角函数模型的简单应用.ppt

三角函数模型的简单应用,大同五中 辛晓霞,备注 简单应用学以致用，解决生活中的 实际问题 数学模型具体的数学函数关系 三角函数模型三角函数关系,函数模型的应用示例,1、物理情景 简单和谐运动 星体的环绕运动 2、地理情景 气温变化规律 月圆与月缺 3、心理、生理现象 情绪的波动 智力变化状况 体力变化状况 4、日常生活现象 涨潮与退潮 股票变化 ,正弦型函数,例题1,下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题： （1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ （2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ （3）写出这个简谐运动的函数表达式。,例1 画出函数 的图象并观察其 周期。,如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数,（）求这一天614时的最大温度。 （）写出这段曲线的函数解析式。,注意 一般的，所求出的函数模型只能近似地刻画这天某个时段的温度变化情况，因此要特别注意自变量的变化范围。,例题,如果在北京地区（纬度数是北纬40o）的一幢高为ho的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？,例题,分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为南，北回归线之间的地带。画出图形如下，由画图易知,A B C,h0,解：图中、分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况来考虑，依题意两楼之间的距离应不小于。 根据太阳高度角的定义有 所以 即在盖楼时， 为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当与楼高两倍的间距。,练习：佛山市的纬度是北纬230，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米。要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？,3层以上,返回,太阳高度角的定义,如图，设地球表面某地纬度值为 ， 正午太阳高度角为 ，此时太阳直射纬度为 那么这三个量之间的关系是 当地夏半年 取正值，冬半年 取负值。,太阳光,地心,北半球,南半球,返回,返回,太阳光直射南半球,太阳光,地心,例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：,（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）。,x,y,O,3,6,9,12,15,18,21,24,2,4,6,解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中 描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用 函数 刻画水深与时间的关系。,从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由,从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由,从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由,（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？,（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。,小结:,1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.,2.建立三角函数模型的一般步聚:,搜集数据,利用计算机作出相