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文档简介
5-5 数列的综合应用课时规范练(授课提示:对应学生用书第275页)A组基础对点练1(2018龙泉驿区期末)等差数列an的公差为1,且a1,a3,a7成等比数列,则an的前20项和为(A)A230B230C210 D2102在等比数列an中,Sn是它的前n项和,若q2,且a2与2a4的等差中项为18,则S5(A)A62 B62C32 D323已知数列an,定直线l:yx,若(n,an)在直线l上,则数列an的前13项和为(C)A10 B21C39 D784等差数列an中的a4,a2 016是函数f(x)x36x24x1的极值点,则loga1 010(D)A. B2C2 D5(2018柳林县期末)已知x0,y0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是(C)A0 B1C2 D4解析:由x0,y0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,可得abxy,xycd,则2,当且仅当xy时,等号成立,则的最小值是2.6已知在等差数列an中,a1120,公差d4,若Snan(n2),其中Sn为该数列的前n项和,则n的最小值为(B)A60 B62C70 D727等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为(A)A24 B3C3 D88设Sn为等比数列an的前n项和若a11,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an 3n1 .解析:由3S1,2S2,S3成等差数列,得4S23S1S3,即3S23S1S3S2,则3a2a3,得公比q3,所以ana1qn13n1.9(2017江西师大附中检测)已知正项等比数列an的前n项和为Sn,且S1,S3,S4成等差数列,则数列an的公比为.解析:设an的公比为q,由题意易知q0且q1,因为S1,S3,S4成等差数列,所以2S3S1S4,即a1,解得q.10已知函数yf(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,yR,等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若数列an满足a1f(0),且f(an1)(nN*),则a2 016的值为 4 031 .解析:根据题意,不妨设f(x)x,则a1f(0)1,f(an1),an1an2,数列an是以1为首项,2为公差的等差数列,an2n1,a2 0164 031.11(2016高考四川卷)已知数列an的首项为1,Sn为数列an的前n项和,Sn1qSn1,其中q0,nN*.(1)若a2,a3,a2a3成等差数列,求数列an的通项公式;(2)设双曲线x21的离心率为en,且e22,求eee.解析:(1)由已知,Sn1qSn1,Sn2qSn11,两式相减得到an2qan1,n1.又由S2qS11得到a2qa1,故an1qan对所有n1都成立所以数列an是首项为1,公比为q的等比数列从而anqn1.由a2,a3,a2a3成等差数列,可得2a3a2a2a3,所以a32a2,故q2,所以an2n1(nN*)(2)由(1)可知,anqn1.所以双曲线x21的离心率en .由e2 2解得q.所以eee(11)(1q2)1q2(n1)n1q2q2(n1)nn(3n1)12已知等差数列an的各项均为正数,a11,前n项和为Sn,数列bn为等比数列,b11,且b2S26,b2S38.(1)求数列an与bn的通项公式;(2)求.解析:(1)设等差数列an的公差为d,d0,bn的公比为q,则an1(n1)d,bnqn1.依题意有解得或(舍去)故ann,bn2n1.(2)由(1)知Sn12nn(n1),2,22.B组能力提升练1(2018武平县校级月考)已知函数f(x),Mfff(nN*,且n为奇数),则M等于(C)A2n1 BnC2n2 D2n解析:化简f(x)2,则f(1x)2,f(x)f(1x)4,且f(0)0,Mf(0)fff,2M4(n1),M2n2.2(2018柯桥区期末)设数列an是首项为1,公比为q(q1)的等比数列,若是等差数列,则的值等于(C)A2 017 B2 018C4 034 D4 036解析:数列an是首项为1,公比为q(q1)的等比数列,可得anqn1,.由是等差数列,可得q1,即an1,即有22222 0174 034.3已知数列an的首项a12,数列bn为等比数列,且bn,若b10b112,则a21(C)A29 B210C211 D2124(2018宜宾期末)已知数列an是公差不为零的等差数列,且a12,Sn为其前n项和,等比数列bn的前三项分别为a2,a5,a11,设向量(nN*),则的模的最大值是(B)A. B2C. D2解析:由题意可得aa2a11,即(a14d)2(a1d)(a110d),化为a12d2,可得d1,则an2n1n1,Snn(n3)向量,可得|222.由于nN*,当n1时,取得最大值1,可得的最大值为8,则的模的最大值是2.5若a,b是函数f(x)x2pxq(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则pq的值等于 9 .解析:依题意有a,b是方程x2pxq0的两根,则abp,abq,由p0,q0可知a0,b0.由题意可知ab(2)24q,a22b或b22a,将a22b代入ab4可解得a4,b1,此时ab5,将b22a代入ab4可解得a1,b4,此时ab5,则p5,故pq9.6(2018上饶三模)已知等比数列an的首项是1,公比为3,等差数列bn的首项是5,公差为1,把bn中的各项按如下规则依次插入到an的每相邻两项之间,构成新数列cn:a1,b1,a2,b2,b3,a3,b4,b5,b6,a4,即在an和an1两项之间依次插入bn中n个项,则c2 018 1 949 .(用数字作答)解析:由题意得an3n1,bn5(n1)1n6,数列cn中的项为30,5,31,4,3,32,2,1,0,33,3n时,共有项数为12n(n1).当n62时,2 016,即此时共有2 016项,且第2 016项为362,c2 018b1 9551 95561 949.7对于数列an,若对m,nN*(mn),都有t(t为常数)成立,则称数列an具有性质P(t)若数列an的通项公式为an2n,且具有性质P(t),则t的最大值为 2 .解析:借助y2x的图象(图略)可知,表示该图象上两个整数点连线的斜率,由图象知m1,n2或m2,n1时斜率取最小值2,若对m,nN*(mn),都有t成立,则t2,所以t的最大值为2.8对于数列an,定义Hn为an的“优值”,现在已知某数列an的“优值”Hn2n1,记数列ankn的前n项和为Sn,若SnS5对任意的nN*恒成立,则实数k的取值范围为.解析:由题意知Hn2n1,所以a12a22n1ann2n1,当n2时,a12a22n2an1(n1)2n,得2n1ann2n1(n1)2n,解得an2n2,n2,当n1时,a14也满足上式,所以数列an的通项公式为an2n2,且数列an为等差数列,公差为2.令bnankn(2k)n2,则数列bn也是等差数列,由SnS5对任意的nN*恒成立,知2k0.由题意得所以3q25q20,因为q0,所以q2,x11,因此数列xn的通项公式为xn2n1.(2)过P1,P2,P3,Pn1向轴x作垂线,垂足分别为Q1,Q2,Q3,Qn1,
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