黄冈市罗田县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省黄冈市罗田县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列图形绕某点旋转180后，不能与原来图形重合的是( )ABCD2下列方程是关于x的一元二次方程的是( )Aax2+bx+c=0B=2Cx2+2x=x21D3（x+1）2=2（x+1）3下列函数中，不是二次函数的是( )Ay=1x2By=2（x1）2+4Cy=（x1）（x+4）Dy=（x2）2x24方程（x+1）（x3）=5的解是( )Ax1=1，x2=3Bx1=4，x2=2Cx1=1，x2=3Dx1=4，x2=25把二次函数y=x2x+3用配方法化成y=a（xh）2+k的形式( )Ay=（x2）2+2By=（x2）2+4Cy=（x+2）2+4Dy=2+36若点A（n，2）与B（3，m）关于原点对称，则nm等于( )A1B5C1D57菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x27x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为( )A10B12C16D208二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为( )A3B3C6D9二、填空题（共24分）9方程x2=2x的根为_10抛物线y=2x2的顶点坐标为_11已知抛物线y=ax2的开口向下，且|a|=3，则a=_12已知a0，则点P（a2，a+1）关于原点的对称点P在第_象限13已知关于x的一元二次方程有解，求k的取值范围_14如图，将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，则EAF的度数是_15小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b3例如把（2，5）放入其中，就会得到22+2（5）3=9，现将实数（m，3m）放入其中，得到实数4，则m=_16如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（共72分）17解方程：（1）x22x8=0（用因式分解法）；（2）（x2）（x5）=218如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0） （1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90画出对应的ABC图形，直接写出点A的对应点A的坐标；（3）若四边形ABCD为平行四边形，请直接写出第四个顶点D的坐标19已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x29x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长20抛物线y=x2+bx+c过点（2，2）和（1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式（2）求ABC的面积21某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？22已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根23如图所示，将正方形ABCD中的ABD绕对称中心O 旋转至GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论24全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同求2014年社区购买药品的总费用；据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数25（13分）如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限当M点运动到何处时，AMB的面积最大？求出AMB的最大面积及此时点M的坐标；过点M作PMx轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值2015-2016学年湖北省黄冈市罗田县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列图形绕某点旋转180后，不能与原来图形重合的是( )ABCD【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误；B、不是中心对称图形，不能与原来图形重合，故正确；C、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误；D、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2下列方程是关于x的一元二次方程的是( )Aax2+bx+c=0B=2Cx2+2x=x21D3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x21是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23下列函数中，不是二次函数的是( )Ay=1x2By=2（x1）2+4Cy=（x1）（x+4）Dy=（x2）2x2【考点】二次函数的定义 【分析】利用二次函数的定义，整理成一般形式就可以解答【解答】解：A、y=1x2=x2+1，是二次函数，正确；B、y=2（x1）2+4=2x24x+6，是二次函数，正确；C、y=（x1）（x+4）=x2+x2，是二次函数，正确；D、y=（x2）2x2=4x+4，是一次函数，错误故选D【点评】本题考查二次函数的定义4方程（x+1）（x3）=5的解是( )Ax1=1，x2=3Bx1=4，x2=2Cx1=1，x2=3Dx1=4，x2=2【考点】解一元二次方程-公式法 【专题】计算题【分析】首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解【解答】解：（x+1）（x3）=5，x22x35=0，x22x8=0，化为（x4）（x+2）=0，x1=4，x2=2故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是公式法5把二次函数y=x2x+3用配方法化成y=a（xh）2+k的形式( )Ay=（x2）2+2By=（x2）2+4Cy=（x+2）2+4Dy=2+3【考点】二次函数的三种形式 【专题】配方法【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x2x+3=（x2+4x+4）+1+3=（x+2）2+4故选C【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）6若点A（n，2）与B（3，m）关于原点对称，则nm等于( )A1B5C1D5【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】计算题【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数根据点A和点B关于原点对称就可以求出n，m的值【解答】解：点A（n，2）与B（3，m）关于原点对称，n=3，m=2，nm=3（2）=5故选D【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆7菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x27x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为( )A10B12C16D20【考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】计算题【分析】边AB的长是方程x27x+12=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长【解答】解：解方程x27x+12=0得：x=3或4对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；菱形的边长为4菱形ABCD的周长为44=16故选C【点评】本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可8二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为( )A3B3C6D9【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】探究型【分析】先根据抛物线的开口向上可知a0，由顶点纵坐标为3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：（法1）抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3，a0，=3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，=b24am0，即12a4am0，即124m0，解得m3，m的最大值为3（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=m有交点，可见m3，m3，m的最大值为3故选B【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键二、填空题（共24分）9方程x2=2x的根为x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0，或x2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解10抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0）【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0）故答案为：（0，0）【点评】本题考查了二次函数的性质，主要是顶点坐标的求法，是基础题11已知抛物线y=ax2的开口向下，且|a|=3，则a=3【考点】二次函数的性质 【分析】由抛物线y=ax2的开口向下，得出a0，再由|a|=3，a=3，由此得出答案即可【解答】解：抛物线y=ax2的开口向下，a0，|a|=3，a=3，a=3故答案为：3【点评】此题考查二次函数的性质，绝对值的意义，利用抛物线开口向下得出a0，是解决问题的关键12已知a0，则点P（a2，a+1）关于原点的对称点P在第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】利用关于原点对称点的性质得出P点坐标，进而得出其所在象限【解答】解：点P（a2，a+1）关于原点的对称点为P，P（a2，a1），a0，a10，a20，P在第四象限故答案为：四【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反13已知关于x的一元二次方程有解，求k的取值范围0k且k1【考点】根的判别式 【专题】方程思想【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：0，二次项的系数不为0依此建立关于k的不等式，求得k的取值范围【解答】解：a=k1，b=，c=2，=b24ac=k4（k1）20，整理得：=7k+80，k，且k0，又k10，k1，0k且k1故答案为：0k且k1【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为0同时考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14如图，将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，则EAF的度数是60【考点】旋转的性质；等边三角形的性质 【专题】计算题【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出EAF的度数【解答】解：将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，旋转角为60，E，F是对应点，则EAF的度数为：60故答案为：60【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键15小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b3例如把（2，5）放入其中，就会得到22+2（5）3=9，现将实数（m，3m）放入其中，得到实数4，则m=7或1【考点】一元二次方程的应用 【专题】新定义【分析】根据公式a2+2b3，可将（m，3m）代入得出m2+2（3m）3=4，解方程即可【解答】解：根据题意得，m2+2（3m）3=4，解得m1=7，m2=1，故答案为：7或1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是根据题意列出方程16如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PMy轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可【解答】解：过点P作PMy轴于点M，抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线对称轴为x=3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=，点P的坐标是（3，），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S=|3|=故答案为：【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键三、解答题（共72分）17解方程：（1）x22x8=0（用因式分解法）；（2）（x2）（x5）=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）分解因式得：（x4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=2；（2）方程整理得：x27x+12=0，分解因式得：（x3）（x4）=0，解得：x1=3，x2=4【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键18如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0） （1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90画出对应的ABC图形，直接写出点A的对应点A的坐标；（3）若四边形ABCD为平行四边形，请直接写出第四个顶点D的坐标【考点】作图-旋转变换 【分析】（1）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A、B、C的坐标，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A的坐标；（3）根据平行四边形的对边平行且相等解答【解答】解：（1）如图所示：B1（6，0）；（2）ABC，如图所示，A（3，2）；（3）如图所示：D（3，3）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键19已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x29x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解；三角形三边关系 【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系得到x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，确定等腰三角形腰长为5【解答】解：x29x+20=0，解得x1=4，x2=5，等腰三角形底边长为8，x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，等腰三角形腰长为5【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的边长，不能盲目地作出判断，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去20抛物线y=x2+bx+c过点（2，2）和（1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式（2）求ABC的面积【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）首先求出图象与x轴以及y轴交点坐标，即可得出AB以及CO的长，即可得出ABC的面积【解答】解：（1）将点（2，2）和（1，10），代入y=x2+bx+c得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x25x+4；（2）当y=0，则x25x+4=0，解得：x1=1，x2=4，AB=41=3，当x=0，则y=4，CO=4，ABC的面积为：34=6【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及图象与坐标轴交点求法，得出CO，AB的长是解题关键21某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？【考点】一元二次方程的应用 【分析】先根据销售利润=每件利润数量，再设出单价应定为x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：（x40）500（x50）0.1=8000解得：x1=60，x2=80当售价为60时，月成本500（6050）0.140=1600010000，所以舍去当售价为80时，月成本500（8050）0.140=800010000答：销售单价定为80元【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据销售利润=每件利润数量这个等式列出方程是解决本题的关键22已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用 【专题】代数几何综合题【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键23如图所示，将正方形ABCD中的ABD绕对称中心O 旋转至GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论【考点】旋转的性质；正方形的性质 【分析】先根据正方形的性质得到OB=OD，AD=AB，BDA=ABD=45，再根据旋转的性质得OF=OD，F=BDA，GF=AD，则OB=OF，F=ABD，然后根据“AAS”可判断OBMOFN，所以BM=FN，再利用AB=AD=GF，即可得到AM=GN【解答】解：AM=GN理由如下：点O为正方形ABCD的中心，OB=OD，AD=AB，BDA=ABD=45，ABD绕对称中心O 旋转至GEF的位置，OF=OD，F=BDA，GF=AD，OB=OF，F=ABD，在OBM和OFN中，OBMOFN（ASA），BM=FN，AB=AD=GF，ABBM=GFFN，即AM=GN【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质24全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同求2014年社区购买药品的总费用；据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据购买健身器材的费用不超过总投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；（2）设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30y）万元，购买药品的费用为（1）y万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可得到结果；设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200（1+m），根据2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：（1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据题意得：30x2330，解得：x10，则2014年最低投入10万元购买商品；（2）设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30y）万元，购买药品的费用为（1）y万元，根据题意得：（1+50%）（30y）+（1）y=30，解得：y=16，30y=14，则2014年购买药品的总费用为16万元；设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的药品费用为200（1+m），2015年平均每户健身家庭的药品费用为1614200（1m）万元，依题意得：20（30y）万元，2015年购买健身器材的费用为