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内容简介：

131.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定01基础题知识点1线段的垂直平分线的性质1如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，已知PA5，则PB的长为(B)A6 B5 C4 D32如图，AB是CD的垂直平分线，若AC2.3，BD1.6，则四边形ACBD的周长是(B)A3.9 B7.8 C4 D4.63如图，ADBC，BDCD，点C在AE的垂直平分线上若AB5 cm，BD3 cm，求BE的长解：ADBC，BDCD，ABAC.点C在AE的垂直平分线上，ACCE.AB5 cm，BD3 cm，CE5 cm，CD3 cm.BEBDDCCE11 cm.4如图，ABC中，BC10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求AEG的周长解：DE是AB的垂直平分线，AEBE.同理：AGCG.AEG的周长为AEAGEGBECGEGBC10.知识点2线段的垂直平分线的判定5已知：如图，直线PO与AB交于O点，PAPB.则下列结论中正确的是(D)AAOBOBPOABCPO是AB的垂直平分线DP点在AB的垂直平分线上6(毕节中考)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(D)A三条高的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条边的垂直平分线的交点7如图所示，ABAC，DBDC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由解：相等连接BC，ABAC，点A在线段BC的垂直平分线上同理：点D也在线段BC的垂直平分线上两点确定一条直线，AD是线段BC的垂直平分线E是AD延长线上的一点，BECE.知识点3经过直线外一点作已知直线的垂线8(北京中考)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和l外一点P.求作：直线l的垂线，使它经过点P.作法：如图(1)在直线l上任取两点A，B；(2)分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；(3)作直线PQ.所以直线PQ就是所求的垂线请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A，B都在线段PQ的垂直平分线上)02中档题9(临沂中考)如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(C)AABAD BAC平分BCDCABBD DBECDEC10如图，ABC中，B40，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且EABCAE31，则C等于(A)A28 B25C22.5 D2011已知：如图，AC是线段BD的垂直平分线，E是AC上的一点，则图中全等的三角形共有(D)A3对 B4对C5对 D6对12(恩施中考)如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，ABC的周长为19 cm，ABD的周长为13 cm，则AE的长为(A)A3 cm B6 cmC12 cm D16 cm13如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BCE的周长是8，ABBC2，则ABC的周长是(A)A13 B12 C11 D1014如图，ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP5，那么PC515如图，四边形ABCD中，ABAD，BC边的垂直平分线MN经过点A，连接AC，求证：点A在CD的垂直平分线上证明：MN垂直平分BC，ABAC.ABAD，ACAD.点A在CD的垂直平分线上03综合题16如图，已知ABC中，BC边的垂直平分线DE与BAC的平分线交于点E，EFAB交AB的延长线于点F，EGAC交AC于点G.求证：(1)BFCG；(2)AF(ABAC)证明：(1)连接BE、CE.AE平分BAC，EFAB，EGAC，EFEG.DE垂直平分BC，EBEC.在RtEFB和RtEGC中，RtEFBRtEGC(HL)BFCG.(2)BFCG，ABACABBFAGAFAG.又易证RtAEFRtAEG(HL)，AFAG.AF(ABAC)第2课时作轴对称图形的对称轴01基础题知识点1线段的垂直平分线的画法1下图的尺规作图是作(A)A线段的垂直平分线B一个半径定值的圆C一条直线的平行线 D一个角等于已知角2如图，ABC中，AB6，AC4，分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，直线MN交AB于点D，连接CD，则ADC的周长为103如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点即为所求作的点如图知识点2作对称轴4指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们画出来解：4个图形对称轴的条数分别为：一条、两条、两条、四条如图5(抚州中考)如图，ABC与DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.解：如图所示02中档题6(德州中考)如图，在ABC中，B55，C30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为(A)A65B60C55D457如图，AO，BO是两条笔直的交叉公路，M，N是两个村庄，现准备建一个联通信号塔，要求信号塔到两个村庄的距离相等，并且到两条公路的距离也相等，同时在AOB所在区域内则信号塔应修在什么位置？在图中标出塔的位置解：AOB的平分线与线段MN的垂直平分线的交点即为塔的位置，图略03综合题8如图，ABC和ABC关于直线MN对称，ABC和ABC关于直线EF对称(1)画出直线EF；(2)直线MN与EF相交于点O，试探究BOB与直线MN，EF所夹锐角的数量关系解：(1)如图所示(2)ABC和ABC关于直线MN对称，BOMBOM.又ABC和ABC关于直线EF对称，BOEBOE.BOBBOMBOMBOEBOE2(BOMBOE)2，即BOB2.131轴对称131.1轴对称01基础题知识点1轴对称图形1(常州中考)下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是(B)2(天津中考)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(A)3(天津中考)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是(D)4下列英文字母中不是轴对称图形的是(A)5(青海中考)以下图形，对称轴的数量小于3的是(D)知识点2成轴对称6下列图形中，ABC与ABC关于直线MN成轴对称的是(B)7如图所示：其中，轴对称图形有甲、乙、丙、丁，与甲成轴对称的图形有丁知识点3轴对称及轴对称图形的性质8如图，若ABC与ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是(B)AACACBABBCCAAMNDBOBO9如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得B30，则E的度数为3010如图，A30，C60，ABC与ABC关于直线l对称，则B90.02中档题11(泰安中考)下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是(C)A1 B2C3 D412下列平面图形一定是轴对称图形的有(C)线段；角；三角形；等腰三角形；平行四边形；长方形；圆A7个 B6个C5个 D4个13(南充中考)如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是(B)AAMBM BAPBNCMAPMBP DANMBNM14(天水中考)如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，若AB1，BC2，则ABE和BCF的周长之和为(C)A3 B4 C6 D815黑体汉字中的“中”“田”“日”等都是轴对称图形，请至少再写出三个具有这种特征的汉字：答案不唯一，如“目”“天”“合”等16请在如图所示的这组符号中，找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上设计一个恰当的图形17如图所示，每组两个图形均全等，哪一组中的右边图形与左边图形成轴对称？并找出一对对称点解：(1)、(3)成轴对称，对称点略18在下图中，画出你认为是轴对称图形的所有对称轴解：如图所示19如图，l是该轴对称图形的对称轴(1)试写出图中两组对应相等的线段：ACBD，AEBE，CFDF，AOBO等；(2)试写出两组对应相等的角：BACABD，A