 1/8 , 计算 2 ( -4 ) (-4) (-2) = ?答案 ： 1 。例题7、计算八年级数学培优题精选18例（含答案）例题8、自由下落的物体的高度 h（m）与下落时间 t（s）的关系为 h = 4.9t2 。有一学生不慎将一本书从 19.6 m 高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的书同一直线的地面上，在书下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗？（声音在空气中的传播速度为 340m/s）答：能躲开。理由：因为书下落的时间 t = = 2 (s) ,而声音传到楼下的学生只要 19.6 340 0.058 （s） 300 , 所以享受 9 折优惠 ，因此应付 500 90% = 450 （元）。这两次购物合并成一次性付款可以节省：180 + 288 - 450 = 18 （元）。答： 若 这两次购物合并成一次性付款可以节省 46.8 元 或 18 元 。例题17、因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值。为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20 h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过 20 h ，甲水库打开另一个排灌闸为农田匀速灌溉，在经过 40 h ，乙水库停止供水。甲水库的每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量 Q （万 m3）与时间 t（h）之间的函数关系 。求：八年级数学培优题精选18例（含答案）（1）线段 BC 的函数表达式 ；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排泄闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值 。解：（1）BC 的表达式为 ： Q = 5t + 400 （20 t 40）;（2）设乙水库的供水速度为 x 万 /h , 甲为 y 万/h ,八年级数学培优题精选18例（含答案） 乙水库的供水速度为 15 万 /h , 甲水库一个排泄闸的灌溉速度为 10 万 /h 。（3） 正常水位的最低值为 a = 500 - 1520 = 200 ， （400 - 200） （2 10） = 10 h , 10 小时后降到了正常水位的最低值 。例题18、如图，已知 MON = 90 ，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动，OAB 的平分线与 OBA 的外角平分线所在直线交于点 C ，试猜想：随着点 A 、B 的移动，ACB 的大小是否变化 ？请说明理由 。八年级数学培优题精选18例（含答案）解：ACB 的大小不发生变化 。理由： AC 平分 OAB ， OAC = 1/2 OAB ； BC 平分 OBD ， CBD = 1/2 OBD 。又 OBD = MO