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自动控制原理
- 资源描述：
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自动控制原理,自动控制原理
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经典控制理论中的计算问题 1 模型的表示、转换与连接 一、模型的表示 1.传递函数实例： 解：命令：sys=tf(num,den) Matlab命令： num=5 7 3; den=1 3 12 9; sysG=tf(num,den) 运行结果： Transfer function: 5 s2 + 7 s + 3 - s3 + 3 s2 + 12 s + 9,2.零极点表示 实例： 解：命令：sys=zpk(z,p,k) Matlab命令： z=-5,-1; p=-9,-2,-7,-6; k=10; sysG=zpk(z,p,k) 运行结果： Zero/pole/gain: 10 (s+5) (s+1) - (s+9) (s+7) (s+6) (s+2),3.部分分式 实例： 解：命令：sys=residue(num,den) Matlab命令： num=5 7 3; den=1 10 31 30; fenz,fenm,re=residue(num,den) 运行结果： fenz = 15.5000 -13.5000 3.0000 fenm = -5.0000 -3.0000 -2.0000 re =,二、模型的转换 1、传递函数零极点 实例： 解：命令：z,p,k=tf2zp(num,den) Matlab命令： num=1 8; den=1 10 31 30; sysG=tf(num,den); z,p,k=tf2zp(num,den) 运行结果： z = -8 p = -5.0000 -3.0000 -2.0000 k = 1,2、零极点传递函数 Matlab命令：num,den =zp2tf(z,p,k) 运行结果： num = 0 0 2 16 den = 1.0000 10.0000 31.0000 30.0000 3、传递函数部分分式 Matlab命令： fenz,fenm,re=residue(num,den),4、部分分式传递函数 Matlab命令： (num,den) =residuefenz,fenm,re 运行结果： num = 5.0000 7.0000 3.0000 den = 1.0000 10.0000 31.0000 30.0000 5、零极点部分分式 零极点传递函数部分分式 Matlab命令： 1、num,den =zp2tf(z,p,k) 2、fenz,fenm,re=residue(num,den),6.部分分式零极点 部分分式传递函数零极点 Matlab命令： 1、(num,den) =residuefenz,fenm,re 2、z,p,k=tf2zp(num,den),三、模型的连接 实例：已知传递函数 ， ，求 与 的串联、并联和反馈。 解：Matlab命令： 1）串联：sysc=series(sys1,sys2) 2）并联：sysb=parallel(sys1,sys2) 2）反馈：sysf=feedback(sys1,sys2,-1) 1）串联：2）并联：2）反馈：,Matlab命令： z=-1; p=-2,-7; k=3; sys1=zpk(z,p,k) num=5; den=1 7 6; sys2=tf(num,den) sysc=series(sys1,sys2) sysb=parallel(sys1,sys2) sysf=feedback(sys1, sys2,-1),)运行结果： Zero/pole/gain: 15 (s+1) - (s+6) (s+7) (s+2) (s+1) Zero/pole/gain: 3 (s+5.605) (s2 + 4.062s + 5.234) - (s+2) (s+1) (s+6) (s+7) Zero/pole/gain: 3 (s+1)2 (s+6) - (s+1) (s+8.141) (s2 + 6.859s + 12.16),3时域分析 一、性能分析 1、一阶系统的性能 2、二阶系统的性能 实例1：已知系统的闭环传递函数： 求系统的脉冲响应、阶跃响应、斜坡响应、加速度响应。 解：Matlab命令： 1）脉冲响应： impulse(sys); 2）阶跃响应： step(sys); 3）斜坡响应： lsim(sys,t,t); 4）加速度响应：lsim(sys,(1/2)*t.2,t);,Matlab命令： num=25; den=1 4 25; sys=tf(num,den); subplot(2,2,1); impulse(sys); grid on subplot(2,2,2); step(sys); grid on,subplot(2,2,3); t=0:0.1:1 lsim(sys,t,t); hold on plot(t,t); grid on subplot(2,2,4); lsim(sys,(1/2)*t.2,t); hold on plot(t,(1/2)*t.2); grid on 运行结果：,实例2：已知系统的闭环传递函数：， 计算系统的 。 解： Matlab命令： t=0:0.01:0.5 num=1000; den=1 34.5 1000; sys=tf(num,den); y,t=step(sys,t); figure(2) plot(t,y); grid on,maxy=max(y); yss=y(length(t); pos=100*(maxy-yss)/yss for i=1:1:length(t) if y(i)=maxy n=i; end end tp=(n-1)*0.01 for i=1:1:length(t) if (y(i)0.98) m=i; break end end ts=(m-1)*0.01,运行结果： pos = 12.9520 tp = 0.1200 ts = 0.0800,二、稳定性分析 实例1：已知系统的闭环特征方程为： 分析系统的稳定性。 Matlab命令： p=1 6 3 2 1 1; roots(p) 运行结果： ans = -5.5171 -0.5007 + 0.4636i -0.5007 - 0.4636i 0.2593 + 0.5675i 0.2593 - 0.5675i,三、误差分析 实例1：已知系统的开环传递函数： 求系统在阶跃、斜坡、加速度信号 输入时的误差。 Matlab命令： num1=1; den1=1 3; num1,den1=cloop(num1,den1); sys=tf(num1,den1); t=0:0.1:10 subplot(3,1,1); step(sys,t) y1=step(sys,t); grid on subplot(3,1,2); lsim(sys,t,t) y2=lsim(sys,t,t); hold on plot(t,t); grid on,subplot(3,1,3); lsim(sys,(1/2)*t.2,t) y3=lsim(sys,(1/2)*t.2,t); hold on plot(t,(1/2)*t.2); grid on ers=y1(length(t)-1 erv=y2(length(t)-t(length(t) era=y3(length(t)-(1/2)*t(length(t).2 运行结果： ers = -0.7500 erv = -7.5625 era = -38.1092,5系统的频率分析 一、绘制Bode图 实例1：已知系统的开环传递函数： 绘制系统的Bode图。 Matlab命令： num=100*1 2; den=conv(1,conv(1 1,1 20); bode(num,den); grid on 运行结果：,二、绘制Nyquist图 Matlab命令： num=100*1 2; den=conv(1,conv(1 1,1 20); nyquist(num,den); grid on 运行结果：,三、求系统的相位裕量 实例1：已知系统的开环传递函数： ，求系统的相位裕量。 Matlab命令： num=20; den=conv(1,conv(1 1,0.1 1); bode(num,den); grid on mag,phase,w=bode(num,den) gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w) 运行结果： gm 316.2890 pm = 43.3746 wcg = 252.2613 wcp = 12.4588,6控制系统的综合 一、串联校正 1、串联超前校正 实例1：已知系统的开环传递函数： ，要求系 统校正后的相位裕量为50度。 解：超前校正算法： 步骤1：根据稳态精度的要求，计算开环增益K; 步骤2：根据K值，计算 ，验证系统是否满足性能指标; 步骤3：计算需要的超前量： 步骤4：计算: 步骤5：计算满足如下方程的频率： 步骤6：计算 ，决定校正网络： 步骤7：根据： ，选择网络参数。,例1：已知系统的开环传递函数： 要求系统校正后的相位裕量为50度。 解：超前校正算法： 步骤1：根据稳态精度的要求，计算开环增益K; 步骤2：根据K值，计算 ，验证系统是否满足性能指标; 步骤3：计算需要的超前量： 步骤4：计算 步骤5：计算满足如下方程的频率： 步骤6：计算 ，决定校正网络：,Matlab命令： num=20; den=0.5 1 0; G=tf(num,den); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); dpm=50-pm+5; phi=dpm*pi/180; a=(1+sin(phi)/(1-sin(phi); mm=-10*log10(a); mag,phase,w=bode(num,den); magdb=20*log10(mag); wc=spline(magdb,w,mm);,T=1/(wc*sqrt(a); p=a*T; nk=p,1; dk=T,1; Gc=tf(nk,dk); printsys(nk,dk,s); G=G*Gc; gm,pm,wcg,wcp=margin(G) 运行结果： num/den = 0.22682 s + 1 - 0.056296 s + 1 gm = Inf pm = 49.7706 wcg = Inf wcp = 8.8496,二.滞后校正: 步骤1：根据稳态精度的要求，计算开环增益K; 步骤2：根据K值，确定原系统的 ，验证系统是否满足性能指标; 步骤3：计算满足如下方程的频率： 步骤4：计算满足如下方程的： 步骤5：计算 步骤6：决定校正网络：,Matlab命令： num=5; den=0.5 1.5 1 0; G0=tf(num,den); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); dpm=-180+40+12; mag,phase,w=bode(num,den); wc=spline(phase,w,dpm); magdb=20*log10(mag); magwc=spline(w,magdb,wc); beta=10(-magwc/20); w2=0.2*wc;,T=1/(beta*w2); nk=beta*T,1; dk=T,1; Gc=tf(nk,dk); printsys(nk,dk,s); G=G0*Gc; gm,pm,wcg,wcp=margin(G) 运行结果： num/den = 10.7611 s + 1 - 102.2955 s + 1 gm = 4.9898 pm = 41.5141 wcg = 1.3231 wcp = 0.4718,三.超前-迟后校正算法： 步骤1：根据稳态精度的要求，计算开环增益K，绘制系统的Bode图； 步骤2：根据K值，计算 ，验证系统是否满足性能指标; 步骤3：计算需要的超前量： 步骤4：计算 步骤5：计算满足如下方程的频率： 步骤6：计算超前网络的参数： 步骤7：决定校正网络： 步骤8：决定迟后校正转则频率： 步骤9：决定迟后校正网络： 步骤9：超前-迟后校正网络：,2、串联迟后校正 实例1：已知系统的开环传递函数：，要求系统校正后的相位裕量为45度。 解：迟后校正算法： 步骤1：根据稳态精度的要求，计算开环增益K; 步骤2：根据K值，确定愿系统的 ，验证系统是否满足性能指标; 步骤3：计算满足如下方程的频率： 步骤4：计算满足如下方程的： 步骤5：计算 步骤6：决定校正网络：,三、PID校正 1、Ziegler-Nichols方法 PID三个参数为： 其中， 、 为系统在临界振荡时的增益和频率。 实例1：已知系统的开环传递函数： 对系统进行PID校正。,Matlab命令： num=400; den=1 30 200 0; G0=tf(num,den); figure(1) rlocus(num,den); axis(-30,1,-20,20); grid km,pole=rlocfind(num,den); wm=imag(
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