大学工程制图-王喜仓-PPT文稿资料课件PPT
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3.5 相对位置3.2 点的投影3.3 直线的投影3.4 平面的投影第3章 点、直线、平面的投影3.1 投影法的基本知识3.6 换面法承影面影子光线物体光源形体投射线投影面投影(图)投射中心S3.1.1 投影法的形成及分类图3.1 产生影子的自然现象图3.2 投影的构成要素（中心投影法）2.1 投影法的基本知识投影(图)形体投射线投影面投射方向投射方向投影(图)形体投射线投影面a) 斜投影法b) 正投影法图3.3 平行投影法投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法平行投影法投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。点在一个投影面上的投影a2.2 点的投影一、两投影面体系的建立VXO水平投影面 H 正面投影面 V 投 影 轴 OX2.2.1点在两投影体系中的投影两投影面体系中点的投影点A的水平投影 a点A的正面投影 aAZYX三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置两面投影图的画法两面投影图的性质1) aaOX 2) aax =Aa , aax =Aa 2、规定投影面展开：H 面向下翻转90度，与V 面重合投影连线aa用细实线画出a aOXa ax =A a =ZAa ax=A a =YA2.2.1点在两投影体系中的投影 2.2.2点的三面投影投影面正面投影面（简称正 面或V面）水平投影面（简称水 平面或H面）侧面投影面（简称侧 面或W面）投影轴OX轴 V面与H面的交线OZ轴 V面与W面的交线OY轴 H面与W面的交线三个投影面互相垂直空间点A在三个投影面上的投影注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。XYZOVHWAaaa向右翻向下翻不动投影面展开XYZOVHWAaaa点的投影规律: aaOX轴 aax= aax=aay=ayYZazaXYayOaaxaya aaOZ轴=y=Aa（A到V面的距离）aaz=x=Aa（A到W面的距离）aay=z=Aa （A到H面的距离）aaz例：已知点的两个投影，求第三投影。aaaxazaz解法一:通过作45线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aax 点的每个投影反映两个坐标： V 投影反映高标和横标(aaX 和aaZ )， H 投影反映纵标和横标(aaX 和aaYH )， W 投影反映高标和纵标(aaYW 和aaZ)。2.2.3 点的投影和坐标3.2.4.1 一般位置点（X、Y、Z） 1)投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z） 3)原点上的点: （0、0、0 ）2)投影轴上点: X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。2.2.4 各种位置点的投影3.2.4.2 特殊位置点各种位置点的投影2.5 两点的相对位置两点中x值大的点 在左两点中y 值大的点 在前 两点中z 值大的点 在上 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：X 坐标大的在左 Y 坐标大的在前Z 坐标大的在上2.5.1 两点的相对位置2.5 两点的相对位置和重影点作图步骤： 1）在a左方12 mm ，上方8 mm 处确定b； 2）作bbOX 轴，且在a 前10 mm 处确定b ； 3）按投影关系求得b。例2如图，已知点A 的三投影，另一点B 在 点A 上方8 mm，左方12 mm，前方10 mm处， 求:点B 的三个投影。 ayayZaaaxazXYH YWOa( )a cc重影点： 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。aac被挡住的投影加( )A、C为H面的重影点重影点的投影例题 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。2.3 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性2.3.1、直线的投影特性直线垂直于投影面投影重合为一点 积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos2.3.2 直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面垂直线正平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线统称特殊位置直线 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置 投影面平行线XZ水平线实长 在其平行的那个投影 面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投 影面倾角的实大。 另两个投影面上的投 影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。投影特性：判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线与H面的夹角: 与V面的角:与W面的夹角:实长实长直线与投影面夹角的表示法： 反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。 投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线 另外两个投影， 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:投影面垂直线 一般位置直线 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性投影面平行线2.3.3、直线与点的相对位置 若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。 点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb定比定理例1：判断点C是否在线段AB上。在不在ab不在应用定比定理例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）ab2.3.4、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）。 两直线平行 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。例：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。 对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。 两直线相交 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。交点是两直线的共有点acVXbHDacdkCAkKdbOBcdkkd例1：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影例2：判断直线AB、CD的相对位置。cdabcd相交吗？不相交！为什么？ 交点不符合空间一个点的投影特性。判断方法？ 应用定比定理 利用侧面投影 两直线交叉为什么？两直线相交吗？不相交！ 交点不符合一个点的投影规律！1(2)投影特性： 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个 点的投影规律。 “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其 可帮助判断两直线的空间位置。2.4 平面的投影2.4.1、平面的表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形2.4.2、平面的投影特性实形性类似性积聚性 平面对一个投影面的投影特性 平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜cc 投影面垂直面abcabba类似性类似性积聚性铅垂面投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。1)H投影为斜直线，有积聚性，且反映、 大小2)V、W投影不是实形，但有相仿性。1)V投影为斜直线，有积聚性，且反映、大小2)H、W投影不是实形，但有相仿性。1)W投影为斜直线，有积聚性，且反映、大小2)H、V投影不是实形，但有相仿性。 投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。名称立体图投影图投影特性水平面（H）正平面（V）侧平面（W)1)H投影反映实形；2)V、W投影分别为平行OX 、OYW轴的直线段，有积聚性1)V投影反映实形；2)H、W投影分别为平行OX、OZ轴的直线段，有积聚性1)W投影反映实形；2)V、H投影分别为平行OZ、OYH轴的直线段，有积聚性 一般位置平面三个投影都类似。投影特性：acbcaabcb例：正垂面ABC与H面的夹角为45，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求ABC的正面投影及侧面 投影。思考：此题有几个解？2.4.3、平面上的直线和点位于平面上的直线应满足的条件： 平面上取任意直线若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 d例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在 平面内任作一条直线。解法一:解法二:例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为10mm。nmnmcabcab 唯一解！ 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 面上取点的方法：利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解ddbckadadbckb例2：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。解法一:解法二:de例3：在ABC内取一点M，并使其到H面V面的 距离均为10mm。2.5 直线与平面及两平面的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。2.5.1、平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与平面平行acbmabcmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。dd正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。唯一解cbamabcmndd 两平面平行若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。acebbaddfcfekhkhOXmm由于ek不平行于ac,故两平面不平行。例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行, 已知ABCDEFMH 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。2.5.2、相交问题 直线与平面相交要讨论的问题： 求直线与平面的交点。 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。 我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。求交点判别可见性 由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可通过重影点判别可见性。作图用线上取点法1(2)1(2)km(n)bmncbaac 直线为特殊位置空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。 求交点 判别可见性 点位于平面上，在前；点位于MN上，在后。故k2为不可见。作图用面上取点法 两平面相交 两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题： 求两平面的交线方法： 确定两平面的两个共有点。 确定一个共有点及交线的方向。 只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。可通过正面投影直观地进行判别。abcdefcfd beam(n)空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。 求交线 判别可见性作图 从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。如何判别？例：求两平面的交线 MN并判别可见性。OXabcdefcfdbeam(n)例：求两平面的交线 MN并判别可见性。 求交线 判别可见性作图 从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。OX空间及投影分析 平面DEFH是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其与ac、bc的交点m 、n 即为两个共有点的水平投影，故mn即为交线MN的水平投影。 求交线 判别可见性 点在MC上，点在FH上，点在前，点在后，故mc 可见。作图abd(e)ebdh(f)cfch空间及投影分析 平面DEFH是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其与ac、bc的交点m 、n 即为两个共有点的水平投影，故mn即为交线MN的水平投影。 求交线 判别可见性 点在MC上, 点在FH上，点在前，点在后，故mc 可见。作图cdefababcdef投影分析 N点的水平投影n位于def 的外面，说明点N位于DEF所确定的平面内，但不位于DEF这个图形内。 所以ABC和DEF的交线应为MK。互交cdefababcdef互交投影分析 N点的水平投影n位于def 的外面，说明点N位于DEF所确定的平面内，但不位于DEF这个图形内。 所以ABC和DEF的交线应为MK。2.6.1、换面法的基本概念变换投影面法的应用1：在V、H两投影面体系中，AB为一般位置直线，其两面投影均不能反映实长。为求AB实长可设一V1投影面，V1面与AB平行并垂直于H投影面。将AB线向V1面作正投影，则AB线在V1面上的投影便可反映实长。直线的新投影还可反映角的实际大小。正投影的真实性表明，当空间的直线或平面与投影面成平行时，其投影能够反映直线的实长和平面的实形。变换投影面的基本方法是，设置新的投影面来代替原来的某一投影面，并使新投影面与空间几何元素处于有利于解题的特殊位置。2.6 换面法1、 点的一次换面A 点的两个投影 a，aA 点的两个投影：a,a1(1)换V 面2.6.2 换面法基本的作图方法XVHA aaax VHXaaaxoVHA aaxXX1a1ax1新旧投影之间的关系a2)点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。a1ax1=aax 一般规律：1)点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新投影轴。aa1X1V1VHXaaaxax1OO1(2)换H 面 ax1O 求新投影的作图方法： 由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。作图规律：2. 点的两次换面 新投影体系的建立AaVH aaxX按次序更换 求新投影的作图方法 aaXVH作图规律：a2a1X2轴；a2ax2=aax1ax二次换面作图步骤： 1）定出新投影轴O1X1；2）根据点的换面规律，求出新投影a1；3）作新投影轴O2X2；4）根据点的换面规律，求出新投影a2;5）a2即为变换后的新投影。 o3 直线的换面 （1）直线一次换面 1.把一般位置直线变换为新投影面平行线 能反映直线的实长和对投影面的倾角。X1 a babXVHHVAB abab 换H面行吗？不行！作图：新投影轴的位置？与ab平行。例1求直线AB 的实长及与H 面的夹角 。空间分析：用V1面代替V 面，在V1/H投影体系中，AB/V1。XO例2已知直线AB 的两投影ab、ab ， 试求直线AB 的实长和对V 面的夹角。 a babXVHO 把投影面平行线变换为投影面垂直线，是为了使直线投影成为一个点，从而解决与直线有关的度量问题(如求两直线间的距离)和定位问题(如求线面交点)。 2.把投影面平行线变换为新投影面的垂直线例3已知水平线AB 的两投影， 试把它变为投影面垂直线。 例4已知正平线AB的两投影， 试把它变为投影面垂直线。2.6.2、直线的两次换面 把一般位置直线变换为投影面垂直线，只经过一次换面是不能实现的，因为垂直于一般位置直线的平面是一般位置平面，它与原有的两个投影面均不垂直，不能构成正投影体系，所以需要经过两次换面。第一次：将一般位置直线变为新投影体系中的投影面平行线。第二次：将投影面平行线变为另一投影体系中的投影面垂直线。 作图：先变换V 面然后再换H 面：VH aaXB bbA例5把一般位置直线变换为投影面垂直线例6已知直线AB 的V 投影和端点A 的H 投影，其实长为30mm，试完成该直线的H 投影。分析: 由于一次换面可把一般位置直线变换为投影面平行线，利用已知直线AB =30 ，先求出新投影a1b1，然后再返回求出其旧投影ab 。XVHaaxbxOaba1301）在V 面适当位置作O1X1ab；作图步骤：2）求得点A 的H1投影a 1；3）以a1为圆心，以为30 mm 半径画圆弧，与过b垂直于O1X1 的直线交于两点b11、b21，连a1b11 , a1b21 ，即为实长 ；4）过b 作直线垂直于OX轴，并量取b1bx=b11bx1,b2b x=b21bx1 ，连ab1、ab2, 即为所求(两个解答)。例如
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