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自动控制原理
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自动控制原理,自动控制原理
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经典控制理论中的计算问题 1 模型的表示、转换与连接 一、模型的表示 1.传递函数实例： 解：命令：sys=tf(num,den) Matlab命令： num=5 7 3; den=1 3 12 9; sysG=tf(num,den) 运行结果： Transfer function: 5 s2 + 7 s + 3 - s3 + 3 s2 + 12 s + 9,2.零极点表示 实例： 解：命令：sys=zpk(z,p,k) Matlab命令： z=-5,-1; p=-9,-2,-7,-6; k=10; sysG=zpk(z,p,k) 运行结果： Zero/pole/gain: 10 (s+5) (s+1) - (s+9) (s+7) (s+6) (s+2),3.部分分式 实例： 解：命令：sys=residue(num,den) Matlab命令： num=5 7 3; den=1 10 31 30; fenz,fenm,re=residue(num,den) 运行结果： fenz = 15.5000 -13.5000 3.0000 fenm = -5.0000 -3.0000 -2.0000 re =,二、模型的转换 1、传递函数零极点 实例： 解：命令：z,p,k=tf2zp(num,den) Matlab命令： num=1 8; den=1 10 31 30; sysG=tf(num,den); z,p,k=tf2zp(num,den) 运行结果： z = -8 p = -5.0000 -3.0000 -2.0000 k = 1,2、零极点传递函数 Matlab命令：num,den =zp2tf(z,p,k) 运行结果： num = 0 0 2 16 den = 1.0000 10.0000 31.0000 30.0000 3、传递函数部分分式 Matlab命令： fenz,fenm,re=residue(num,den),4、部分分式传递函数 Matlab命令： (num,den) =residuefenz,fenm,re 运行结果： num = 5.0000 7.0000 3.0000 den = 1.0000 10.0000 31.0000 30.0000 5、零极点部分分式 零极点传递函数部分分式 Matlab命令： 1、num,den =zp2tf(z,p,k) 2、fenz,fenm,re=residue(num,den),6.部分分式零极点 部分分式传递函数零极点 Matlab命令： 1、(num,den) =residuefenz,fenm,re 2、z,p,k=tf2zp(num,den),三、模型的连接 实例：已知传递函数 ， ，求 与 的串联、并联和反馈。 解：Matlab命令： 1）串联：sysc=series(sys1,sys2) 2）并联：sysb=parallel(sys1,sys2) 2）反馈：sysf=feedback(sys1,sys2,-1) 1）串联：2）并联：2）反馈：,Matlab命令： z=-1; p=-2,-7; k=3; sys1=zpk(z,p,k) num=5; den=1 7 6; sys2=tf(num,den) sysc=series(sys1,sys2) sysb=parallel(sys1,sys2) sysf=feedback(sys1, sys2,-1),)运行结果： Zero/pole/gain: 15 (s+1) - (s+6) (s+7) (s+2) (s+1) Zero/pole/gain: 3 (s+5.605) (s2 + 4.062s + 5.234) - (s+2) (s+1) (s+6) (s+7) Zero/pole/gain: 3 (s+1)2 (s+6) - (s+1) (s+8.141) (s2 + 6.859s + 12.16),3时域分析 一、性能分析 1、一阶系统的性能 2、二阶系统的性能 实例1：已知系统的闭环传递函数： 求系统的脉冲响应、阶跃响应、斜坡响应、加速度响应。 解：Matlab命令： 1）脉冲响应： impulse(sys); 2）阶跃响应： step(sys); 3）斜坡响应： lsim(sys,t,t); 4）加速度响应：lsim(sys,(1/2)*t.2,t);,Matlab命令： num=25; den=1 4 25; sys=tf(num,den); subplot(2,2,1); impulse(sys); grid on subplot(2,2,2); step(sys); grid on,subplot(2,2,3); t=0:0.1:1 lsim(sys,t,t); hold on plot(t,t); grid on subplot(2,2,4); lsim(sys,(1/2)*t.2,t); hold on plot(t,(1/2)*t.2); grid on 运行结果：,实例2：已知系统的闭环传递函数：， 计算系统的 。 解： Matlab命令： t=0:0.01:0.5 num=1000; den=1 34.5 1000; sys=tf(num,den); y,t=step(sys,t); figure(2) plot(t,y); grid on,maxy=max(y); yss=y(length(t); pos=100*(maxy-yss)/yss for i=1:1:length(t) if y(i)=maxy n=i; end end tp=(n-1)*0.01 for i=1:1:length(t) if (y(i)0.98) m=i; break end end ts=(m-1)*0.01,运行结果： pos = 12.9520 tp = 0.1200 ts = 0.0800,二、稳定性分析 实例1：已知系统的闭环特征方程为： 分析系统的稳定性。 Matlab命令： p=1 6 3 2 1 1; roots(p) 运行结果： ans = -5.5171 -0.5007 + 0.4636i -0.5007 - 0.4636i 0.2593 + 0.5675i 0.2593 - 0.5675i,三、误差分析 实例1：已知系统的开环传递函数： 求系统在阶跃、斜坡、加速度信号 输入时的误差。 Matlab命令： num1=1; den1=1 3; num1,den1=cloop(num1,den1); sys=tf(num1,den1); t=0:0.1:10 subplot(3,1,1); step(sys,t) y1=step(sys,t); grid on subplot(3,1,2); lsim(sys,t,t) y2=lsim(sys,t,t); hold on plot(t,t); grid on,subplot(3,1,3); lsim(sys,(1/2)*t.2,t) y3=lsim(sys,(1/2)*t.2,t); hold on plot(t,(1/2)*t.2); grid on ers=y1(length(t)-1 erv=y2(length(t)-t(length(t) era=y3(length(t)-(1/2)*t(length(t).2 运行结果： ers = -0.7500 erv = -7.5625 era = -38.1092,5系统的频率分析 一、绘制Bode图 实例1：已知系统的开环传递函数： 绘制系统的Bode图。 Matlab命令： num=100*1 2; den=conv(1,conv(1 1,1 20); bode(num,den); grid on 运行结果：,二、绘制Nyquist图 Matlab命令： num=100*1 2; den=conv(1,conv(1 1,1 20); nyquist(num,den); grid on 运行结果：,三、求系统的相位裕量 实例1：已知系统的开环传递函数： ，求系统的相位裕量。 Matlab命令： num=20; den=conv(1,conv(1 1,0.1 1); bode(num,den); grid on mag,phase,w=bode(num,den) gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w) 运行结果： gm 316.2890 pm = 43.3746 wcg = 252.2613 wcp = 12.4588,6控制系统的综合 一、串联校正 1、串联超前校正 实例1：已知系统的开环传递函数： ，要求系 统校正后的相位裕量为50度。 解：超前校正算法： 步骤1：根据稳态精度的要求，计算开环增益K; 步骤2：根据K值，计算 ，验证系统是否满足性能指标; 步骤3：计算需要的超前量： 步骤4：计算: 步骤5：计算满足如下方程的频率： 步骤6：计算 ，决定校正网络： 步骤7：根据： ，选择网络参数。,例1：已知系统的开环传递函数： 要求系统校正后的相位裕量为50度。 解：超前校正算法： 步骤1：根据稳态精度的要求，计算开环增益K; 步骤2：根据K值，计算 ，验证系统是否满足性能指标; 步骤3：计算需要的超前量： 步骤4：计算 步骤5：计算满足如下方程的频率： 步骤6：计算 ，决定校正网络：,Matlab命令： num=20; den=0.5 1 0; G=tf(num,den); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); dpm=50-pm+5; phi=dpm*pi/180; a=(1+sin(phi)/(1-sin(phi); mm=-10*log10(a); mag,phase,w=bode(num,den); magdb=20*log10(mag); wc=spline(magdb,w,mm);,T=1/(wc*sqrt(a); p=a*T; nk=p,1; dk=T,1; Gc=tf(nk,dk); printsys(nk,dk,s); G=G*Gc; gm,pm,wcg,wcp=margin(G) 运行结果： num/den = 0.22682 s + 1 - 0.056296 s + 1 gm = Inf pm = 49.7706 wcg = Inf wcp = 8.8496,二.滞后校正: 步骤1：根据稳态精度的要求，计算开环增益K; 步骤2：根据K值，确定原系统的 ，验证系统是否满足性能指标; 步骤3：计算满足如下方程的频率： 步骤4：计算满足如下方程的： 步骤5：计算 步骤6：决定校正网络：,Matlab命令： num=5; den=0.5 1.5 1 0; G0=tf(num,den); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); dpm=-180+40+12; mag,phase,w=bode(num,den); wc=spline(phase,w,dpm); magdb=20*log10(mag); magwc=spline(w,magdb,wc); beta=10(-magwc/20); w2=0.2*wc;,T=1/(beta*w2); nk=beta*T,1; dk=T,1; Gc=tf(nk,dk); printsys(nk,dk,s); G=G0*Gc; gm,pm,wcg,wcp=margin(G) 运行结果： num/den = 10.7611 s + 1 - 102.2955 s + 1 gm = 4.9898 pm = 41.5141 wcg = 1.3231 wcp = 0.4718,三.超前-迟后校正算法： 步骤1：根据稳态精度的要求，计算开环增益K，绘制系统的Bode图； 步骤2：根据K值，计算 ，验证系统是否满足性能指标; 步骤3：计算需要的超前量： 步骤4：计算 步骤5：计算满足如下方程的频率： 步骤6：计算超前网络的参数： 步骤7：决定校正网络： 步骤8：决定迟后校正转则频率： 步骤9：决定迟后校正网络： 步骤9：超前-迟后校正网络：,2、串联迟后校正 实例1：已知系统的开环传递函数：，要求系统校正后的相位裕量为45度。 解：迟后校正算法： 步骤1：根据稳态精度的要求，计算开环增益K; 步骤2：根据K值，确定愿系统的 ，验证系统是否满足性能指标; 步骤3：计算满足如下方程的频率： 步骤4：计算满足如下方程的： 步骤5：计算 步骤6：决定校正网络：,三、PID校正 1、Ziegler-Nichols方法 PID三个参数为： 其中， 、 为系统在临界振荡时的增益和频率。 实例1：已知系统的开环传递函数： 对系统进行PID校正。,Matlab命令： num=400; den=1 30 200 0; G0=tf(num,den); figure(1) rlocus(num,den); axis(-30,1,-20,20); grid km,pole=rlocfind(num,den); wm=imag(pole(2); kp=0.6*km ki=kp*pi/(4*wm) kd=kp*wm/pi npid=kd,kp,ki; dpid=1,0; Gp=tf(npid,dpid); np=conv(num,npid); dp=conv(den,dpid,); sys0=feedback(G0,1); figure(2) step(sys0,2); grid on hold on pause G=tf(np,dp); sysx=feedback(G,1); step(sysx,2); 运行结果： kp = 9.1538 ki = 0.5049 kd = 41.4926,,自动控制原理,一、教材：自动控制原理 主编：程鹏 出版：高等教育出版社 二、参考资料： 1 、自动控制原理清华大学 吴麒 2、 AUTOMATIC CONTROL SYSTEMB.C.KUO 。 三、杂志 自动化、控制理论与应用、控制与决策 电子技术与应用、自动化及应用,绪 论,一、什么是自动控制？ 1 .控制：为使某种机器或设备处于希望的状态而 对其进行的操作。例如驾驶汽车. 2 .自动控制：在没有人直接干预的情况下，通过 控制装置使被控对象或过程自动按照预定的规 律运行，使之达到一定的状态或性能。 3 .自动控制系统：能实现自动控制的系统。,控制的特性是什么?,自动控制系统有哪几部分组成?,绪 论,二、自动控制的作用 在工业生产中： 1 、实现生产过程的自动化，提高劳动效率。 2 、实现生产过程的精确控制，提高产品质量。 3 、实现大型、复杂工业产品的生产。 在军事上： 1、提高武器的自动化水平。 2、实现武器的制导精度。,自动控制有哪些作用?,绪 论,三、自动控制的应用领域 1 、工业生产：例如：自动生产线 2 、交通运输：例如：汽车、轮船 3 、电子技术：例如：通信产品 4 、农业生产：例如：恒温控制 5 、军事领域：例如：导弹、飞机 6 、宇宙探索：例如：宇宙飞船 7 、国民经济：例如：经济控制 8 、生物医学：例如：医疗设备 9 、日常生活：例如：家电产品,自动控制可应用于哪些领域?,四、自动控制研究领域和技术,1 、研究领域: 线性系统、非线性系统、广义系统、时滞系 统、周期系统、混杂系统、切换系统、串联系统、 LIUIE系统、大系统系统、混沌系统、网络控制. 2 、控制中的问题 稳定性、准确性、快速性、鲁棒性、满意控制、无源性、耗散性、 H2/H00 、保成本、混沌现象. 3 、技术 自适应控制、 H00控制、滑模控制、自抗扰控 制、动态矩阵控制、反馈线性化、反推技术、 J-无损 共轭、正实分析、模糊控制 、神经网络控制、逆控 制、遗传算法、蚁群算法、退火模拟、克隆算法,4 、 实际问题 交通路口信号控制、电梯群控系统、机器 人控制、欠驱动系统、电机控制、复杂系统软测 量、电网控制、汽车制动防抱死系统、多传感器 信息融合、电液位置控制、导弹控制、导弹拦 截、卫星轨道控制、卫星姿态控制,四、自动控制研究领域和技术,绪 论,四、自动控制理论发展过程 0 、自动控制理论的萌芽。 1 、经典理论： 20 年代-30 年代：形成时期 40 年代：发展时期 50 年代：成熟时期 2 、现代控制理论： 60-70 年代 极大值原理、动态规划、能控能观 3 、智能控制理论： 80 年代 模糊控制、神经网络控制,自动控制理论的发展经历了哪些阶段?,自动控制发展中的重大事件（ 1 ）,1、公元前 300-1 年：希腊人发明水种,油灯。 2 、132 年，张衡发明水运浑象，研制出测量地震的侯风地动仪。 3、1572 年， cornelis 发明温度调节器。 4、1681 年，丹尼斯发明压力调节器。 5、1769 年，詹姆士瓦特为控制蒸汽机速度设计的离心调节器，是自动控制领域的第一项重大成果。,自动控制发展中的重大事件（ 2 ）,5、1922 年， Minorsky 研制出船舶操纵自动控制器，并证明了从系统的微分方程确定系统的稳定性的方法。 6、1932 年， Nyquist 提出了一种根据系统的开环频率响应 (对稳态正弦输入) ，确定闭环系统稳定性的方法。 7、1934 年， Hezen 提出了用于位置控制系统的伺服机构的概念，讨论了可以精确跟踪变化的输入信号的机电伺服机构。 8、19 世纪 40 年代，频率响应法为闭环控制系统提供了一种可行方法，伊万斯提出并完善了根轨迹法。,自动控制发展中的重大事件（ 3 ）,9、19 世纪 50 年代末，控制系统设计问题的重点从设计许多可行系统中的一种系统，转到设计在某种意义上的最佳系统。 10、19 世纪 60 年代，数字计算机的出现为复杂系统的基于时域分析的现代控制理论提供了可能。 11、从 1960 年到 1980 ，确定性系统、随机系统的最佳控制，及复杂系统的自适应和学习控制，都得到充分的研究。 12、从 1980 年到现在，现代控制理论进展集中于鲁棒控制,H 控制及其相关课题。,五.关于本课程 1 、课程性质：技术基础课 2 、课程任务：通过本课程的学习，了解自动控 制理论在工农业生产中的应用，理解自动控制原 理中的基本概念，掌握经典自动控制理论的基本 分析方法和设计方法，具有一定的实验能力。 3 、课程内容：见教材 4 、课程要求： 1)听课;2)作业;3)实验; 成绩: 平时:20%, 实验: 20%,考试: 60%, 5 、课程设计:问题,建模,计算,仿真,总结.,绪 论,六.关于课程 1 、自动控制与数学 2 、自动控制与电子技术 3 、控制理论与控制工程,第一章 自动控制的一般概念,教学内容： 1.1 自动控制的任务 1.2 自动控制的基本方式 1.3 对自动控制系统的性能要求 教学重点： 开环控制与闭环控制。 教学难点： 根据原理图绘制系统方框图。,1.1 自动控制的任务,一、基本概念 1 、自动控制 2 、对象 3 、过程 4 、系统 5 、扰动,6 、反馈控制 7 、反馈控制系统 8 、随动系统 9 、过程控制系统,一、基本概念,1、自动控制 在没有人直接干预的情况下，通过控制装置使被控对 象或过程自动按照预定的规律运行，使之达到一定的状 态或性能。 2、控制对象 指一个具体的设备.它是由一些机器零件有机地组合在 一起，其作用是完成一个特定的动作。 在下面的讨论中，称任何被控物体（如加热炉、化学 反应器或宇宙飞船）为对象。 3、过程(状态) 被控制的对象的运行状态称为过程。其具体例子如化 学过程、经济学过程、生物学过程,对被控对象控制的实质是什么?,一个设备的运行过程怎样描述?,一、基本概念,4 、控制系统 能实现自动控制的一些元、部件的有机组合。 5、 扰动 是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动 产生在系统内部称为内部扰动；扰动产生在系统外部， 则称为外部扰动。外扰是系统的输入量。 6、 反馈控制 对输出量与参考输入量进行比较，利用输出量与输 入量之间偏差来进行控制,并力图保持两者之间的既定关 系的控制系统. 是这样一种控制过程，它能够在存在扰动的情况下， 力图减小系统的输出量与参考输入量（或者任意变化的 希望状态）之间的偏差，而且控制过程正是基于这一偏 差基础之上的。,扰动是如何产生的?,反馈控制的实质是什么?,一、基本概念,7、随动系统 在这种系统中，系统输出是机械位移、速度或者 加速度，并且随系统的输入量的变化而变化。 因此，随动系统这个术语，与位置（或速度或 加速度）控制系统是同义语。 8、过程控制 在工业生产过程中，广泛采用过程控制系统。 诸如对压力、温度、湿度、流量，以及原料、燃料 成分比例等方面的控制，这类控制称为过程控制。,随动系统的特点是什么?,过程控制包括哪几类?,例1：热力系统的人工反馈控制,例1：热力系统的自动反馈控制,二、自动控制的任务,1、恒值控制系统： 控制任务：在没有人参与情况下，利用控制装置操纵被控 对象，使系统的输出量（被控量）保持恒定。 c（t）=常数 2、随动控制系统： 控制任务：在没有人参与情况下，利用控制装置操纵被控 对象，使系统的输出量（被控量）随系统输入量（给定值） 变化。 c（t）=r（t） 3、程序控制系统 控制任务：在没有人参与情况下，利用控制装置操纵被控 对象，使系统的输出量（被控量）等于输入量（给定值）。 c（t）=预定值,各种控制方式的任务是什么?,1.2 自动控制的基本方式,自动控制的基本方式 1、开环控制：1）按给定值操纵的开环控制 2）按干扰补偿的开环控制 2、闭环控制：按偏差调节的闭环控制 3、复合控制：开环控制与闭环控制相结合的控制方式。,一、开环控制,1、定义：系统的输出量与输入量间不存在反馈 通道的控制系统。 2、特点：1）作用信号单方向传递。 2）一个确定的输入量对应一个确定的输出量。 3）容易受干扰，精度低、适应性差。 3、应用：成本低，控制精度要求不太高的情况。 4、分类：1）按给定值；2）按干扰补偿。,开环控制的特点是什么?,开环控制有什么优缺点?,例2、电机开环转速控制,转速控制原理图,开环控制方框图,给定转速,实际转速,二、闭环控制（反馈控制）,1、定义：系统输出量对输入量有直接影响的控制系统， 称为闭环控制系统。 误差信号：输入信号和反馈信号之差，称为误差信号。 e（t）=r（t）-c（t） (反馈信号可以是输出信号本身，也可以是输出信号经过 传感器后信号，即输出信号的某钟函数，如输出信号的 导数） 误差信号加到控制器上，以减小系统的误差，并使 系统的输出量趋于所希望的值 换句话说，“闭环”这个术语的涵义，就是应用反馈作 用来减小系统的误差。,检测误差,用于纠正误差!,闭环控制（反馈控制）系统,图 1-3 闭环控制系统,输入量 r（t）,输出量 c（t）,扰动,误差 e（t),例3、闭环转速控制系统,转速控制原理图,闭环控制方框图,给定转速,实际转速,2、基本组成： 被控对象、控制装置、测量元件、比较元件 3、系统特点： 1）由反馈构成闭环、利用误差进行控制。 2）对外界扰动和内部参数变化引起的误差能 自动校正。 3）元件参数匹配不当可能引起系统振荡。 4、应用：控制精度要求比较高的情况。,闭环控制的特点是什么?,一般的闭环系统组成如何什么?,1、被控对象：研究对象。 2、控制装置：具有一定职能的各种基本元件组成 3、测量元件：对被控制的物理量进行测量的元件, 以便形成反馈。 如传感器。 4、给定元件：给出与期望的被控量相对应的系统 输入量。 5、比较元件：把测量元件检测的被控量实际值与给 定元件给出的输入量进行比较，求出 它们之间的偏差。,为什么需要给定元件?,一般的闭环控制系统的组成,6、放大元件：将比较元件给出的偏差进行放 大，用来推动执行元件去控制被控对象。 7、执行元件：直接推动被控对象，使其被控量 发生变化。 8、校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数 便于调整的元件，用串联或反馈的方式 连接在系统中，以改善系统性能。,一般的闭环控制系统的组成,闭环控制系统的输入输出信号,常用信号： 1、输入量： ）输入量：r（t）、R（s） ）干扰信号: d （t）、D （s） 2、输出量： ）输出量： c（t）、C（s） ）误差信号：e（t）、E（s）,一般的闭环控制系统的结构,前向通路：信号沿箭头方向从输入端到达输出端的传输通路 反馈通路：系统输出量经测量元件反馈到输入端的传输通路 主回路： 由前向通路与反馈通路构成。 此外，还有局部反馈通路以及由它构成的内回路。,输入量 r（t）,输出量 c（t）,扰动,闭环控制系统如何工作?,反馈：把取出的输出量送回输入端，并与输入信 号相比较产生偏差信号的过程，称为反馈。 负反馈：若反馈的信号与输入信号相减，使产生 的偏差越来越小，则称为负反馈； 正反馈：若反馈的信号与输入信号相加，使产生 的偏差越来越大，则称为正反馈。 反馈控制原理（自动控制原理）： “ 检测偏差，用于纠正偏差”,为什么不使用正反馈?,5、反馈控制原理,例：飞机俯仰角自动控制系统,开环控制方框图,给定俯仰角,实际俯仰角,扰动,例5：导弹测向控制回路,uc,ny,三、复合控制,1、概念：开环控制与闭环控制相结合的一种控 制方式。 其实质是在闭环控制回路的基础上，附加一个 输入信号或扰动作用的顺馈通路，来提高系统 的控制精度。 2、结构：1）按输入信号进行补偿。 2）按扰动作用进行补偿。 3、特点：控制精度高，但组成复杂。 4、应用：控制精度要求特别高的情况。 5、例子：自动火炮系统。,例6：火炮指挥仪,复合控制方框图,炮身方位角,图1是一个液位控制系统原理图。在这里，自动控制器通过比较实际液位与希望液位，并通过调整气动阀门的开度，对误差进行修正，从而保持液位不变。试画出该控制系统的方框图。,例7 液位控制系统,例7 液位控制系统,例7 液位人工控制系统,希望液位,实际液位,脑,被控对象：水箱 输入量（给定量）：给定液位 控制器：脑、手 输出量（被控量）：实际液位 执行机构：气动阀门 测量元件：眼睛,例7 液位自动控制系统,希望液位,实际液位,控制器,被控对象：水箱 输入量（给定量）：给定液位 控制器：自动仪表 输出量（被控量）：实际液位 执行机构：气动阀门 测量元件：浮子,例8 发电机-电动机调速系统,有一发电机-电动机调速系统如图所示。其工作原理是操纵者转动操纵电位计的手柄，可使电位计的输出电压Ur改变大小和方向。经前置放大器和直流发电机两极放大，使加在伺服电机上的端电压也随之改变大小和方向。从而使负载具有所要求的转速。试说明该系统的给定值、被控量和干扰量，并画出方块图。,例8 发电机-电动机调速系统,1.3 对控制系统的性能要求,系统的运动(输出量)过程分为动态过程 （暂态过程）和稳态过程两个阶段。 动态过程：系统受到外作用后，被控量随时间变化的过程。 稳态过程：动态过程结束后，被控量几乎不在随时间变化的过程。,1、稳定性： 系统受到扰动后,若能恢复到平衡状态,则称 系统是稳定的.系统固有的特性 可用超调量来度量. 2、快速性： 统复现输入信号快慢的程度. 常用上升时间,峰值时间,调节时间表示. 3、准确性： 系统稳态输出值与希望输出值之差. 常用稳态精度表示.,对控制系统的性能基本要求可以通过动态过程和稳态过程两个阶段的特点来评价。可以总结为： “稳、准、快”,1.4 控制系统的分类,按控制方式分,开环控制 闭环控制(反馈控制) 复合控制,按系统功用分,温度控制系统,压力控制系统,位置控制系统,恒值控制系统,程序控制系统,按给定量变化规律分,随动控制系统,机械系统恒张力系统 电气系统 机电系统自动照相机 液压系统伺服液压缸，汽车发动机，大型的仿真模拟台 气动系统 生物系统,按 元 件 类 型 分,按系统性能分,离散系统,线性系统,非线性系统,连续系统,定常系统,时变系统,确定性系统,不确定性系统,第 七 章 非线性系统,教学内容: 7.1 非线性问题概述 7.2 常见非线性因素对运动特性的影响 7.3 相平面法基础 7.4 非线性系统的相轨迹分析 7.5 描述函数 7.6 用描述函数分析非线性系统,第 七 章 非线性系统,教学要求: 1. 理解系统中的非线性现象 2. 理解非线性系统的特点 3. 掌握相平面法的概念 4. 掌握描述函数法的概念,非线性鲁棒控制理论概述 对一个实际系统来说，线性是相对的，非线性 是绝对的。非线性系统和线性系统之间的本质差别 可以概括为两点： 1）对于线性系统可以使用叠加原理，而对于 非线性系统因为特性不是线性的，因此重叠原理不 成立。 2）对于非线性系统一般来说不能求得完整的 解，因此只能对非线性的运动情况作一些估计。,早期发展的非线性古典控制方法，主要是针对工程中出现的简单的、低阶的某类特殊系统而发展起来的，主要有以下三种理论： (l)主要针对二阶和简单的三阶系统而发展了“相平面方法”； (2)针对含有一个非线性元件的高阶系统而发展了“描述函数法”这一近似方法； (3)针对含有一个非线性元件的系统，即“Lurie系统”，由Lyapunov理论发展出绝对稳定性理论。,随着数学中的非线性分析、非线性泛函，物理学中 的非线性动力学等的迅猛发展，非线性系统控制也突破了原 有的相平面法、李雅普诺夫法以及谐波线性化等方法，基于 微分几何的非线性系统理论的出现，它与李雅普诺夫稳定性 理论、小增益定理以及耗散性或无源性理论相结合，给出了 许多鲁棒系统分析和设计的方法。同时与智能化方法相结合 的鲁棒控制策略，将非线性鲁棒控制的研究推入了崭新的阶 段 。 目前，针对非线性系统的鲁棒控制研究方法主要可分为 两类： 一是对非线性系统进行反馈线性化，然后与其它线性 鲁棒方法相结合实现鲁棒控制； 二是直接应用非线性控制理论，如变结构方法、Lyapunov直接法、神经网络方法、耗散方法等。,1、李雅普诺夫法 李雅普诺夫稳定性理论在20 世纪 80 年代至 90 年代进入非线性控制领域，成为非线性系统鲁棒控制和镇定的主要设计方法。 利用这类方法设计鲁棒镇定系统时，首先假设实际系统中存在的不确定性是未知的，但是属于某一个描述的集合，即不确定性因素可以表示为有界的未知参数，增益有界的未知摄动函数以及被控对象的标称模型，然后构造一个适当的Lyapunov 函数系统，使之对于不确定集合中的任何元素都是稳定的。正是由于这种使其保证整个的一般性，无论用来分析稳定性或用来镇定综合，都缺乏构造性。,2、 方法 控制是在Hardy 空间通过某些性能指标的无穷范数优化而获得具有鲁棒性能的控制器的一种方法，它有效地解决了常规频域理论不适于 MIMO 系统设计及 LQG理论不适于模型摄动情况两大难题。1989 年由 Ball 和Helton 把这种干扰抑制思想引入非线性系统10。从本质说，非线性 H控制是一种 增益约束的控制问题，用耗散理论的术语来说就是供给率由输入输出的范数之差给出的情况。非线性控制分为状态反馈控制和输出反馈控制 ,Vander Schaft 等运用辛几何和动态耗散理论给出了解决非线性状态反馈控制方法1112 ,以及方程的可解性问题。Isidori 等人提出了解决非线性 H控制问题微分对策框架13 ,指出了输出反馈控制器的存在与一对耦合的Hamil-toirJacobi方程的光滑正定解有关。Isidori还基于对策的框架，给出了符合分离原理的输出反馈控制器存在的条件14。总之，非线性控制理论是解决非线性系统鲁棒控制最系统化的方法之一。,3、变结构控制理论 变结构控制的思想是由苏联学者Emeyanov24于1964提出来的，它起源于继电器和Bang-Bang控制的研究，其主要思想是利用高速的开关控制律，驱动非线性系统的状态轨迹渐近地到达一个预先设计的状态空间曲面(称作滑动模或开关表面)上，在以后的时间里状态轨迹将保持在该滑动表面上，系统处于滑动模状态。在滑动模状态时，系统状态理论上可以指数滑动(收敛)到零，并且此时系统的动力学特性完全由滑动系统的向量场决定，而与被控对象无关。 因此，对系统模型的不确定性和外部扰动是鲁棒和不敏感的，即变结构控制对系统的不确定性和外界千扰等不确定性因素具有鲁棒性，而且可以获得较理想的动态性能，成为处理不确定系统的一种重要的鲁棒控制方法。,理想的变结构控制需要理想的切换，由于惯性、时滞等的存在，实际情况下过高的切换频率是不可能实现的，由此带来的直接影响就是会产生高频颤动。高频颤动破坏了滑动模态的优良性能，易引发系统未建模高频振荡，同时增加能量消耗，甚至对系统产生破坏性作用。因此，削弱或消除高频颤动是变结构控制应用的重要问题，这方面的工作需要进一步加强。国内外学者己经提出一些解决办法，其中常见的是在滑动流形附近引入一边界层，采用饱和函数代替开关函数，可以有效抑制抖振。,4、耗散理论系统 耗散性系统理论由Jan.C.Willems于1972年提出29,30，其后成为电路、系统及控制理论中十分重要的概念。 耗散理论提出了一种控制系统设计与分析的思想，即从能量的角度，以输入输出的方式描述。耗散理论可以把一些数学工具与物理现象联系起来，适用于许多控制问题。在机电系统、机器人等控制应用方面和自适应控制、非线性控制等控制方法方面，己经证实了耗散是一种有效的方法。,系统耗散性的概念对于控制理论的研究非常重要。 首先他是对系统稳定性概念的进一步认识。人们广泛使用李雅普诺夫设计法，就是使系统无源化性的过程。系统无源可以保持系统的内部稳定。对于存在干扰的系统来说，为了使得系统内部稳定，我们可以依靠无源理论来构造反馈控制器，使得相应的闭环系统无源而保持内部稳定。 其次，控制可以从系统耗散性得到解释，许多与L:增益约束有关的控制问题，如综合问题、控制以及干扰近似解藕、干扰抑制等，都可以归结为使系统成为耗散系统的问题。 最后，耗散性理论是研究非线性系统的方法。引入无源化方法可以充分利用物理系统本省的结构特点，为李雅谱诺夫函数的构造提供信息，特别是广义哈密顿这种开放无源系统的引入，有可能对非线性鲁棒控制的最终突破带来机遇。随着哈密顿理论的逐渐成熟和引入，必将进一步为这一领域的研究注入新的活力。,7 1 非线性问题概述,严格的说,任何一个实际的系统都是非线性系统, 非线性因素在实际系统中是普遍存在的. 含有非线性特性的系统，称之为非线性系统。,7 1 非线性问题概述,一.实际问题中的非线性因素 1.不灵敏区,0,例如:1)电动机的电枢电压与转速的静特性 2)放大器,U2,U,2.饱和现象,U2,U,例如:1)电动机的转速; 2)放大器的放大特性;,例如:1)齿轮减速器，齿轮之间存在间隙; 2),3.间隙现象,继电器及接收器作为放大元件，其控制绕阻中的电流与触点拍合后所输出的电压。,u,- u,0,4.继电特性,二.非线性系统的特点,1.不满足叠加原理; 2.与初始条件有关; 3.有自振现象; 4.在正弦信号输入时,系统的输出复杂;,初始条件对系统性能的影响,线性系统的稳定性，只决定于系统的结构和参数，而与起始状态无关。 非线性系统的稳定性，则除了与系统的结构、参数有关外，很重要的一点是和系统起始偏离的大小密切相关。,起始偏离小，系统稳定；起始偏离大，很可能就不稳定。 如非线性方程：,1.稳定性,1）当起始偏离 x0 0 ，上式具有负特征根，系统稳定，动态过程按指数规律衰减。,2）当 x0 = 1 时，1 x0 = 0 ， 系统保持常值。,3）当 x0 1 时，1 x0 0 ，系统具有正根，不稳定,所以非线性系统必须明确是在什么条件，什么 范围的稳定性。,2.运动形式,非线性系统小偏离时，单调变化，大偏离时很可能出现振荡，不服从叠加性。,3.自振,线性系统中的临界稳定对应的等幅振荡只发生在结构参数的某种配合下，参数稍有变化，等幅振荡不存在，即这种临界稳定状态是很难实现的， 而非线性系统的自振都在一定范围内长期存在，不会由于参数的变化而消失。多数情况下不希望自振，但有时利用自振可以改善系统的性能，这都要求对自振发生的条件、频率和振幅进行确定。,三.非线性系统的分析方法,1.相平面法 2.描述函数法,四.非线性系统的作用,1.改善系统的性能（变结构）； 2.设计非线性校正网络； 3.对系统进行非线性补偿；,7.2 常见非线性因素对运动特性的影响,一.不灵敏区 振荡减弱,抗干扰增强;误差增大,时间迟后. 二.饱和现象 振荡减弱,但有自激. 三.间隙现象 相位减小,振荡增强,可能引起自激. 四.摩擦 低速爬行现象(跳动式跟踪输入).,7.3 相平面法基础,一.相平面法 设 令 得 解得,0,以系统的位移和速度为坐标的直角坐标平面,称为 相平面 . . 用相平面分析二阶非线性系统的方法,称为相平面法,二.相轨迹的绘制 1.解析法 2.等倾线法 3. 法,死区（不灵敏区)的影响,死区（不灵敏区）：当输入量 时，输出量 y = 0 ，当 时，y 与 x 是线性关系,y,0,x,k,: 死区范围 K = tg ：为死 区特性直线段斜率,r(t),C(t),误差检测器,放大元件 执行元件,K1 ，k2 ，k3 为传递函数各自的增益,处于系统前向通路最前边的元件，其死区所造成的影响最大，而放大元件和执行元件的影响可以通过提高这些元件前几项的传递函数来减小。 死区对系统的直接影响是造成稳态误差，降低了定位精度。,饱和：当输入量 时，输出量 y 与 x 是线性关系 y = kx ，当 时，输出量不再随着输入量线性增长，而保持为某一常值。,y,x,0,k,a, a,a: 线性范围 k:线性范围内的传递 函数,饱和的影响,饱和特性的等效增益，将随输入量的增大而减小，所以饱和特性对系统的影响可以粗略地用线性系统开环增益减小时，对系统性能产生的影响来作近似的分析。,间隙：,b,- b,2b,k,y,x,主要影响： 降低了定位精度，增大了系统的静差。 使系统动态响应的振荡加剧，稳定性变坏。,摩擦：,M1 M2,Mf,M1:静摩擦力矩 M2:动摩擦力矩,执行机构由静止状态起动，必须克服机构中的静摩擦力矩，启动后。为了保持转速或进行加速，要克服机构中的动摩擦力矩，摩擦力矩总是力图阻止机构的运动，是一种阻力矩。,继电特性：,M,- M,0,x1,x2,在输入信号 x1 很小时就动作，触点拍合，输出量 x2 突变，故原点附近的等效增益很大 ，之后，x1 增加，输出 x2 保持常值 m ，故随 x1 增加且等效增益逐渐减小。,理想继电器控制系统多半处于阻尼工作状态。,7.5 非线性特性的描述函数,N,G(s),r(t)=0,x(t),y(t),C(t),1、典型非线性特性的描述函数,当非线性环节的输入 x(t) 是正弦函数时，它的稳态输出 y(t) 可近似看作是一个与输入信号同频率的正弦函数，只是幅值和相位不同罢了。 我们把输出信号的一次谐波分量和输入信号的复数比定义为非线性环节的描述函数。,设输入信号 系统输出 其中,一次输出分量:,2、非线性系统的稳定性分析,非线性部分,线性部分,r(t),e,N(A),G(s),r(t)=0,x(t),y(t),C(t),非线性系统的方块图,非线性系统等效为线性系统,如上图所示，图中 G(s) 的极点均在左半 S 平面. 则闭环系统的频率特性。,闭环系统的特征方程：,：非线性特性的负倒描述函数.,奈氏稳定判据：,1)若 G(jw) 曲线不包围 曲线，则非线性 系统是稳定的，两者距离越远，稳定程度越高； 2)若 G(jw) 曲线包围了 曲线，
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