通信技术基础第6章2.ppt

第二部分 数据通信,第六章 数字数据通信技术,宋娟 软件学院,2,异步传输,1,同步传输,2,线路配置,3,4,4,差错控制,5,内容要点,3,纠错码,必要性： 无线链路比特差错率很高，检错重传导致大量的数据重传，传输效率低下； 检错重传技术需要反馈信道，时延很大； 希望在接收端能够直接根据传输的比特纠正其中的差错 解决方案： 前向纠错（FEC）,4,5,纠错的四种可能结果,传输比特没有差错，解码器将生成的原数据块作为输出； 传输有差错，解码器可以检测并纠正这些差错；即使接收到的码字和传输码字不同，解码器也可以通过映射关系产生原数据块； 传输有差错，解码器可以检测但是不能纠正错误，解码器只是产生一个报告； 对于某些差错，解码器为检测到错误，解码产生的数据块可能和原始数据不同,6,纠错的思想,和检错码类似，通过给原始信息位添加对比特位具有一定约束关系的校验位，达到纠错的目的 比如奇偶校验码、CRC校验码 对于纠错码，需要添加校验位，具有更强的约束关系！,7,纠错的思想,例：用3bit表示8种不同的天气：000（晴）、001（云）、010（阴）、011（雨）、100（雪）、101（霜）、110（雾）、111（雹） 若不采用任何差错控制技术，若发生一个或多个错码，将变成另一个信息码组，接收端无法发现错误； 若在上述8种码组中，只用4组来传送信息，000（晴）、011（云）、101（阴）、110（雨），其余信息位均为禁用码组，若发生一位错码，就变成禁用码组，接收端可以检错；若发生两位错码，变成另一个信息码，不能检错；若发生三位错码，也变成禁用码组，可以检错,8,纠错的思想,但是上述码字还是不能纠错，比如收到禁用码组100，有可能是000（晴）或101（阴）变化而来 若用3bit表示2组信息，000（晴）和111（雨）；这是接收端可以检测一个错码，而且能纠正一个错码；如收到100，则肯定为晴，因为111错一个码字不会变成100 总结：通过给原信息位增加一定的冗余来提高信息码的抗误码性能，增加冗余越多，抗误码能力越强,9,基本概念,码重： 码字中“1”的个数，如1001100，码重为3 汉明距离d 两个不同码字中不同比特的个数 例，v1=1001100，v2=1010001 d(v1,v2)=4 最小码距d0 某种编码中各个码组间距离的最小值,10,相关概念,编码效率(简称码率) ：设编码序列中信息码元数量为k，总码元数量为n，则比值k/n 就是码率。 冗余度：就是指增加的监督码元多少，监督码元数(n-k) 和信息码元数 k 之比。例如，若编码序列中平均每两个信息码元就添加一个监督码元，则这种编码的多余度为1/3。 理论上，差错控制以降低信息传输速率为代价换取提高传输可靠性。,11,纠错能力,一种编码方法的最小码距d0大小直接关系到编码方法的检错和纠错能力 （1）为检测e个错码，要求最小码距d0 e + 1 (2)若要纠正t个错码，要求最小码距d0 2t + 1,12,纠错码的设计原则,对于给定的n和k值，最小码距d0尽可能达到最大； 希望附加校验位位数(n k)较少，提高编码率，减少传输带宽； 希望附加校验位位数(n k)较大，提高冗余度，减少差错率； 希望编解码过程相对简单，需要使用的内存和处理时间尽可能短,13,纠错编码技术线性分组码,分组码： 将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码称为分组码 。 在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。 线性码 信息位和监督位由一些线性方程所约束 例子： （7,4）汉明码,14,分组码,分组码的一般结构 分组码的符号：(n, k) N 码组的总位数，又称为码组的长度（码长）， k 码组中信息码元的数目， n k r 码组中的监督码元数目，或称监督位数目。,15,线性分组码,偶校验码 若S=0，就认为无错，否则有错。一位S只能代表有错和无错两种信息，不能指出错码的位置。 若用更多的监督位，则可能指出每个错码的位置！ 对于信息位为k的长度为n的码字，监督位为r=n-k位，对于一位误码来说，有n个可能的位置，则需要满足 2r-1n=r+k N=7,k=4，r=3可以满足此要求，即（7,4）汉明码,16,线性分组码(7，4)汉明码,监督位的每种可能取值，对应了一种错码的位置,17,仅当一位错码的位置在a2 、a4、a5或a6时，校正子S1为1；否则S1为零。这就意味着a2 、a4、a5和a6四个码元构成偶数监督关系：,18,监督位a2、a1和a0应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使上3式中S1、S2和S3的值为0（表示编成的码组中应无错码）： 经过移项运算，可以得到监督位取值：,19,接收端收到每个码组后，先计算出S1、S2和S3，再查表判断错码情况。 例如，若接收码组为0000011，按上述公式计算可得：S1 = 0，S2 = 1，S3 = 1。 故查表可知在a3位有1错码。,20,也可以将以上表格组织为：,21,监督位将各种可能取值的码字分为若干个互不相交的集合，称为陪集。 陪集中的码字最小码距最大！监督位可以看做是陪集的索引； 接收端收到码字后，根据接收到的的监督位，确定信息位所在的陪集，在其中寻找和接收到的信息位距离最近的码字作为恢复码字！ 例如： 0000011，监督位为011，相应的陪集为0110；0001，接收到的信息位为0000，距离最近的为0001，所以恢复的信息位为0001,22,一般情况,前面(7, 4)汉明码的例子有 写成模2和的形式，得到一组线性方程组：,23,进一步写成矩阵运算的形式： 可以简写为H AT = 0T 或A HT = 0 H称为监督矩阵，只要H给定，编码时监督位和信息位的关系就完全确定了。,24,监督矩阵,H的行数就是监督关系式的数目，它等于监督位的数目r。H的每行中“1”的位置表示相应码元之间存在的监督关系。 H矩阵的各行应该是线性无关的，否则将得不到 r个线性无关的监督关系式，从而也得不到 r个独立的监督位。 将具有P Ir形式的H矩阵称为典型阵。,25,生成矩阵G,汉明码例子中的监督位公式为 也可以写成矩阵的形式： Q为一个k r阶矩阵，它为P的转置，即 Q = PT 在信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵Q就产生出监督位。,26,生成矩阵G,Q的左边加上1个k k阶单位方阵，就构成生成矩阵G G称为生成矩阵，因为由它可以产生整个码组，即有 如果找到了码的生成矩阵G，则编码的方法就完全确定了。,27,纠错码的性能,28,系统性能,对于给定的BER，使用编码的手段可以减小Eb/N0的要求值； 在一定区域内，纠错编码可以提高系统的性能：对于给定的Eb/N0，可以取得更小的BER，对于给定的BER，要求的Eb/N0也更小； 如差错率为10-6，编码的应用是Eb/N0减小了2.77dB，称为编码增益； 编码率为1/2，两个比特代表一个数据比特，每个比特的能量是原始数据的一半，所以会导致Eb的损失；