高考数学第四章三角函数、解三角形5第4讲三角函数的图象与性质练习理（含解析）.docx

第4讲 三角函数的图象与性质 基础题组练1函数y|cos x|的一个单调增区间是()A，B0，C，D，2解析：选D.将ycos x的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y|cos x|的图象(如图)故选D.2关于函数ytan(2x)，下列说法正确的是()A是奇函数B在区间(0，)上单调递减C(，0)为其图象的一个对称中心D最小正周期为解析：选C.函数ytan(2x)是非奇非偶函数，A错；在区间(0，)上单调递增，B错；最小正周期为，D错；由2x，kZ得x，当k0时，x，所以它的图象关于(，0)对称，故选C.3如果函数y3cos(2x)的图象关于点(，0)对称，那么|的最小值为()A.B.C.D.解析：选A.由题意得3cos(2)3cos(2)3cos()0，所以k，kZ.所以k，kZ，取k0，得|的最小值为.4函数f(x)2sin(x)(0)对任意x都有f(x)f(x)，则f()的值为()A2或0B2或2C0D2或0解析：选B.因为函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(x)f(x)，所以该函数图象关于直线x对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.5(2019山西晋城一模)已知函数f(x)2sin(x)的图象的一个对称中心为(，0)，其中为常数，且(1，3)若对任意的实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值是()A1B.C2D解析：选B.因为函数f(x)2sin(x)的图象的一个对称中心为(，0)，所以k，kZ，所以3k1，kZ，由(1，3)，得2.由题意得|x1x2|的最小值为函数的半个周期，即.6(2019广州市综合检测(一)已知函数f(x)cos(x)(0，0)是奇函数，且在上单调递减，则的最大值是()A.B.C.D2解析：选C.因为函数f(x)cos(x)是奇函数，0，所以，所以f(x)cossin x，因为f(x)在 上单调递减，所以且 ，解得，又0，故的最大值为.7(2019高考北京卷)函数f(x)sin22x的最小正周期是_解析：因为f(x)sin22x，所以f(x)的最小正周期T.答案：8(2019昆明调研)已知函数f(x)sin x的图象关于点(，0)对称，且f(x)在0，上为增函数，则_.解析：将点(，0)代入f(x)sin x，得sin0，所以n，nZ，得n，nZ.设函数f(x)的最小正周期为T，因为f(x)在0，上为增函数，所以0，所以T，即，所以2.所以n1，.答案：9已知函数f(x)2sin(x)1(xR)的图象的一条对称轴为x，其中为常数，且(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为_解析：由函数f(x)2sin(x)1(xR)的图象的一条对称轴为x，可得k，kZ，所以k，又(1，2)，所以，从而得函数f(x)的最小正周期为.答案：10(2019成都模拟)设函数f(x)sin(2x)若x1x20)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)，求x的取值集合解：(1)f(x)cos2xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin 2xsin(2x)因为周期为，所以1，故f(x)sin(2x)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间为k，k，kZ.(2)f(x)，即sin(2x)，由正弦函数的性质得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，则x的取值集合为x|k xk，kZ综合题组练1(2019高考全国卷)关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间单调递增f(x)在，有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()ABCD解析：选C.通解：f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，所以f(x)为偶函数，故正确；当x时，f(x)sin xsin x2sin x，所以f(x)在单调递减，故不正确；f(x)在，的图象如图所示，由图可知函数f(x)在，只有3个零点，故不正确；因为ysin|x|与y|sin x|的最大值都为1且可以同时取到，所以f(x)可以取到最大值2，故正确综上，正确结论的编号是.故选C.优解：因为f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，所以f(x)为偶函数，故正确，排除B；当x0)，已知f(x)在0，2有且仅有5个零点下述四个结论：f(x)在(0，2)有且仅有3个极大值点f(x)在(0，2)有且仅有2个极小值点f(x)在单调递增的取值范围是其中所有正确结论的编号是()A B C D解析：选D.如图，根据题意知，xA2xB，根据图象可知函数f(x)在(0，2)有且仅有3个极大值点，所以正确；但可能会有3个极小值点，所以错误；根据xA2xB，有2，得，所以正确；当x(0，)时，x，因为，所以0)，f()f()0，且f(x)在区间(，)上递减，则_.解析：因为f(x)sin xcos x2sin(x)，由2kx2k，kZ，得x，因为f(x)在区间(，)上递减，所以(，)，从而有解得12k1，kZ，所以1，因为f()f()0，所以x为f(x)2sin(x)的一个对称中心的横坐标，所以k(kZ)，3k1，kZ，又1，所以2.答案：24(创新型)(2019兰州模拟)已知a0，函数f(x)2asin(2x)2ab，当x0，时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f(x)且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解：(1)因为x0，所以2x，所以sin(2x)，1，所以2asin(2x)2a，a，所以f(x)b，3ab，又因为5f(x)1，所以b5，3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得f(x)4sin(2x)1，g(x)f(x)4sin(2x)14sin(2x)1，又由lg g(x)0，得g(x)1，所以4sin(2x)11，所以sin(2x)，所以2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，k