2020版高中数学第一章导数及其应用1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程练习（含解析）新人教A版.docx

1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程课时过关能力提升基础巩固1.把区间1,3n等分,所得n个小区间的长度均为()A.1nB.2nC.3nD.12n解析:区间1,3的长度为2,故n等分后,每个小区间的长度均为2n.答案:B2.在“近似代替”中,函数f(x)在区间xi,xi+1上的近似值()A.只能是左端点的函数值f(xi)B.只能是右端点的函数值f(xi+1)C.可以是该区间内任一点的函数值f(i)(ixi,xi+1)D.只能是区间中点处的函数值答案:C3.和式i=15(yi+1)可表示为()A.(y1+1)+(y5+1)B.y1+y2+y3+y4+y5+1C.y1+y2+y3+y4+y5+5D.(y1+1)(y2+1)(y5+1)解析:由求和符号“”的意义,知i=15(yi+1)=(y1+1)+(y2+1)+(y3+1)+(y4+1)+(y5+1)=y1+y2+y3+y4+y5+5.故选C.答案:C4.把区间a,b(ab)n等分之后,第i(i=1,2,3,n)个小区间是()A.i-1n,inB.i-1n(b-a),in(b-a)C.a+i-1n,a+inD.a+i-1n(b-a),a+in(b-a)解析:区间a,b(ab)的长度为(b-a),n等分之后,每个小区间的长度均为b-an,第i个小区间是a+i-1n(b-a),a+in(b-a)(i=1,2,n).答案:D5.已知某物体运动的速度v=2t-1,t0,10,若把区间0,10 10等分,取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高,则物体运动的路程近似值为.解析:若把区间0,10进行10等分,则第i个小区间为i-1,i(i=1,2,10),其右端点为i,那么物体运动的路程的近似值为i=110(2i-1)1=2i=110i-10=2(1+10)102-10=100.答案:1006.在区间0,8上插入9个等分点之后,所分的小区间长度为,第5个小区间是.答案:45165,47.若汽车以v=(2t+1)m/s的速度做变速直线运动,则在第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程s是.答案:4 m8.汽车行驶的速度为v=t2,求汽车在0t1这段时间内行驶的路程s.解:(1)分割将区间0,1等分为n个小区间0,1n,1n,2n,i-1n,in,n-1n,nn,每个小区间的长度为t=in-i-1n=1n.(2)近似代替在区间i-1n,in上,汽车近似地看作以时刻i-1n处的速度vi-1n=i-1n2做匀速行驶,则在此区间上汽车行驶的路程为i-1n21n.(3)求和在所有小区间上,汽车行驶的路程和为sn=021n+1n21n+2n21n+n-1n21n=1n312+22+(n-1)2=1n3(n-1)n(2n-1)6=131-1n1-12n.(4)取极限汽车行驶的路程s=limnsn=limn131-1n1-12n=13.所以汽车在0t1这段时间内行驶的路程为13.能力提升1.在求由x=a,x=b(a0)与y=0围成的曲边梯形的面积S时,在区间a,b上等间隔地插入(n-1)个点,分别过这些点作x轴的垂线,把曲边梯形分成n个小曲边梯形的过程中,下列说法正确的个数是()n个小曲边梯形的面积和等于S;n个小曲边梯形的面积和小于S;n个小曲边梯形的面积和大于S;n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定.A.1B.2C.3D.4解析:正确,其余都不正确.答案:A2.当n的值很大时,函数f(x)=x2在区间i-1n,in上的值,可以用下列函数值近似代替的是()A.f1nB.f2nC.finD.f(0)解析:根据求曲边梯形面积的步骤知,f(x)=x2在区间i-1n,in上的值,可以用此区间上任意一点的函数值代替,故应选C.答案:C3.在求由曲线y=1x与直线x=1,x=3,y=0所围成的图形的面积时,若将区间n等分,并用每个区间的右端点的函数值近似代替,则第i个小曲边梯形的面积Si约等于()A.2n+2i B.2n+2i-2C.2n(n+2i) D.1n+2i解析:每个小区间长度为2n,第i个小区间为n+2(i-1)n,n+2in,因此第i个小曲边梯形的面积Si1n+2in2n=2n+2i.答案:A4.已知物体自由下落时的运动速度v=gt,求在时间段0,t内物体下落的距离.分析:可转化为求曲边梯形的面积,用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解.解:(1)分割把时间区间0,t等分成n个小区间,其中第i个小区间为i-1nt,int(i=1,2,n),每个小区间所表示的时间段的长度为t=int-i-1nt=tn.在各个小区间内物体下落的距离,记作si.(2)近似代替在i-1nt,int(i=1,2,n)上取左端点的函数值近似代替第i个小区间上的速度,因此在每个小区间内所经过的距离可近似地表示为sigi-1nttn(i=1,2,n).(3)求和sn=i=1nsi=i=1ngi-1nttn=gt2n20+1+2+(n-1)=12gt21-1n.(4)取极限s=limn12gt21-1n=12gt2.所以在时间段0,t内物体下落的距离为12gt2.5.已知火箭发射后t(单位:s)的速度为v(t)(单位:m/s),假定0t10,对函数v(t),将区间0,10等分成n个小区间,每个小区间长度为t,在每个小区间上任取一点,依次为t1,t2,t3,ti,tn,按v(t1)t+v(t2)t+v(tn)t所作的和具有怎样的实际意义?分析:可根据求曲边梯形的面积以及汽车行驶的路程的思想方法进行思考回答.解:虽然火箭的速度不是常数,但在一个小区间内其变化很小,所以用v(ti)代替第i个区间上的速度,这样v(ti)t火箭在第i个时段内运动的路程.从而sn=v(