医学统计学抽样误差与统计推断.ppt

抽样误差与统计推断,一、抽样误差,抽样误差的评价,为均数的标准差，称之为标准误。其大小就反映了抽样误差的大小。,二、统计推断,参数估计 假设检验,参数估计,点估计- 区间估计,区间估计,两个问题： 1.样本的性质特征（统计量）与总体的性质特征（参数）是否一致？ 2. 一致时，如何用样本（统计量）去估计总体（参数）？,一致问题(检验统计量t值),抽样误差 本质差异,消除影响,影响,估计问题（解下面的不等式）,总体均数的 （1-a）可信区间,假设检验,（一）检验的基本原理及步骤 1.建立无效假设 H0： 无 H1：有 2.选择判别水平 （=0.05或0.01） 3.计算检验统计量：评价H0是否成立？ 4.作出判别结论：实际结果与理论假设H0矛 盾，则拒绝H0 ，接受H1；否则（即实际结果与理论假设H0不矛盾） ，接受H0 （严格 讲应是“尚不能拒绝H0 ”）,（二）类错误与类错误,类错误： H0本质上是成立的，但下结 论时却拒绝了H0 ，即“弃真” 的错误，概率水平为 。 类错误： H0本质上是不成立的，但下 结论时却接受了H0 ，即“取 伪”的错误，概率水平为。 * 拒绝H0 时，往往犯类错误； 接受H0 时，往往犯类错误。 * 增大，则变小； 降低，则变大。只 有通过增大样本含量n才能同时降低 和。,t检验,一、样本均数与总体均数的比较 ？,总 体,样本,该样本是否来 自已知总体？,样本均数与总体均数的比较,检验的基本步骤 1.建立无效假设 H0： H1： 2.选择判别水平a（=0.05或0.01） 3.计算检验统计量：t= 4.作出判别结论：若tta，则拒绝H0 ，（即 ）；否则，不拒绝H0 （即 ）。,两样本是否来 自同一总体？,二、 两样本均数的比较,总体,样本,样本,两样本均数的t-检验,1. 两样本方差相等或近似相等（即所谓的 “方差齐”）,2. 两样本方差不相等（即所谓的 “方差不齐”）,两样本均数的t-检验,四、方差齐性检验,三、配对资料的t-检验 (同源配对或1:1异源配对）,i 甲方法 乙方法 d= - 1 1 1 d1 2 2 2 d2 n n n dn,方 差 分 析,解决多个均数的比较问题 完全随机设计 随机区组设计 的方差分析 的方差分析 正交、交叉、拉丁方、析因设计等,方差分析,一、方差分析的基本思想,？ k个样本是否 来自同一总体？,总 体,1,2,k,k个样本是否来自同一总体？ 是 否 k个样本均数本 k个样本均数本 质上是相等的 质上是不相等的 干预措施 的作用相同 干预措施的 作用不相同 计算出的均数不相等主 计算出的均数不相等则主 要是由抽样误差造成的 要不是由抽样误差造成的,造成样本间均数不相等的原因有两类： 1.抽样误差 2.干预措施（药物及 混杂因素）,若变异主要在抽样误差， 则SS误差 若变异主要在干预措施， 则SS误差,均数不等体现在个体间 的变异上。若将k个样本可 合并为一整体，则总的变 异SS总可分为两部分： 1.由抽样误差造成的部分SS误差 2.由干预措施造成的部分SS干预 SS总= SS干预+ SS误差,二、方差分析的基本原理,1.完全随机设计 的方差分析 不考虑混杂因素的作用，即干预措施仅为试验因素（如药物）,SS总= SS组间+ SS误差,完全随机设计,完全随机设计方差分析的数据格式 组 别 编 号 1 2 3 k X11 X 21 X 31 X k1 X 12 X 22 X 32 X k2 X 1j X 2j X 3j X kj X1n1 X2n2 X 3n3 X knk X 1j X 2j X 3j X kj,完全随机设计方差分析表 变异来源 离均差平方和(SS) 自由度v 均方MS F 总变异 SS总 N1 组 间 SS组间 k1 SS组间/(k-1) MS组间MS组内 组内(误差) SS总SS组间 Nk SS组内/(N-k),完全随机设计,基本步骤 1.作出无效假设H0：.； H1 ：. 2.确定判别水平a=0.05 （或0.01） 3.计算检验统计量： F= MS组间MS组内 4. 作出判别结论 ： 若FFa ,则拒绝H0，接受H1； 否则，接受H0，拒绝H1。,完全随机设计,2.随机区组设计的方差分析,随机区组设计的方差分析 既考虑试验因素（如药物）的作用，同时，又考虑混杂因素的作用，即干预措施为试验因素+混杂因素。,SS总= SS处理+SS配伍 +SS误差,随机区组设计方差分析,随机区组设计方差分析的数据格 组 别 编 号 i 1 2 3 k 1 X11 X 21 X 31 X k1 2 X 12 X 22 X 32 X k2 b X1b X2b X 3b X kb X 1j X 2j X 3j X kj,随机区组设计方差分析表 变异来源 离均差平方和(SS) 自由度v 均方MS F 总变异 SS总 N1 处理间 SS处理 k1 SS处理/v处理 MS处理/MS误差 配伍间 SS配伍 b1 SS配伍/v配伍 MS配伍/MS误差 误差 SS总SS处理SS配伍 N-k-b+1 SS误差/(N-k-b+1),随机区组设计方差分析,随机区组设计方差分析,基本步骤 （1）.作出无效假设H0：.； H1 ：. （2）.确定判别水平a=0.05 （或0.01） （3）.计算检验统计量：F处= MS处MS误差 F配= MS配MS误差 （4）. 作出判别结论 :若FFa ,则拒绝H0，接 受H1；否则，接受H0，拒绝H1。,3.多重比较问题,（1）其他各组均与对照组比较： 复新极差法（Dunnett-t检验）或LSD法 （2）两两比较： q检验（SNK法）,一、常用统计量 相对比、率与构成比的定义,计数资料的统计描述,不同特征 的计数 之比,在一定 时间及范 围内某事件发 生的频率（强度）,事物的 内部各部 分所占比重,1.直条图（bar chart）,2.百分比构成图,（1）直条百分构成图（percent bar chart),(2) 圆图（pie chart）,(3) 饼图（cake chart),二、检验问题,1. 样本率与总体率比较 ？,总体率,样本率 p,2.两样本率的比较,(1) p1 与 p2 直接比较,两样本率的比较,(2)四格表资料的卡方(2)检验 阳性 阴性 合计 甲样本 a (T1) b (T2) a+b 乙样本 c (T3) d (T4) c+d 合 计 a+c b+d N,基本思想： 在H0成立的假设下，理论数实际数相等。,两样本率的比较,基本原理： 理论阳性率=(a+c)/N 理论阴性率=(b+d)/N Ti=? 服从自由度为1的2分布,两样本率的比较,四格表资料的专用公式： 条件：T 5 ,且 n40,140时，有：,两样本率的比较,T1， 或n40时，须使用精确概率法。,3.配对四格表资料的2检验,乙方法 甲方法 + - + a b - c d 自由度=1,B+c40, 有:,4.RC行列表的2检验,三、二项分布,二项分布的条件 （1）每次试验只有两种对立的可能结果 （如“阳性或阴性”）； （2）每次试验具备独立性； （3）每次试验产生一种结果（如“阳性”）的概率不变。,二项分布,二项分布的概率 记发生某一结果（如“阳性”，下同） 的概率为，则有： 1.在n次独立试验中，阳性结果恰好出 现k次的概率为 p(x=k) =Cnk k(1-)n-k 其中， Cnk =n!/k!(n-k)!,二项分布,2.在n次独立试验中，阳性结果至少出 现k次的概率为 =p(x=k)+p(x=k+1)+p(n) =,二项分布,3.在n次独立试验中，阳性结果至多出 现k次的概率为 =p(x=0)+p(x=1)+p(k) =,二项分布,二项分布的应用 1.多用于单侧检验 2.可用于研究疾病的集聚性问题 0.5时，二项分布近似正态分布,四、Poisson分布,Poisson分布的条件 主要用于研究小概率事件（即结果） 发生次数的分布问题，如在一定人群中某 种患病（或死亡）率很低的非传染性疾病 的患病（或死亡）人数x的分布等。 Poisson分布的条件同二项分布。当n很 大， 很小，n =为一常数时，二项分布近 似Poisson分布。,Poisson分布的概率 记发生某一结果（如“阳性”，