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自动控制原理
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自动控制原理,自动控制原理
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教学重点： 1、一、二阶系统的分析 2、线性系统的稳定性分析 3、系统稳态误差 的计算 教学要求: 1.掌握一、二阶系统定量计算公式 2.掌握劳斯稳定判剧. 3.掌握稳态误差 的计算公式.,第三章 线性系统的时域分析法,控制系统的分析方法,一.分析控制系统 1、第一步 建立模型 2、第二步 分析控制性能，,二.分析控制的方法 1、时域分析法 2、频域分析法 3、根轨迹法,线性系统的时域分析法的教学内容,第三章 线性系统的时域分析法 概 述,分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立， 第二步 分析控制性能。 要进行系统分析,首先要建立衡量系统性能优劣的性能指标. 应首先考虑以下问题: 1.用什么作输入信号? 2.系统初始条件如何? 3.如何定义性能指标? 4.如何定义哪些性能指标?,分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法， 根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范 围和对象。本章先讨论时域法。 实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是 随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情 况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。 例如，切削机床的自动控制的例子。,第三章 线性系统的时域分析法 3.1 时域分析法基础,在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有 评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统 加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应 来建立。 许多设计准则就建立在典型试验信号的基础上，因为 系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信 号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验 信号来评价系统性能是合理的。,怎样建立系统性能评判依据?,一、 典型初始条件,(1) 反映实际情况; (2) 数学形式简单; (3) 实验室容易得到.,二、 选择典型试验信号的原则,为研究系统方便，假设在外作用加于系统瞬时之前，系统是相对静止的，即系统的被控量及其各阶导数相对于平衡位置的增量为0。,通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统对非周期信号（Step、Ramp).对正弦试验信号相应将在第五章频域分析法，第六章校正方法中讨论）,2、（单位）斜坡(速度)函数,3、（单位）抛物线(加速度)函数,4、（单位）脉冲函数,5、 正弦函数,1、（单位）阶跃函数,典型试验信号 Typical test signals,最常用的典型信号是什么?,三、动态过程和稳态过程,在系统的外输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应可以分为: 1、 瞬态响应（动态过程）： 指系统从初始状态到最终状态的响应过程。是由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。 2 、稳态响应（稳态过程）： 是指当t趋近于无穷大时，系统的输出状态。表征系统输入量最终复现输入量的程度。,四、典型时间响应,1、 单位脉冲函数 对单位脉冲输入信号（函数）的响应。 2、单位阶跃响应 对单位阶跃输入信号（函数）的响应。 3、单位斜坡函数 对单位斜坡输入信号（函数）的响应。,系统响应之间有什么关系?,阶跃函数的微分,结论:“系统对输入信号微分的响应，等于系统对 输入信号响应的微分”,五、动态性能指标：,在许多实际情况中，控制系统所需要的性能指标，常以时域量值的形式给出。 控制系统的性能指标，系统在初使条件为零（静止状态，输出量和输入量的各阶导数为0），对（单位）阶跃输入信号的瞬态响应。 实际控制系统的瞬态响应，在达到稳态以前，常常表现为阻尼振荡过程，为了说明控制系统对单位阶跃输入信号的瞬态响应特性，通常采用下列一些性能指标。,动态性能指标:,1.上升时间 响应曲线从 稳态值的0% 上升到100%， 所需的时间。 上升时间越 短，响应速度 越快 . 说明: 对于无超调 的系统,定义从 稳态值的10% 上升到90%.,2.峰值时间 : 响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。,每个指标的含义是什么?,5.超调量 指响应的最大 偏离量h(tp)于终 值之差的百分比.,3.调节时间 ： 响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（通常取5%或2%）表示.,延迟时间： 响应曲线第一 次达到稳态值的 一半所需的时间。,3.2 一、二阶系统的分析与计算 一、一阶系统的数学模型及响应,用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。 图所示的RC电路，其微分方程为:,当初使条件为零时，其传递函数为,这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。,还能举出其它一阶系统的例子吗?,1、 单位阶跃响应,因为,则系统的输出为：,对上式取拉氏反变换，得,响应曲线在,时的斜率为,系统响应的瞬态分量由什么产生?,系统响应的特点是什么?,一阶系统的特性由什么决定?,能跟踪阶跃输入信号吗?,如何估算系统的性能指标?,动态性能指标的估计：,由于c(t)的终值为1，因而系统阶跃输入时的 稳态误差 为零。,系统单位阶跃响应的特点: 1.当t=T时,y(t)=0.632 , 当t=4T时,y(t)=0.98.2 2.在t=0处的斜率为1/T; 3.能无误差的跟踪阶跃输入信号.,2、 一阶系统的单位脉冲响应,当输入信号为理想单位脉冲函数时，R(s)1，输出量的 拉氏变换与系统的传递函数相同，即,这时相同的输出称为脉冲响应记作g(t)，因为,其表达式为,与系统的阶跃响应有什么关系?,3、 一阶系统的单位斜坡响应,当 时,对上式求拉氏反变换，得：,因为,一阶系统跟踪单位斜坡信号的 稳态误差为：,与系统的阶跃响应有什么关系?,上式表明： 一阶系统能跟踪斜坡输入信号。稳态时，输入和输出信号的变化率完全相同。,由于系统存在惯性，从 0上升到1时，对应 的输出信号在数值上要滞后于输入信号一个常量T，这就 是稳态误差产生的原因。,减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。,4、 一阶系统的单位加速度响应,上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。,表3-1一阶系统对典型输入信号的响应,微 分 ,微 分 ,等价关系： 1)系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数； 2)系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。,第三节 二阶系统的数学模型,1、引例 凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统，称为二阶系统。 随动系统(位置控制系统）如图所示。,还能举出其它一阶系统的例子吗?,控制目标：控制机械负载的位置。使其与参考位置相协调。 工作原理：用一对电位计作系统的误差测量装置，将输入和输出 位置信号，转换为与位置成正比的电信号。,输入电位计电刷臂的角位置,，由控制输入信号确定.,而电刷臂上的电位与电刷臂的角位置成正比， 输出电位计电刷臂的角位置,，由输出轴的位置确定。,3）传递函数,桥式电位器的传递函数,的放大器放大倍数，,放大器的输出电压作用到直流电动机的电枢电路上。电动机激磁绕组上加有固定电压。,如果出现误差信号，电动机就产生力矩以转动输出负载， 并使误差信号减少到零。,b）放大器,a）电位计,(c)当激磁电流固定时，电动机产生的力矩（电磁转距）为：,电动机的转矩系数,为电枢电流,d）对于电枢电路,电动机电枢绕组的电感和电阻。,电动机的反电势常数，,电动机的轴的角位移。,e）电动机的力矩平衡方程为：,J:为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的组合转动惯量。 f:为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的粘性摩擦系数。,f）减速机构：,开环传递函数：,如果略去电枢电感,-系统增益,-阻尼系数,由于电动机反电势 的存在，增大了系统的粘性摩擦。,开环增益,机电时间常数,其中：,闭环传递函数,为了使研究的结果具有普遍意义，可将式（3-17）表示为如下 标准形式,自然频率（或无阻尼振荡频率）,阻尼比（相对阻尼系数）,其中：,2、标准二阶系统,凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统，称为二阶系统。,问题： 1、二阶系统的动态特性由什么参数来描述？ 2、阻尼比的含义是什么？ 3、二阶系统的动态过程（运动）可以分成哪几类？,二阶系统的特性由什么决定?,3、阻尼比的含义：,含义：实际阻尼系数F是与系统的阻力有关的一个系数。,，称 为临界阻尼系数。,2）阻尼比,当,含义：,3）阻尼比对系统的影响： 阻尼比太小，系统运动振荡剧烈； 阻尼比太大，系统运动速度较慢。,1）阻尼系数,控制系统设计的任务之一，就是根据系统的状况，设计 控制器，调整系统的阻尼，以满足系统在调整时间和超调量 方面的性能指标。,可见二阶系统的动态特性，可以用,和,加以描述,，系统发散。,，欠阻尼。,，临界阻尼。,，无阻尼（振荡）。,，过阻尼。,讨论：,1）当,2）当,3）当,4）当,4、二阶系统的特征方程：,5）当,特征根与S平面有何关系?,二阶系统如何分类?,1、欠阻尼(,)二阶系统的单位阶跃响应,令,衰减系数,阻尼振荡频率,三、 二阶系统的单位阶跃响应Unit-Step Response of Second-Order Systems,问题： 1、二阶系统的单位阶跃响应如何计算？ 2、二阶系统有那些性能指标，如何计算？ 3、系统参数如何影响系统的性能指标？,衰减系数的意义是什么?,对上式取拉氏反变换，得单位阶跃响应为,稳态分量 瞬态分量,阻尼振荡频率,无阻尼振荡频率,1）单位阶跃响应,参数之间由什么关系?,2）欠阻尼二阶系统的性能指标,a）上升时间 定义：响应曲线从稳态值的0%上升到100%，所需的时间。,意义：上升时间反映系统在初始阶段运动速度的快慢。上升时间越短，系统响应速度越快。,b）峰值时间,定义：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。,意义：峰值时间反映系统达到输出的最大值所需的时间。 上升时间越短，系统响应速度越快。,c）超调量 定义：响应的最大偏离量h(tp)与终值之差的百分比。,意义： 表示系统输出 量偏离平衡位置 的最大量。 反映系统过渡 过程的平稳性。,d）调节时间,定义：响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（通常取5%或2%） 表示。,意义：表示系统整体运动速度的快慢。调整时间越小， 系统运动速度越快。,例题1、设自动驾驶仪的传递函数为： 求系统的上升时间、调整时间 和超调量。,解：,秒,秒,3）系统参数对系统性能影响分析（1）,a）对上升时间的影响,系统运动速度慢,一定，,系统运动速度快,b）对峰值时间的影响,系统运动速度慢,一定，,结论： 较小时，对系统有利。,3）系统参数对系统性能影响分析（2）,c）对超调量的影响,系统振荡较小,结论： 较大时，对系统有利。,d）对调节时间的影响,系统整体运动速度较快,一定，,结论： 较大时，对系统有利。,3）系统参数对系统性能影响分析（3）,通过对系统参数 对系统性能影响的分析表明： 1）上升时间和超调量之间有矛盾。要是系统上升时 间快， 那么系统的超调量就大
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