（新课标）高考数学第五章数列5_5数列的综合应用课时规范练理（含解析）新人教A版.docx

5-5 数列的综合应用课时规范练(授课提示：对应学生用书第275页)A组基础对点练1(2018龙泉驿区期末)等差数列an的公差为1，且a1，a3，a7成等比数列，则an的前20项和为(A)A230B230C210 D2102在等比数列an中，Sn是它的前n项和，若q2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5(A)A62 B62C32 D323已知数列an，定直线l：yx，若(n，an)在直线l上，则数列an的前13项和为(C)A10 B21C39 D784等差数列an中的a4，a2 016是函数f(x)x36x24x1的极值点，则loga1 010(D)A. B2C2 D5(2018柳林县期末)已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(C)A0 B1C2 D4解析：由x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，可得abxy，xycd，则2，当且仅当xy时，等号成立，则的最小值是2.6已知在等差数列an中，a1120，公差d4，若Snan(n2)，其中Sn为该数列的前n项和，则n的最小值为(B)A60 B62C70 D727等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为(A)A24 B3C3 D88设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an 3n1 .解析：由3S1,2S2，S3成等差数列，得4S23S1S3，即3S23S1S3S2，则3a2a3，得公比q3，所以ana1qn13n1.9(2017江西师大附中检测)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S1，S3，S4成等差数列，则数列an的公比为.解析：设an的公比为q，由题意易知q0且q1，因为S1，S3，S4成等差数列，所以2S3S1S4，即a1，解得q.10已知函数yf(x)的定义域为R，当x1，且对任意的实数x，yR，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若数列an满足a1f(0)，且f(an1)(nN*)，则a2 016的值为 4 031 .解析：根据题意，不妨设f(x)x，则a1f(0)1，f(an1)，an1an2，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，an2n1，a2 0164 031.11(2016高考四川卷)已知数列an的首项为1，Sn为数列an的前n项和，Sn1qSn1，其中q0，nN*.(1)若a2，a3，a2a3成等差数列，求数列an的通项公式；(2)设双曲线x21的离心率为en，且e22，求eee.解析：(1)由已知，Sn1qSn1，Sn2qSn11，两式相减得到an2qan1，n1.又由S2qS11得到a2qa1，故an1qan对所有n1都成立所以数列an是首项为1，公比为q的等比数列从而anqn1.由a2，a3，a2a3成等差数列，可得2a3a2a2a3，所以a32a2，故q2，所以an2n1(nN*)(2)由(1)可知，anqn1.所以双曲线x21的离心率en .由e2 2解得q.所以eee(11)(1q2)1q2(n1)n1q2q2(n1)nn(3n1)12已知等差数列an的各项均为正数，a11，前n项和为Sn，数列bn为等比数列，b11，且b2S26，b2S38.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)求.解析：(1)设等差数列an的公差为d，d0，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.依题意有解得或(舍去)故ann，bn2n1.(2)由(1)知Sn12nn(n1)，2，22.B组能力提升练1(2018武平县校级月考)已知函数f(x)，Mfff(nN*，且n为奇数)，则M等于(C)A2n1 BnC2n2 D2n解析：化简f(x)2，则f(1x)2，f(x)f(1x)4，且f(0)0，Mf(0)fff，2M4(n1)，M2n2.2(2018柯桥区期末)设数列an是首项为1，公比为q(q1)的等比数列，若是等差数列，则的值等于(C)A2 017 B2 018C4 034 D4 036解析：数列an是首项为1，公比为q(q1)的等比数列，可得anqn1，.由是等差数列，可得q1，即an1，即有22222 0174 034.3已知数列an的首项a12，数列bn为等比数列，且bn，若b10b112，则a21(C)A29 B210C211 D2124(2018宜宾期末)已知数列an是公差不为零的等差数列，且a12，Sn为其前n项和，等比数列bn的前三项分别为a2，a5，a11，设向量(nN*)，则的模的最大值是(B)A. B2C. D2解析：由题意可得aa2a11，即(a14d)2(a1d)(a110d)，化为a12d2，可得d1，则an2n1n1，Snn(n3)向量，可得|222.由于nN*，当n1时，取得最大值1，可得的最大值为8，则的模的最大值是2.5若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于 9 .解析：依题意有a，b是方程x2pxq0的两根，则abp，abq，由p0，q0可知a0，b0.由题意可知ab(2)24q，a22b或b22a，将a22b代入ab4可解得a4，b1，此时ab5，将b22a代入ab4可解得a1，b4，此时ab5，则p5，故pq9.6(2018上饶三模)已知等比数列an的首项是1，公比为3，等差数列bn的首项是5，公差为1，把bn中的各项按如下规则依次插入到an的每相邻两项之间，构成新数列cn：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，即在an和an1两项之间依次插入bn中n个项，则c2 018 1 949 .(用数字作答)解析：由题意得an3n1，bn5(n1)1n6，数列cn中的项为30，5,31，4，3,32，2，1,0,33，3n时，共有项数为12n(n1).当n62时，2 016，即此时共有2 016项，且第2 016项为362，c2 018b1 9551 95561 949.7对于数列an，若对m，nN*(mn)，都有t(t为常数)成立，则称数列an具有性质P(t)若数列an的通项公式为an2n，且具有性质P(t)，则t的最大值为 2 .解析：借助y2x的图象(图略)可知，表示该图象上两个整数点连线的斜率，由图象知m1，n2或m2，n1时斜率取最小值2，若对m，nN*(mn)，都有t成立，则t2，所以t的最大值为2.8对于数列an，定义Hn为an的“优值”，现在已知某数列an的“优值”Hn2n1，记数列ankn的前n项和为Sn，若SnS5对任意的nN*恒成立，则实数k的取值范围为.解析：由题意知Hn2n1，所以a12a22n1ann2n1，当n2时，a12a22n2an1(n1)2n，得2n1ann2n1(n1)2n，解得an2n2，n2，当n1时，a14也满足上式，所以数列an的通项公式为an2n2，且数列an为等差数列，公差为2.令bnankn(2k)n2，则数列bn也是等差数列，由SnS5对任意的nN*恒成立，知2k0.由题意得所以3q25q20，因为q0，所以q2，x11，因此数列xn的通项公式为xn2n1.(2)过P1，P2，P3，Pn1向轴x作垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q3，Qn1，