高中物理第1章碰撞与动量守恒1.5美妙的守恒定律导学案选修.docx

学案5美妙的守恒定律学习目标定位 1.了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞.2.会用动量、能量观点综合分析，解决一维碰撞问题.3.掌握弹性碰撞的特点，并能解决相关类弹性碰撞问题1动量守恒定律的表达式若为两个物体组成的系统，则有m1v1m2v2m1v1m2v2，此式是矢量式，列方程时首先选取正方向2动量守恒的条件：(1)系统不受外力或所受合外力为零；(2)内力远大于外力；(3)系统所受合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒3弹性碰撞：在物理学中，动量和动能都守恒的碰撞4非弹性碰撞：动量守恒、动能不守恒的碰撞5完全非弹性碰撞：两物体碰撞后“合”为一体，以同一速度运动.一、三种碰撞及特点问题设计图1(1)如图1所示，让钢球A与另一静止的钢球B相碰，两钢球的质量相等(2)钢球A、B外面包上橡皮泥，重复(1)实验上述两实验中，A与B碰撞后各发生什么现象？A与B碰撞过程中总动能守恒吗？试根据学过的规律分析或推导说明答案(1)可看到碰撞后A停止运动，B摆到A开始时的高度；根据机械能守恒定律知，碰撞后B获得的速度与碰前A的速度相等，这说明碰撞中A、B两球的总动能守恒(2)可以看到，碰撞后两球粘在一起，摆动的高度减小设碰后两球粘在一起的速度为v由动量守恒定律知：mv2mv，则v碰撞前总动能Ekmv2碰撞后总动能Ek2m()2mv2所以碰撞过程中动能减少EkEkEkmv2即碰撞过程中动能不守恒要点提炼1碰撞的特点(1)经历的时间极短，通常情况下，碰撞所经历的时间在整个力学过程中是可以忽略的；(2)碰撞双方相互作用的内力往往远大于外力2三种碰撞类型(1)弹性碰撞动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2动能守恒：m1vm2vm1v12m2v22(2)非弹性碰撞动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2动能减少，损失的动能转化为内能|Ek|Ek初Ek末Q(3)完全非弹性碰撞动量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v共碰撞中动能损失最多，即|Ek|m1vm2v(m1m2)v例1两个质量分别为300 g和200 g的物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.(1)如果两物体碰撞并结合在一起，求它们的末速度(2)求碰撞后损失的动能(3)如果碰撞是弹性碰撞，求每一物体碰撞后的速度解析(1)令v150 cm/s0.5 m/s，v2100 cm/s1 m/s，设两物体碰撞后结合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v，代入数据解得v0.1 m/s，方向与v1的方向相反(2)碰撞后两物体损失的动能为Ekm1vm2v(m1m2)v20.30.520.2(1)2(0.30.2)(0.1)2 J0.135 J.(3)如果碰撞是弹性的，则系统机械能和动量都守恒设碰后两物体的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律得m1v1m2v2m1v1m2v2，由机械能守恒定律得m1vm2vm1v12m2v22，代入数据得v10.7 m/s，v20.8 m/s.答案(1)0.1 m/s，与50 cm/s的方向相反(2)0.135 J(3)0.7 m/s0.8 m/s碰撞后均反向运动二、弹性碰撞模型及拓展应用问题设计图2已知A、B两个弹性小球，质量分别为m1、m2，B小球静止在光滑的水平面上，如图2所示，A以初速度v0与B小球发生正碰，求碰后A小球速度v1和B小球速度v2的大小和方向答案由碰撞中的动量守恒和机械能守恒得m1v0m1v1m2v2由碰撞中动能守恒：m1vm1vm2v由可以得出：v1v0，v2v0讨论(1)当m1m2时，v10，v2v0，两小球速度互换；(2)当m1m2时，则v10，v20，即小球A、B同方向运动因，所以v1v2，即两小球不会发生第二次碰撞(其中，当m1m2时，v1v0，v22v0.)(3)当m1m2时，则v10，即小球A向反方向运动(其中，当m1m2时，v1v0，v20.)要点提炼1两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v10，v20，则碰后两球速度分别为v1v1，v2v1.(1)若m1m2的两球发生弹性正碰，v10，v20，则v10，v2v1，即二者碰后交换速度(2)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v22v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去(3)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v20.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止2如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程的初、末状态总机械能不变，广义上也可以看成弹性碰撞图3例2在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各连结一个小球构成，如图3所示，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度v，试分析从开始运动到弹簧第一次恢复原长这一过程中两球的运动情况并求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度大小解析刚开始，A向右运动，B静止，弹簧被压缩，对两球产生斥力，此时A动量减小，B动量增加当两者速度相等时，两球间距离最小，弹簧形变量最大，弹簧要恢复原长，对两球产生斥力，A动量继续减小，B动量继续增加所以，到弹簧第一次恢复原长时，A球动量最小，B球动量最大整个过程相当于完全弹性碰撞在整个过程中，系统动量守恒，且系统的动能不变，有mvmvAmvB，mv2mvmv解得：vA0，vBv答案见解析图4例3带有光滑圆弧的轨道、质量为M的滑车静止于光滑的水平面上，如图4所示一个质量为m的小球以速度v0水平冲向滑车，当小球在返回并脱离滑车时，下列说法可能正确的是()A小球一定沿水平方向向左做平抛运动B小球可能沿水平方向向左做平抛运动C小球可能做自由落体运动D小球可能沿水平方向向右做平抛运动解析小球冲上滑车，又返回，到离开滑车的整个过程中，由于系统水平方向上动量守恒，机械能也守恒，故相当于小球与滑车发生弹性碰撞的过程如果mM，小球离开滑车向右做平抛运动，故答案为B、C、D.答案BCD三、碰撞需满足的三个条件要点提炼1动量守恒，即p1p2p1p2.2动能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或.3速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前v后，否则碰撞没有结束例4A、B两个质量相等的球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7 kgm/s，B球的动量是5 kgm/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是()ApA8 kgm/s，pB4 kgm/sBpA6 kgm/s，pB6 kgm/sCpA5 kgm/s，pB7 kgm/sDpA2 kgm/s，pB14 kgm/s解析从动量守恒的角度分析，四个选项都正确；从能量角度分析，A、B碰撞过程中没有其他形式的能量转化为它们的动能，所以碰撞后它们的总动能不能增加碰前B在前，A在后，碰后如果二者同向，一定仍是B在前，A在后，A不可能超越B，所以碰后A的速度应小于或等于B的速度A选项中，显然碰后A的速度大于B的速度，这是不符合实际情况的，所以A错碰前A、B的总动能Ek碰后的总动能，B选项中EkEk，所以D是不可能发生的综上，本题正确选项为B、C.答案BC碰撞图51如图5所示，质量为m的A小球以水平速度v与静止的质量为3m的B小球发生正碰后，A球的速率变为原来的1/2，而碰后球B的速度是(以v方向为正方向)()Av/6 BvCv/3 Dv/2答案D解析碰后A的速率为v/2，可能有两种情况：v1v/2；v1v/2根据动量守恒定律，有mvmv13mv2，当v1v/2时，v2v/6；当v1v/2时，v2v/2.若它们同向，则A球速度不可能大于B球速度，因此只有D正确2两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA4 kg，mB2 kg，A的速度vA3 m/s(设为正)，B的速度vB3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为()A均为1 m/sB4 m/s和5 m/sC2 m/s和1 m/sD1 m/s和5 m/s答案AD解析由动量守恒，可验证四个选项都满足要求再看动能变化情况：E前mAvmBv27 JE后mAvA2mBvB2由于碰撞过程中动能不可能增加，所以应有E前E后，据此可排除B；选项C虽满足E前E后，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此C选项错误；验证A、D均满足E前E后，且碰后状态符合实际，故正确选项为A、D.3如图6所示，光滑轨道的下端离地0.8 m，质量为m的弹性球A从轨道上端无初速释放，到下端时与质量为m的弹性球B正碰，球B碰后做平抛运动，落地点与抛出点的水平距离为0.8 m，则球A释放的高度h可能是()图6A0.8 m B1 mC0.1 m D0.2 m答案D解析碰撞后球B做平抛运动有svBt，hgt2，得vBs 0.8 m/s2 m/s.因为A、B球均为弹性球且质量均为m，碰撞过程中无动能损失，则碰撞过程中两球交换速度vA0，vBvA1故碰前A球速度为vA12 m/s由机械能守恒定律mghmv，得h m0.2 m.4在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图7所示小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1m2.图7答案21解析从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变根据它们在相同时间内通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为41.设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等m1v0m1v1m2v2m1vm1vm2v利用4，解得m1m221基础题1下列关于碰撞的理解正确的是()A碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒C如果碰撞过程中动能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解答案AB解析碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞，C错动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一，不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律，而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律，D错2在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是()A若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行答案AD解析本题考查运用动量守恒定律定性分析碰撞问题光滑水平面上两小球的对心碰撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前、后两小球组成的系统总动量守恒A项，碰撞前两球总动量为零，碰撞后也为零，动量守恒，所以A项是可能的B项，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前为零，所以B项不可能C项，碰撞前、后系统的总动量的大小和方向不同，所以动量不守恒，C项不可能D项，碰撞前总动量不为零，碰后也不为零，方向可能相同，所以，D项是可能的图13如图1所示，木块A和B质量均为2 kg，置于光滑水平面上、B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为()A4 J B8 JC16 J D32 J答案B解析A与B碰撞过程动量守恒，有mAvA(mAmB)vAB，所以vAB2 m/s.当弹簧被压缩到最短时，A、B的动能完全转化成弹簧的弹性势能，所以Ep(mAmB)v8 J.图24.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图2所示设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是()Av1v2v3v0Bv10，v2v3v0Cv10，v2v3v0Dv1v20，v3v0答案D解析质量相等的小球组成的系统发生碰撞，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，故D项正确图35.如图3所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体发生正碰，碰撞后P物体静止，Q物体以P物体碰撞前速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列结论中正确的是()AP的速度恰好为零BP与Q具有相同速度CQ刚开始运动DQ的速度等于v答案B解析P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P做减速运动，Q物体做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩至最短，所以B正确，A、C错误由于作用过程中动量守恒，设速度相等时的速度为v，则mv(mm)v，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度v，故D错误图46如图4所示，质量分别为mA和mB的滑块之间用轻质弹簧相连，水平地面光滑mA、mB原来静止，在瞬间给mB一很大的冲量，使mB获得初速度v0，则在以后的运动中，弹簧的最大弹性势能是多少？答案解析由动量守恒定律得mBv0(mAmB)v，由机械能守恒得最大弹性势能EpmBv(mAmB)v2，解得Ep.能力题图57如图5所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的O点用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则小车的运动过程为()A向右运动B向左运动C静止不动D小球下摆时，车向左运动后又静止答案D解析根据动量守恒，小球下摆时速度向右，则小车向左；小球静止时，小车也静止图68(2014福建30(2)一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为_Av0v2 Bv0v2Cv0v2 Dv0(v0v2)答案D解析对火箭和卫星由动量守恒定律得(m1m2)v0m2v2m1v1解得v1v0(v0v2)故选D.图79.如图7所示，两个质量m120 g、m280 g的小球，用等长的细线悬挂在O点悬挂m2的细线处于竖直状态，悬挂m1的细线处于伸直状态且与竖直方向成37角现将m1由静止释放，m1与m2碰撞后粘在一起若线长L1 m，重力加速度g10 m/s2，取sin 370.6，cos 370.8，求：(1)碰撞前瞬间m1的速度v0；(2)碰撞中损失的机械能E.答案(1)2 m/s(2)0.032 J解析(1)由机械能守恒，得m1gL(1cos 37)m1vv02 m/s(2)设碰后速度为v，由动量守恒得m1v0(m1m2)vEm1gL(1cos 37)(m1m2)v2解得E0.032 J10质量为m的小球A以水平速度v与原来静止在光滑水平面上的质量为3m的小球B发生