教学设计勾股定理

勾股定理：形象运动与论证 三维目标知识技能1、学会用拼图的方法验证勾股定理。2、在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识。能力目标1、培养学生的动手能力。 2、培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。情感态度1、勾股定理的验证是我国古代数学家的一大贡献，可借此对学生进行爱国主义教育2、在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学生学习数学的兴趣。教学重点通过拼图产生感受性认识，通过拼图验证勾股定理。教学难点几种勾股定理的证法之间的联系。教学过程安排活动过程活动内容和目的活动1、听录音勾股世界进行爱国主义教育，同时引出课题。活动2、利用学具进行拼图让学生感受数学，增强学生的动手能力。活动3、展示多媒体课件拼图 通过多媒体课件拼图，展示数学的严密性。同时通过拼图来直观形象的论证勾股定理。活动4、演示勾股定理的证明（毕达哥拉斯证法）首先通过两个图形计算面积来论证勾股定理，再通过一个图形“算两次”面积来论证毕达哥拉斯证法活动5、 学生动手证明勾股定理（ “总统”证法）将一个图形做适当变式，从而论证“总统”证法。其目的是进一步挖掘各个图形之间的联系与区别。活动6、动手拼“弦图”和分组讨论，加强学生的动手能力和合作意识。活动7、自我测评让学生对知识进行梳理。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图情境1、问题 让学生听录音勾股世界学生听录音勾股世界，教师同时复习勾股定理，引入新课进行爱国主义教育情境2、问题让学生利用学具进行拼图。让学生利用学具进行拼图，通过学生动手，增强学生学习数学的兴趣。同时产生感性认识，为进一步运用逻辑推理的方法证明勾股定理打下伏笔。abbaabbaaC abbc 图(1) 图(2)abba通过这些实际操作，学生进一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。情境3、问题多媒体课件展示拼图过程，理解数学的严密性。进一步说明各个图形与直角三角形三边的关系。对这个问题老师应关注（1） 组织学生一起对所拼图形进行认识。（2） 和学生一起简要总结各个图形与直角三角形各边的关系。（1）经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。（2）加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合。情境4、问题多媒体课件展示证明过程及毕达哥拉斯证法情境5问题多媒体展示“总统”证法教师对证明过程逐步引导学生在老师的引导下概括、归纳出用所拼图形是如何证明勾股定理的。对于这个问题教师应重点关注（1） 学生是否参与进来了。（2） 学生对图形的观察分析是否到位，是否理解了整体与各部分之间的关系。教师注意：（1）提醒学生从所拼图形中找等量关系。 （2）归纳出“算两次”在数学实际中运用。通过前面毕达哥斯拉证法启示，引导学生独立完成“总统”证法教师应注意：（1）多巡视，多指导（2）注意规范步骤。（1）让学生直观形象的理解拿去相同的部分则剩下的部分也相等，这样就容易理解剩下的面积相等。而剩下的面积相等就可以列出等式a2+b2=c2（2）学生通过证明“总统”证法，形成知识的迁移能力。abbaCC情境6问题（1）通过拼“弦图”引出分组讨论。 （2）利用“弦图”证明勾股定理。在教师的正确指导下学生用实验模板应独立拼“弦图”并组织学生进行讨论。教师应注意：（1）给学生足够的时间进行拼图和讨论。（2）多方面听取学生的讨论意见。 教师应关注：（1） 当允许学生答案不同，回答结论的不同只会对学生学习更有帮助，应当鼓励；（2） 最后应达到师生共同探究归纳出结论。再一次动手操作实验模板，提高学生的动手能力。利用分组讨论，加强合作意识。cab(b-a)情境6问题 引出思考题进行自我测评在自我测评时，师生应共同合作，教师应注意：（1）让学生有时间进行知识的梳理，（2）允许学生有不同的意见。由于时间关系，将课堂思考题延伸到课外，给学生动手操作更多的空间。教学设计说明 本节内容是在学生学习了勾股定理的基础上，通过拼图进行勾股定理的证明，由于学生利用学具，有利于降低教学难度，使难点分散。学生在理解用同一个图形面积“算两次”来证明勾股定理就显得更加容易。 在教材处理方面，采取：“通过拼图建立数学模型导入勾股定理的证法探究各种证法的关系练习、小结”这样循序渐进的教学流程。 考虑到本节内容较抽象，采取通过学生拼图的方法，既激发学生兴趣，又直