中考数学一轮复习 二次根式（课件）

二次根式第一章

数与式3大考点3大重难突破3大中考命题点

9题型探究考情剖析•命题前瞻考点课标要求考法分析二次根式的有关概念理解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件（被开方数非负）.常考查二次根式有意义的自变量取值范围，多为选择题/填空题（如2025・河南卷、2025・福建卷）.二次根式的性质掌握二次根式的非负性、化简等性质.考查二次根式的化简或非负性应用，多为选择题/填空题（如2025・湖南卷、2025・四川凉山卷）。二次根式的运算掌握二次根式的加减、乘除及混合运算法则，能进行简单运算。直接考查运算，常与实数运算结合，题型为选择题/计算题（如2025・河北卷、2025・天津卷、2025・陕西卷）.命题预测知识导航•网络构建知识•核心梳理考点一

二次根式的有关概念1.二次根式的有关概念二次根式最简二次根式同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：1）被开方数不含分母；2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.同类二次根式把几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式.知识•核心梳理考点一

二次根式的有关概念

真题•实战精炼考点一

二次根式的有关概念

真题•实战精炼

解析考点一

二次根式的有关概念

知识•核心梳理考点二二次根式的性质性质文字语言应用一个非负数的算术平方根是非负数一个非负数的算术平方根的平方等于它本身一个数平方的算术平方根等于它本身的绝对值真题•实战精炼考点二二次根式的性质

知识•核心梳理考点三二次根式的运算加减运算乘法运算除法运算混合运算二次根式的混合运算实质上就是实数的混合运算和无理式的混合运算.真题•实战精炼本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别判断即可．解析考点三二次根式的运算

A

真题•实战精炼考点三二次根式的运算

二次根式的有关概念命题点一►题型01二次根式有意义的条件►题型02最简二次根式►题型03同类二次根式►题型01二次根式有意义的条件1）二次根式：被开方数为非负数；2）分式：分母不等于0；3）“复合型”式子：取使各部分都有意义的字母的取值范围的公共部分.本题考查代数式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分式的分母不为零，逐一进行判断即可．解析►题型01二次根式有意义的条件

B

本题考查了求一个数的平方根，二次根式的性质，根据二次根式的被开方数是非负数，确定𝒙的取值范围，从而求出𝒙和y的值，再计算𝒙𝒚的值，最后求其平方根，即可作答．解析►题型01二次根式有意义的条件

解析►题型01二次根式有意义的条件

►题型02最简二次根式判断一个二次根式是否是最简二次根式，应从以下三个方面进行:(1)被开方数中不含分母;(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式;(3)若被开方数是和或差的形式，则先尝试把被开方数写成积的形式，若无法写成积的形式则为最简二次根式，反之不是最简二次根式.

解析►题型02最简二次根式

解析►题型02最简二次根式

►题型02最简二次根式

3

►题型03同类二次根式判断两个根式是不是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，若它们的被开方数相同，则它们是同类二次根式，否则它们不是同类二次根式.注意：1）同类二次根式与根号外的因式无关．本题考查了二次根式的加减法，实数，根据二次根式的加减法、无理数的定义判断即可．解析►题型03同类二次根式

B

解析►题型03同类二次根式

本题考查了同类二次根式和最简二次根式的定义，能得出关于x的一元二次方程是解此题的关键．解析►题型03同类二次根式

C

二次根式的性质命题点二►题型01利用二次根式的性质化简►题型02二次根式与数轴►题型01利用二次根式的性质化简

解析►题型01利用二次根式的性质化简

B

►题型01利用二次根式的性质化简

►题型02二次根式与数轴

A►题型02二次根式与数轴

D►题型02二次根式与数轴

D二次根式的运算命题点三►题型01二次根式加减运算►题型02二次根式乘除运算►题型03二次根式混合运算►题型04二次根式的化简求值问题►题型01二次根式加减运算1）合并同类二次根式与合并同类项类似，即只把“系数”相加减，而根号部分不变.[注意]“系数”的结果若不是整数，则应写成假分数的形式，不能写成带分数形式，也不能写成小数形式.2）二次根式加减运算的实质：合并被开方数相同的二次根式，被开方数不同的二次根式不能合并．►题型01二次根式加减运算

►题型01二次根式加减运算

4

►题型02二次根式乘除运算

►题型02二次根式乘除运算

6

解析►题型02二次根式乘除运算

C

►题型03二次根式混合运算二次根式混合运算的“四注意”1）确定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的；2）灵活运用运算律.3）正确使用乘法公式.4）有些运算中约分可使运算简便.►题型03二次根式混合运算

解析►题型03二次根式混合运算

A►题型04二次根式的化简求值问题对于复杂的代数式求值，一般不宜直接代入已知数求值，而是先将代数式化简，然后代入求值.本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式以及化简求值，二次根式的性质，正确计算是解题的关键．首先根据单项式乘以多项式，完全平方公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案．解析►题型04二次根式的化简求值问题

本题考查了分式的化简求值和二次根式化简的运算，解题的关键是根据运算法则来计算．根据分式的运算法则进行化简，再将𝒎的值代入求出答案．解析►题型04二次根式的化简求值问题

本题考查分式化简求值、零指数幂、平方差公式及特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、平方差公式及特殊角的三角函数值和分式的运算法则是解题的关键．解析►题型04二次根式的化简求值问题

►突破一比较二次根式的大小

解析