辛集一中2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析.doc

河北省石家庄市辛集一中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列关于x的方程：y22x8=0；x1=0；3x2=2x；（x2+1）=；=1，其中一元二次方程的个数是（）A1B2C3D42（3分）用配方法解方程2x2x1=0，变形结果正确的是（）A（x）2=B（x）2=C（x）2=D（x）2=3（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k14（3分）已知x2（m1）x（2m2）=0两根之和等于两根之积，则m的值为（）A1B1C2D25（3分）二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）6（3分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD7（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）Ay=x21By=x2+1Cy=（x1）2Dy=（x+1）28（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B24或8C48D89（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（2，0）、B（0，0）、C（3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定10（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）Aac0Bab+c0Cb=4aD关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5二、填空题（每题4分，共32分）11（4分）把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是12（4分）方程x（x3）=x的根是13（4分）若y=（m2+m）x是二次函数，求m的值14（4分）二次函数y=（a1）x2x+a21 的图象经过原点，则a的值为15（4分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是16（4分）把抛物线y=（x1）21向平移个单位，再向平移个单位得到抛物线y=（x+2）2317（4分）抛物线y=x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为18（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表x1013y1353下列结论：ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的结论是三、解答题（共78分）19解方程：（1）（2x1）2=9 （2）（x+1）（x+2）=2x+4（3）3x24x1=0 （4）4x28x+1=0（用配方法）20（6分）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，3），求此函数关系式21（16分）当m为何值时，一元二次方程2x2（4m+1）x+2m21=0（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根22（6分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？23（8分）在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出直线y=x1和抛物线y=x23x+2的图象根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）：抛物线与x轴的交点坐标为，不等式x23x+2x1的解集为24（8分）水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利10000元，同时又要使顾客得到实惠，你若是本店的经理，决定每千克应涨价多少元？25（12分）把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q（1）求顶点P的坐标；（2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积26（12分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式y1=x+36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示（1）试确定b、c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3）“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？河北省石家庄市辛集一中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列关于x的方程：y22x8=0；x1=0；3x2=2x；（x2+1）=；=1，其中一元二次方程的个数是（）A1B2C3D4考点：一元二次方程的定义 分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：y22x8=0是二元二次方程；x1=0是分式方程；3x2=2x是一元二次方程；（x2+1）=是一元二次方程；=1是无理方程，故选：B点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22（3分）用配方法解方程2x2x1=0，变形结果正确的是（）A（x）2=B（x）2=C（x）2=D（x）2=考点：解一元二次方程-配方法 专题：配方法分析：首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式解答：解：2x2x1=02x2x=1x2x=x2x+=+（x）2=故选D点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k1考点：根的判别式；一元二次方程的定义 分析：根据判别式的意义得到=224（k1）（2）0，然后解不等式即可解答：解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，=224（k1）（2）0，解得k；且k10，即k1故选：C点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4（3分）已知x2（m1）x（2m2）=0两根之和等于两根之积，则m的值为（）A1B1C2D2考点：根与系数的关系 分析：根据根与系数的关系x1+x2=，x1x2=和两根之和等于两根之积，得出m1=22m，求出m的值即可解答：解：两根之和是m1，两根之积是22m，又两根之和等于两根之积，m1=22m，m=1；故选A点评：此题考查了根与系数的关系，要明确：x1+x2=，x1x2=，同时要明确方程必须在有根的条件下才能利用根与系数的关系解答5（3分）二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）考点：二次函数的性质 分析：直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标解答：解：y=2（x1）2+3，其顶点坐标是（1，3）故选：A点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法6（3分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象 分析：可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误解答：解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=0，错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，对称轴x=0，正确D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；故选C点评：应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等7（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）Ay=x21By=x2+1Cy=（x1）2Dy=（x+1）2考点：二次函数图象与几何变换 专题：探究型分析：直接根据上加下减的原则进行解答即可解答：解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x21故选A点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键8（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B24或8C48D8考点：一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理 专题：几何图形问题；分类讨论分析：本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=底高求出面积解答：解：x216x+60=0（x6）（x10）=0，x=6或x=10当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形高h=2，S=82=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形S=68=24S=24或8故选：B点评：本题考查了三角形的三边关系看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目9（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（2，0）、B（0，0）、C（3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定考点：二次函数图象上点的坐标特征 专题：压轴题分析：根据A（2，0）、O（0，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系解答：解：抛物线过A（2，0）、O（0，0）两点，抛物线的对称轴为x=1，a0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1y2，故选A点评：比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近10（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）Aac0Bab+c0Cb=4aD关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点 专题：压轴题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：A、该二次函数开口向下，则a0；抛物线交y轴于正半轴，则c0；所以ac0，正确；B、由于抛物线过（1，0），则有：ab+c=0，错误；C、由图象知：抛物线的对称轴为x=2，即b=4a，正确；D、抛物线与x轴的交点为（1，0）、（5，0）；故方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5，正确；故选B点评：由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后根据图象判断其值二、填空题（每题4分，共32分）11（4分）把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x25x2=0考点：一元二次方程的一般形式 分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），据此即可求解解答：解：一元二次方程3x2=5x+2的一般形式是3x25x2=0故答案为：3x25x2=0点评：在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号12（4分）方程x（x3）=x的根是x1=0，x2=4考点：解一元二次方程-因式分解法 分析：先移项，再提取公因式，求出x的值即可解答：解：移项得，x（x3）x=0，提取公因式得，x（x31）=0，即x（x4）=0，解得x1=0，x2=4故答案为：x1=0，x2=4点评：本题考查的是解一元二次方程因式分解法，熟知利用因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键13（4分）若y=（m2+m）x是二次函数，求m的值考点：二次函数的定义 分析：根据二次函数的定义得出m2m=2，再利用m2+m0，求出m的值即可解答：解：若y=（m2+m）x是二次函数，则m2m=2，且m2+m0，故（m2）（m+1）=0，m0，m1，解得：m1=2，m2=1，m=2点评：此题主要考查了二次函数的定义，根据已知得出m2m=2，且m2+m0是解题关键14（4分）二次函数y=（a1）x2x+a21 的图象经过原点，则a的值为1考点：二次函数图象上点的坐标特征 分析：将（0，0）代入y=（a1）x2x+a21 即可得出a的值解答：解：二次函数y=（a1）x2x+a21 的图象经过原点，a21=0，a=1，a10，a1，a的值为1故答案为：1点评：本题考查了二次函数图象上点的特征，图象过原点，可得出x=0，y=015（4分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是13考点：一元二次方程的应用 分析：设参加会议有x人，每个人都与其他（x1）人握手，共握手次数为x（x1），根据题意列方程解答：解：设参加会议有x人，依题意得：x（x1）=78，整理得：x2x156=0解得x1=13，x2=12，（舍去）答：参加这次会议的有13人，故答案为13点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为x（x1），此题难度不大16（4分）把抛物线y=（x1）21向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线y=（x+2）23考点：二次函数图象与几何变换 专题：探究型分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可解答：解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，把抛物线y=（x1）21向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线y=（x+2）23故答案为：左，3；下，2点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键17（4分）抛物线y=x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=x2+2x+3考点：待定系数法求二次函数解析式 分析：此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可解答：解：据题意得解得此抛物线的解析式为y=x2+2x+3点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想18（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表x1013y1353下列结论：ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的结论是考点：二次函数的性质 分析：利用待定系数法求出二次函数解析式为y=x2+3x+3，然后判断出正确，错误，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定正确解答：解：x=1时y=1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，解得，y=x2+3x+3，ac=13=30，故正确；对称轴为直线x=，所以，当x时，y的值随x值的增大而减小，故错误；方程为x2+2x+3=0，整理得，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根，正确，故正确；1x3时，ax2+（b1）x+c0正确，故正确；综上所述，结论正确的是故答案为：点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键三、解答题（共78分）19解方程：（1）（2x1）2=9 （2）（x+1）（x+2）=2x+4（3）3x24x1=0 （4）4x28x+1=0（用配方法）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 专题：计算题分析：（1）利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到（x+1）（x+2）2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用公式法解方程；（4）利用配方法解方程解答：解：（1）2x1=3，所以x1=2，x2=1；（2）（x+1）（x+2）2（x+2）=0，（x+2）（x+12）=0，x+2=0或x+12=0，所以x1=2，x2=1；（3）=（4）243（1）=28，x=所以x1=，x2=；（4）x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=，x1=，所以x1=1+，x2=1点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法和公式法解一元二次方程20（6分）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，3），求此函数关系式考点：待定系数法求二次函数解析式 专题：计算题分析：由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x1）2+5，然后把（0，3）代入求出a的值即可解答：解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x1）2+5，把（0，3）代入得a（01）2+5=3，解得a=8，所以二次函数的解析式为y=8（x1）2+5点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解21（16分）当m为何值时，一元二次方程2x2（4m+1）x+2m21=0（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根考点：根的判别式 分析：利用根的判别式：=b24ac来求解，把系数代入可得8m+9，分别把对应的不同情况列成不等式，求得m的取值范围即可解答：解：=b24ac=（4m+1）242（2m21）=16m2+8m+116m2+8=8m+9，当8m+90时，有m；当8m+9=0时，有m=；当8m+90时，有m当m时，有两个不相等的实数根；m=时，有两个相等的实数根；m时，没有实数根点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根22（6分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？考点：一元二次方程的应用 专题：应用题分析：设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程解答：解：设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米根据题意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=5则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米点评：本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解23（8分）在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出直线y=x1和抛物线y=x23x+2的图象根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）：抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，2），不等式x23x+2x1的解集为x1或x3考点：二次函数与不等式（组）；抛物线与x轴的交点 分析：根据一次函数与二次函数图象的画法分别作出即可，再根据图象写出交点坐标，根据图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可解答：解：如图，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，2），故不等式x23x+2x1的解集为x1或x3故答案为：（1，0），（3，2）；x1或x3点评：本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数图象与一次函数图象的作法，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便24（8分）水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利10000元，同时又要使顾客得到实惠，你若是本店的经理，决定每千克应涨价多少元？考点：一元二次方程的应用 专题：销售问题分析：设每千克应涨价x元，得出日销售量将减少10x千克，再由盈利额=每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可解答：解：设每千克应涨价x元，依题意得方程：（60010x）（10+x）=10000，整理，得x250x+400=0，解这个方程，得x1=40，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=10答：每千克水果应涨价10元点评：考查了一元二次方程的应用，解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利日销售量25（12分）把