2020届高考数学第十一单元选考内容第83讲极坐标方程与参数方程的综合应用练习理新人教A版.docx

第83讲极坐标方程与参数方程的综合应用1(2018大庆模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (为参数)以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin().(1)将曲线C和直线l化为直角坐标方程；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值 (1)由 得y21，所以曲线C的直角坐标方程为y21. 由sin()，得(sin coscos sin)，化简得，sin cos 2，所以xy2.所以直线l的直角坐标方程为xy2. (2)(方法一)由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为(cos ，sin )，点Q到直线l的距离为d . 当cos()1时，dmax2. 所以点Q到直线l的距离的最大值为2. (方法二)设与直线l平行的直线l的方程为xym， 由 消去y得4x26mx3m230， 令(6m)244(3m23)0，解得m2. 所以直线l的方程为xy2，即xy20. 所以两条平行直线l与l之间的距离为d2.所以点Q到直线l的距离的最大值为2.2(经典真题) 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，0，(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标 (1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1) 可得C的参数方程为 (t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，则tan t，t.故D的直角坐标为(1cos ，sin )，即(，)3(2018赤峰一模)已知直线l：(t为参数)，曲线C1：(为参数)(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值 (1)l的普通方程为y(x1)，C1的普通方程为x2y21.联立方程组解得A(1,0)，B(，)，所以|AB|1.(2)C2的参数方程为(为参数)，故点P的坐标为(cos ，sin )，从而P到直线l的距离是dsin()2由此可知当sin()1时，d取得最小值，且最小值为(1)4(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，M为l3与C的交点，求M的极径 (1)消去参数t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m得l2的普通方程l2：y(x2)设P(x，y)，由题设得消去k得x2y24(y0)所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)联立得cos sin 2(cos sin )故tan ，从而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4得25，所以交点M的极径为.5(2017福州市毕业班综合质量检测)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为2cos232sin212，其左焦点F在直线l上(1)若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的值；(2)求椭圆C的内接矩形周长的最大值 (1)将曲线C的极坐标方程2cos232sin212化为直角坐标方程，得1，则左焦点F(2，0)，所以m2，将直线l的参数方程(t为参数)与曲线C的方程1联立，化简可得t22t20，由直线l的参数方程的几何意义，令|AF|t1|，|BF|t2|，则|AF|BF|t1t2|2.(2)由曲线C的方程1，可设曲线C上的任意一点P的坐标为(2cos ，2sin )(0)，则以P为顶点的内接矩形周长为4(2cos 2sin )16sin()，因此，当时，可得该内接矩形周长的最大值为16.6(2018佛山一模)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0)，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设C与l交于M，N两点(异于原点)，求|OM|ON|的最大值 (1)因为曲线C的参数方程为(为参数)，所以消去参数，得曲线C的普通方程为x2(y2)24，化简得x2y24y，则24sin ，所以曲线C的极坐标方程为4sin .(2)因为直线l的参数方程为(t为参数，0)，所以由直线l的参数方程可知，直线l必