浙教版七年级数学下册《同位角内错角同旁内角》教学设计与《瓶子中有多少粒豆子》教学案例

浙教版七年级数学下册同位角，内错角，同旁内角教学设计与瓶子中有多少粒豆子教学案例浙教版七年级数学下册同位角，内错角，同旁内角教学设计教学目标： 知识与技能目标：a了解同位角、内错角、同旁内角的概念。 过程与方法目标：a会识别同位角、内错角、同旁内角。 情感与态度目标：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。教学难重点 重点：已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角。 难点：已知两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角 关键：弄清是哪两条直线被第三条直线所截而成的同位角、内错角、同旁内角。教学过程：一创设情景，引入新课 （1）平面上的两条直线有相交和平行两种位置关系，两直线相交形成几个角？称之谓什么角？ （2）在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的情况，如斜拉桥的灯柱子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道路，将这些事物抽象成几何图形，就是如图所示的图形 (3)两条直线被第3条直线所截形成几个角?这8个角中有多种关系，如2与4，5与7，6与8, 1和3是对顶角,除了对顶角,还有没有其它新的关系的角呢?这节课我们就来研究同位角,内错角,同旁内角二、合作交流,探索新知(一) 同位角,内错角,同旁内角的概念 1、先看图中1和5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角。在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现2与6，3与7，4与8也是同位角。 变式图形：图中的1与2都是同位角。 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。 2、再看3与5，这两个角都在直线AB、CD之间，且3在直线EF左侧，5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角。同样，4与6也具有类似位置特征，4与6也是内错角。 变式图形：图中的1与2都是内错角。 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。 3、在图(1)中，3和6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁内角。具有类似的位置特征的还有4与5，因此它们也是同旁内角。 变式图形：图中的1与2都是同旁内角。 图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。 4、辩一辩 5，做一做（请一位学生上台展示学习成果） 请用三根竹条或小木棍制作一个如图的风筝骨架，观察风筝骨架中（图自己画）有几个角，请把它画成几何图形，并用符号表示这些角，然后分别指出所有的对顶角，同位角,内错角,同旁内角归纳：寻找同位角,内错角,同旁内角关键要分清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判别三、例题讲解 1、例1如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角 （1）分析：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中 同位角：2与5，4与7，1与8, 6和3 内错角：4与5，1与6, 同旁内角：1与5，4与6 （2）变式：A与8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？（AB与DE 被AC所截，是内错角） A与5呢？（AB与DE 被AC所截，是同旁内角） A与6呢？（AB与DE 被AC所截，是同位角） （3）归纳：变式是例题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线，引导学生得出两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两直线。 2、练一练、 课本第5页课内练习1 3、合作学习 课本第5页的合作学习 4、例2如图，直线DE交ABC的边BA于点F，如果12，那么同位角1和4相等，同旁内角1和3互补。请说明理由 分析：如果12，由对顶角相等，得24，那么14。因为2与3互补，即23180，又因为12，所以13180，即1和3互补。四、应用拓展 （1）第5页课内练习2 （2）图中，1与2，3与4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？ 分析：两个角若有一边在同一条直线上，则这条直线即为截线，这两个角的另一边所在的两直线即为被截的两条直线。 解：图（1）中，1的边DA与2的边BD都在直线AB上，这两个角的另一边分别是DE、BC。所以1和2是直线AB截DE、BC而成的一对同位角。3的边DE和4的边ED都在直线DE上，这两个角的另一边分别是DB、EC。所以3和4是直线DE截DB、EC所成的一对同旁内角。 图（2）中，1的边BD与2的边DB都在直线BD上，这两个角的另一边分别是DE、BC。所以1和2是直线DB截直线DE、BC所成的一对内错角。3的边AB与4的边BA都在直线AB上，它们的另一边分别是AE、BD。所以3和4是直线AB截AE、BD成的一对同旁内角。 图（3）中的1的边AC与2的边CA都在直线AC上，它们的另一边分别是AB、CD。所以1和2是直线AC截AB、CD所成的内错角。同样3和4是直线AC截AD、CB所成的内错角。五、小结： 本讲主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法： （1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，究其实质，它们主要是反映了直线相交产生的角中，相互位置所具有的特征：(1)两个同位角就是与直线的位置关系而言具有“同上、同右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。(2)内错角具有“同内、异侧”的特征。(3)同旁内角具有“同内、同侧”的特征。 （2）掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。六、作业 作业本1.1： 基础练习全做，综合运用选做。瓶子中有多少粒豆子教学案例教材分析：本课旨在让学生利用所学统计知识解决实际问题，考查训练学生自主动手、合作探究的能力，体验统计调查在实际中的应用，感受抽样调查在实际生活统计调查中的重要意义。课前准备：本课要用到实验材料、器具的准备。要调查瓶子中有多少豆子，我们这里豆子不好找，我从家里拿来了二斤多麦子，并且找了一个玻璃杯，和一个小桶，用于实验。教学方法：教师指导，学生动手实验、探究。教学实录：情境一：（引入）师：（拿起一杯盛满的麦子）同学们你知道这一杯子麦子有多少粒吗？生：（有的学生在看杯子，有的学生在商量，不一会儿学生们回答到）800粒、1000粒、1500粒。师：你能确定你说的准确性吗？生：那数一数吧。师：一杯子麦子有很多，数要用很长的时间，能用一些省时少力的方法估计这一杯麦子有多少粒吗。生：（沉默）生：统计调查师：怎样统计调查生：（再次沉默，）师：那同学们再思考一下吧，寻找一些方法。反思：虽然个别同学有些想法，但不敢说出来或不愿说出来。我班的同学，总是要对问题的答案有十分把握时才举手回答。我正在想办法让同学们能够积极的参与活动，积极的说出自己对问题的不同看法，哪怕说的不对，这也是这一节课的设计目的之一吧，让学生积极的参与活动，积积的发言。情境二：（找方法）师：同学们请看教材162页“实验与探究”，也许会给你一些启发吧。生：（看书，阅读5分钟，对实验与探究的方法有了一定的了解）师：同学们，现在你们商量一下，我们怎样才能用省时省力的方法知道瓶子中麦子的粒数。生：（学生们开始动起来，商量）师：那你们10个人一组，把你们的想法付诸实践吧。生：（学生就近成组，一共形成了3组）我班共有30名学生。师：我给每一组的学生各发了一杯麦子。反思：上这节课时才发现，这节课并不好上，原来设计教学时的准备太不充分了，学生们能不能找到实践调查的方法，怎样引导学生找到实践调查的方法，我都没想到，而是让学生看书找方法。学生对“教师讲书本，学生看书本，教师念书门，学生学书本”早就厌倦了，这时有的学生在看书，有的学生却在开小差。如果先把麦子发给同学们，让同学们面对麦子这一真实的事物，没有方法时，就会激发学生的主观能动性，我一定要想办法解决问题，我一定要找到方法，变被动为主动，积极的去探究方法。这时，如果学生们想不出办法，再让学生们看书，效果就不会一样了。这一点在接下来的活动三中得到了验证。情境三：（实践）起初，大部分学生对这个实践调查的方法并不是太理解，看着麦子发呆，有的组却把麦子，分成了一小堆一小堆的，一人一堆，这样显然不行。我有些着急，坏了，进行不下去了，学生们根本不会做。也没有形成团结而又分工明确的实践小组。这时我指导学生“欲善其事，必先利其器”先要找到解决问题的方法，让学生商量、看书找方法。师：同学们，我们先不要急着去做，先想想怎样去做吧，不行了再看看书生：（这时学生们才真正认真的去看书上的方法了，不一会儿学生们开始调查实践了。）一组：学生们从麦子堆中抽取了一小部分麦子，并用墨水一个一个的把抽取的麦籽涂上色，二组：这个组的学生也在抽取样本，涂色，三组：这个组的学生程度还差点，还没找到方法，就派人去看别的组在怎样做，他们也学着去做。师：同学们，我们所选取的样本容量不能太小，（发现同学们选取的样本容量不大，考虑到时间、以及学生们的水平，样本容量对调查结果的影响，为了让学生们少走弯路，我给学生们提了个醒）生：一组：同学们发现，一个一个的涂色很慢，就拿了一个瓶子，倒上些墨水把麦子放到里边，一下子，选出的麦子全有色了，涂色完成，他们是完成涂色最快的组。涂完后，他们记录了被涂色麦子的粒数。二组：同学们分工涂色，他们涂的很踏实，很快也涂完了，并记录了被涂色麦子的粒数三组：他们涂的很慢，也没有分工，有的同学还没事干在哪里坐着。师：好，同学们都做的很好，每个同学都要动起来，要抓紧时间呀。（我一边鼓励同学们，一边给三组以指导）生：这时他们已经把抽取的麦子涂色后和原来的麦子开始搅拌了。生：老师，我们拌不匀，你有大点的容器吗，我们的杯子太小了，师：好的，给你们个小桶拌拌试试看行不行。生：这个行，这个行（学生们满意的接边桶）生：快用，一会儿让我们用一下。（一个组会了，各组都就会了。）师：这时的关键问题是什么呢？生：一定要拌匀。生：（学生们拌匀后，从现在的麦堆中取出一部分进行记数，数出涂色的有多少粒，一共有多少粒，）一组：拌匀后，取出一小部分麦籽，同学们又开始分工数麦子了。一共抽出了多少粒，其中涂色的有多少粒。二组、三组紧随其后，很快也在做这项工作了。生：（商量）涂色的麦粒数，混合后抽取的麦粒数及其中含有的带涂色的麦粒数都有了，我们怎样计算麦子的总粒数呢？（你一言，我一语，有的在讲方法，有的在计算）生：（二组同学报告）老师，我们有4140粒麦籽。（很快一组同学报告）老师，我们有4253粒麦籽。（三组同学说）老师，我们有3982粒麦籽。反思：当给了学生麦子后，真实的情境出现了，“到底这一杯子有多少粒麦子呢？”学生们的主观能动性被调动起来了。这时，我不在费力让学生去做这个，做那个，学生们都在自己找方法解决问题。有的在想，有的在说，有的在看书。抽取麦子涂色、记数、拌匀、再抽取，再记数，学生们做的有条不紊。经过实践与探究，估计出了一杯麦子的粒数。情境四（验证估计）生：老师，我们的估计对吗？生：我们怎样验证呢？生：数数师：对了，要想知道具体有多少，那就数数吧。生：（这时学生们分工开始数起来，分工明确、工作积极，比一开始实验时好多了。）师：同学们做的很好，认真数。生：（数麦子，与自己的估计进行比较，看自己的计算出错了吗，忙的不亦乐乎。）生：（二组）我们的结果出来了，我们估计的与实际差85粒；（一组）我们估计的与实际差132粒；（三组最后并且很沮丧人说）我们估计的与实际差423粒；反思：这时的情形依然热烈，学生自主探究，实践，数粒数，找问题。当出现误差时，恨不得再把实验重做一次，再把麦子重数一次。这就是探究式教学，学生真的动起来了，真的参与进教学与体验了。情境五（记录自己的实践活动并写出感想）师：同学们，现在把你们的实践过程真实的用文字描述出来，有什么成功或不足的地方都要写，并写上自己这节实践课的感想。生：带着刚才的热情，积极努力的去写感想。情境六（学生们交流感想）生：学生们分组描述自己的实践过程及感想。反思：情境