大学工程制图-王喜仓-PPT文稿资料课件PPT
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大学工程制图-王喜仓-PPT文稿资料课件PPT,大学,工程,制图,王喜仓,ppt,文稿,资料,课件
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3.5 相对位置,3.2 点的投影,3.3 直线的投影,3.4 平面的投影,第3章 点、直线、平面的投影,3.1 投影法的基本知识,3.6 换面法,承影面,影子,光线,物体,光源,形体,投射线,投影面,投影(图),投射中心,S,3.1.1 投影法的形成及分类,图3.1 产生影子的自然现象,图3.2 投影的构成要素（中心投影法）,2.1 投影法的基本知识,投影(图),形体,投射线,投影面,投射方向,投,射,方,向,投影(图),形体,投射线,投影面,a) 斜投影法,b) 正投影法,图3.3 平行投影法,投影法,中心投影法,平行投影法,斜投影法,正投影法,平行投影法,投影法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,点在一个投影面上的投影,a,2.2 点的投影,一、两投影面体系的建立,V,X,O,水平投影面 H 正面投影面 V 投 影 轴 OX,2.2.1点在两投影体系中的投影,两投影面体系中点的投影,点A的水平投影 a 点A的正面投影 a,A,Z,Y,X,三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置,两面投影图的画法,两面投影图的性质,1) aaOX 2) aax =Aa , aax =Aa,2、规定,投影面展开：H 面向下翻转90度，与V 面重合 投影连线aa用细实线画出,a aOX,a ax =A a =ZA,a ax=A a =YA,2.2.1点在两投影体系中的投影,2.2.2点的三面投影,投影面,正面投影面（简称正 面或V面）,水平投影面（简称水 平面或H面）,侧面投影面（简称侧 面或W面）,投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,空间点A在三个投影面上的投影,注意： 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,投影面展开,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:, aaOX轴, aax=,aax=,aay=,a,y,Y,Z,az,a,X,Y,ay,O,a,ax,ay,a,aaOZ轴,=y,=Aa（A到V面的距离）,aaz,=x,=Aa（A到W面的距离）,aay,=z,=Aa （A到H面的距离）,aaz,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,点的每个投影反映两个坐标： V 投影反映高标和横标(aaX 和aaZ )， H 投影反映纵标和横标(aaX 和aaYH )， W 投影反映高标和纵标(aaYW 和aaZ)。,2.2.3 点的投影和坐标,3.2.4.1 一般位置点（X、Y、Z）,1)投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）,3)原点上的点: （0、0、0 ）,2)投影轴上点:,X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）,注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。,2.2.4 各种位置点的投影,3.2.4.2 特殊位置点,各种位置点的投影,2.5 两点的相对位置,两点中x值大的点 在左 两点中y 值大的点 在前 两点中z 值大的点 在上,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：,X 坐标大的在左,Y 坐标大的在前,Z 坐标大的在上,2.5.1 两点的相对位置,2.5 两点的相对位置和重影点,作图步骤：,1）在a左方12 mm ， 上方8 mm 处确定b；,2）作bbOX 轴，且在a 前10 mm 处确定b ；,3）按投影关系求得b。,例2如图，已知点A 的三投影，另一点B 在 点A 上方8 mm，左方12 mm，前方10 mm处， 求:点B 的三个投影。,ay,ay,Z,a,a,ax,az,X,YH,YW,O,a,( ),a c,c,重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,a,a,c,被挡住的投影加( ),A、C为H面的重影点,重影点的投影,例题 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。,2.3 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。, 直线对一个投影面的投影特性,2.3.1、直线的投影特性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cos,2.3.2 直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置, 投影面平行线,X,Z,水平线,实长, 在其平行的那个投影 面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投 影面倾角的实大。, 另两个投影面上的投 影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。,投影特性：,判断下列直线是什么位置的直线？,侧平线,正平线,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角:,实长,实长,直线与投影面夹角的表示法：,反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。, 投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线, 另外两个投影，, 在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:,投影面垂直线, 一般位置直线,三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。,投影特性,投影面平行线,2.3.3、直线与点的相对位置,若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。,点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：,AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb,定比定理,例1：判断点C是否在线段AB上。,在,不在,a,b,不在,应用定比定理,例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。,解法二： （应用定比定理）,a,b,2.3.4、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉（异面）。, 两直线平行,空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。,例：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB与CD平行。,AB与CD不平行。,对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。, 两直线相交,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。,交点是两直线的共有点,a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,k,C,A,k,K,d,b,O,B,c,d,k,k,d,例1：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,例2：判断直线AB、CD的相对位置。,c,d,a,b,c,d,相交吗？,不相交！,为什么？,交点不符合空间一个点的投影特性。,判断方法？, 应用定比定理, 利用侧面投影, 两直线交叉,为什么？,两直线相交吗？,不相交！,交点不符合一个点的投影规律！,1(2),投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个 点的投影规律。, “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其 可帮助判断两直线的空间位置。,2.4 平面的投影,2.4.1、平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,2.4.2、平面的投影特性,实形性,类似性,积聚性, 平面对一个投影面的投影特性, 平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,c,c, 投影面垂直面,a,b,c,a,b,b,a,类似性,类似性,积聚性,铅垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影为类似形。,1)H投影为斜直线，有积聚性，且反映、 大小 2)V、W投影不是实形，但有相仿性。,1)V投影为斜直线，有积聚性，且反映、大小 2)H、W投影不是实形，但有相仿性。,1)W投影为斜直线，有积聚性，且反映、大小 2)H、V投影不是实形，但有相仿性。, 投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,名称,立体图,投影图,投影特性,水平面 （H）,正平面 （V）,侧平面 （W),1)H投影反映实形； 2)V、W投影分别为平行OX 、OYW轴的直线段，有积聚性,1)V投影反映实形； 2)H、W投影分别为平行OX、OZ轴的直线段，有积聚性,1)W投影反映实形； 2)V、H投影分别为平行OZ、OYH轴的直线段，有积聚性, 一般位置平面,三个投影都类似。,投影特性：,a,c,b,c,a,a,b,c,b,例：正垂面ABC与H面的夹角为45，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求ABC的正面投影及侧面 投影。,思考：此题有几个解？,2.4.3、平面上的直线和点,位于平面上的直线应满足的条件：, 平面上取任意直线,若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。,若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。,d,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在 平面内任作一条直线。,解法一:,解法二:,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为10mm。,n,m,n,m,c,a,b,c,a,b,唯一解！, 平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,面上取点的方法：,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,d,d,b,c,k,a,d,a,d,b,c,k,b,例2：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。,解法一:,解法二:,d,e,例3：在ABC内取一点M，并使其到H面V面的 距离均为10mm。,2.5 直线与平面及两平面的相对位置,相对位置包括平行、相交和垂直。,2.5.1、平行问题,直线与平面平行,平面与平面平行, 直线与平面平行,a,c,b,m,a,b,c,m,n,例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。,d,d,正平线,例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。,唯一解,c,b,a,m,a,b,c,m,n,d,d, 两平面平行,若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。,若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。,a,c,e,b,b,a,d,d,f,c,f,e,k,h,k,h,O,X,m,m,由于ek不平行于ac,故两平面不平行。,例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行, 已知ABCDEFMH,直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。,2.5.2、相交问题, 直线与平面相交,要讨论的问题：, 求直线与平面的交点。, 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。,我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。,例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。,空间及投影分析,平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。,求交点,判别可见性,由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。,还可通过重影点判别可见性。,作图,用线上取点法,1(2),1(2),k,m(n),b,m,n,c,b,a,a,c, 直线为特殊位置,空间及投影分析,直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。, 求交点, 判别可见性,点位于平面上，在前；点位于MN上，在后。故k2为不可见。,作图,用面上取点法, 两平面相交,两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。,要讨论的问题：, 求两平面的交线,方法：, 确定两平面的两个共有点。, 确定一个共有点及交线的方向。,只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。, 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。,可通过正面投影直观地进行判别。,a,b,c,d,e,f,c,f,d ,b,e,a,m(n),空间及投影分析,平面ABC与DEF都为正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。, 求交线, 判别可见性,作图,从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。,如何判别？,例：求两平面的交线 MN并判别可见性。,O,X,a,b,c,d,e,f,c,f,d,b,e,a,m(n),例：求两平面的交线 MN并判别可见性。, 求交线, 判别可见性,作图,从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。,空间及投影分析,平面ABC与DEF都为正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。,O,X,空间及投影分析,平面DEFH是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其与ac、bc的交点m 、n 即为两个共有点的水平投影，故mn即为交线MN的水平投影。, 求交线, 判别可见性,点在MC上，点在FH上，点在前，点在后，故mc 可见。,作图,a,b,d(e),e,b,d,h(f),c,f,c,h,空间及投影分析,平面DEFH是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其与ac、bc的交点m 、n 即为两个共有点的水平投影，故mn即为交线MN的水平投影。, 求交线, 判别可见性,点在MC上, 点在FH上，点在前，点在后，故mc 可见。,作图,c,d,e,f,a,b,a,b,c,d,e,f,投影分析,N点的水平投影n位于def 的外面，说明点N位于DEF所确定的平面内，但不位于DEF这个图形内。 所以ABC和DEF的交线应为MK。,互交,c,d,e,f,a,b,a,b,c,d,e,f,互交,投影分析,N点的水平投影n位于def 的外面，说明点N位于DEF所确定的平面内，但不位于DEF这个图形内。 所以ABC和DEF的交线应为MK。,2.6.1、换面法的基本概念,变换投影面法的应用1： 在V、H两投影面体系中，AB为一般位置直线，其两面投影均不能反映实长。 为求AB实长可设一V1投影面，V1面与AB平行并垂直于H投影面。将AB线向V1面作正投影，则AB线在V1面上的投影便可反映实长。 直线的新投影还可反映角的实际大小。,正投影的“真实性“表明，当空间的直线或平面与投影面成平行时，其投影能够反映直线的实长和平面的实形。变换投影面的基本方法是，设置新的投影面来代替原来的某一投影面，并使新投影面与空间几何元素处于有利于解题的特殊位置。,2.6 换面法,1、 点的一次换面,A 点的两个投影 a，a,A 点的两个投影：a,a1,(1)换V 面,2.6.2 换面法基本的作图方法,X,V,H,A,a,a,ax,V,H,X,a,a,ax,o,V,H,A,a,ax,X,X1,a1,ax1,新旧投影之间的关系,a,2)点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。a1ax1=aax,一般规律：,1)点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新投影轴。aa1X1,V1,V,H,X,a,a,ax,ax1,O,O1,(2)换H 面,ax1,O,求新投影的作图方法：,由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。,作图规律：,2. 点的两次换面, 新投影体系的建立,A,a,V,H,a,ax,X,按次序更换, 求新投影的作图方法,a,a,X,V,H,作图规律：a2a1X2轴；a2ax2=aax1,ax,二次换面作图步骤：,1）定出新投影轴O1X1；,2）根据点的换面规律，求出新投影a1；,3）作新投影轴O2X2；,4）根据点的换面规律，求出新投影a2;,5）a2即为变换后的新投影。,o,3 直线的换面,（1）直线一次换面,1.把一般位置直线变换为新投影面平行线,能反映直线的实长和对投影面的倾角。,X1,a,b,a,b,X,V,H,H,V,A,B,a,b,a,b,换H面行吗？,不行！,作图：,新投影轴的位置？,与ab平行。,例1求直线AB 的实长及与H 面的夹角 。,空间分析：,用V1面代替V 面， 在V1/H投影体系中，AB/V1。,X,O,例2已知直线AB 的两投影ab、ab ， 试求直线AB 的实长和对V 面的夹角。,a,b,a,b,X,V,H,O,把投影面平行线变换为投影面垂直线，是为了使直线投影成为一个点，从而解决与直线有关的度量问题(如求两直线间的距离)和定位问题(如求线面交点)。,2.把投影面平行线变换为新投影面的垂直线,例3已知水平线AB 的两投影， 试把它变为投影面垂直线。,例4已知正平线AB的两投影， 试把它变为投影面垂直线。,2.6.2、直线的两次换面,把一般位置直线变换为投影面垂直线，只经过一次换面是不能实现的，因为垂直于一般位置直线的平面是一般位置平面，它与原有的两个投影面均不垂直，不能构成正投影体系，所以需要经过两次换面。 第一次：将一般位置直线变为新投影体系中的投影面平行线。 第二次：将投影面平行线变为另一投影体系中的投影面垂直线。,作图：,先变换V 面然后再换H 面：,V,H,a,a,X,B,b,b,A,例5把一般位置直线变换为投影面垂直线,例6已知直线AB 的V 投影和端点A 的H 投影， 其实长为30mm，试完成该直线的H 投影。,分析: 由于一次换面可把一般位置直线变换为投影面平行线，利用已知直线AB =30 ，先求出新投影a1b1，然后再返回求出其旧投影ab 。,X,V,H,a,ax,bx,O,a,b,a1,30,1）在V 面适当位置作O1X1ab；,作图步骤：,2）求得点A 的H1投影a 1；,3）以a1为圆心，以为30 mm 半径画圆弧，与过b垂直于O1X1 的直线交于两点b11、b21，连a1b11 , a1b21 ，即为实长 ；,4）过b 作直线垂直于OX轴，并量取b1bx=b11bx1,b2b x=b21bx1 ， 连ab1、ab2, 即
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