2026年上海市宝山区初三上学期一模数学试卷和参考答案

25已知△ABC中，∠C＝90°AC4BC3，那么cosA的值是（▲

（2题图 （2题图 ABDE （B）ABBE （C）BCEF （D）ABAC 下列关于向量的说法中，正确的是（▲ ka0，k0

（3题图 a3b（b为非零向量）ab （5题图ee1 abab0 （A）a0 （C）abc0 （D）abc0 暗室的墙上开一个小孔，一人立于墙前，当阳光照射时，屋内对面墙壁上会呈现一个 人向暗室后退2米

O（6题图 2 x如果y5，那么 已知抛物线y(m1)x23x1开口向下，那么m的取值范围 如果A(1，y1)、B(2，y2)是抛物线y(x1)21图像上的两点，那么y 已知线段AB的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长线段AP的长 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是△ABC的重心，如果AB=10，那么点C与点O的距离 （第13题图 （第14题图

（15题图ABCD中，AB

（16题图

（17题图17.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在网格小正方形的顶点上，D、E是线段AC、AB与小正方形边的交点，那么DE的长为 F在边AB上，如果EF=2，那么AF的长为 90°的三角形叫做“差直三角形”.在ABCB90tanC3BC4 （10分cos60tan60

4sin3tan30cot（10分yx2如何平移得到新抛物线(10分

BCaDCbabAB已知∠BDC=90°cosC2，求tanABD的值（21题图（10分某辆自行车（1）放置地面（水平面）2所示.EFAC都平行于地面，下AG的夹角∠BAG56°DBDB110cm30cm.（参考数 EF到地面的距离.（（第22题图 （第22题图（12分ABCD中，ECDBEADGACBEBFBGEFECDAFCF2BF2BECD（23题图（12分xOyC1180°C2C2经过C1C2C1的“子抛物线”.C1y1x2bxcxA（20）、B（40）C2C1的“子抛物线”C2EC1C2的“子抛物线k的值；如果不存在，试说明理由.（14分

（24题图DE∥ACBEDAB

DEACF，如果CDFEF的长 （25

（25

（备用图 7．2ab

2 1；1812560 4解：原式

33

（5分3 13

（2分 1

（2分

（1分解：（1）yx2bx

（1分

…………（2分b

88bc解得c

（2分yx28x

（1分42

………（2分yx246y2 （2分解：（1）∵AD∥BC，AD＝3，BC＝9.∴AD （1分 1

∵BC

∴AD

（2分 DCbABADDC （1分∴AB

1 2ababa

（1分 （2）∵∠BDC=90°cosC2 （1分∵AE∥CD （1分° （1分∵cosAEBcosC

（1分∴tanABDAF

2 22

（1分 （1分过点B作BH⊥AC于 （1分 （1分

=sin

400 （2分AB44.4AAM⊥EFEFMGGN⊥AMAMN…（1分）MN⊥AC由EF//AC可得∠ADM=∠BAC=64°，∠GAN=∠GAC∠NAC （1分Rt△ADM中，ADBDAB110400590 AM=ADsin∠ADM590×sin64°

（1分 （1分 （1分ABCD是 （1分BEACBG （2分 BE （2分 ∴BEBFBG

（1分ABCD中，E是CDCE=1CD1 CECFEF 即CF1

（1分 ∵AFCF2BF

∴1AFCFBF2

CF2BF

∴CF

……（1分 （1分∴EFCE

即CE2EF

（1分∴CE2a∴CE2EF2CF

（1分∴∠CEF=90°BEBDAC

（1分ABCD中，E是CD的中点CE=1CD1 CECFEF 即CF1

（1分 ∵AFCF2BF

∴1AFCFBF2

CF2BF

∴CF

……（1分ABCD中，BO=OD，BD⊥AC，E是CD∴点F为BCD重 （1分∴CF

∴OC

…………（1分 在COB与BECOCOCBBC∴COB

（1分∴∠BOC=∠BEC=90°BE

（1分解：（1） 代入y1x2bx1222bc3得423b

（1分解得

（1分c C1y1x22x

（1分y1x22x81x22x19）1x2 （1分（2）C2y1x2mx

…………（1分所以抛物线C2的表达式为y1x28 （1分

16，

（1分x4C1y1x22x8y142248C1C2

（1分

1k2

1 k （1k （1分由图可得1kNEDM平移的方向和距离一致 N（4-（

4kk

………（1分解得k （1分k3分别代入161k28k1k22k8 得161k28k=25，1k22k8325 即161k28k1k22k83………（1分 k3NEDM平移的方向和距离一致，DMEN是平行四边形

（1分 （1分∵∠ACD+∠BCD=90°

（1分 （1分 = ∴BE=BD= （1分 （2）保持不 （1分过点D作DH⊥AC于 （1分 ∴tanA=

（1分∴CH=33x，BD=5 CDH （1分CDCH33x （1分 （3）Ⅰ.DECAF ∴∠CAB为锐角∴∠CDE∴∠CDF为钝 要使CDF是等腰三角形，只能 ………（1分∴AD=AF

FDAAD=AF=aBD=5a，CFaaDDH⊥ACH

由（2）证得CDH

25

a由FDAFCD可得FD2FA•FCFD2

a+3）=