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内容简介：

因式分解（一）课后作业一、选择题1. 2014金华中考把代数式2x2-18分解因式,结果正确的是 （ ）A. 2(x2-9) B. 2(x-3)2 C. 2(x+3)(x-3) D. 2(x+9)(x-9)2. 2015毕节中考下列因式分解正确的是（ ）A. a4b-6a3b+9a2b=a2ba2-6a+9 B. x2-x+14=x-122C. x2-2x+4=x-22 D. 4x2-y2=4x+y4x-y3. 2016宜昌中考小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美.现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是（ ）A. 我爱美 B. 宜昌游 C. 爱我宜昌 D. 美我宜昌4. 2016潍坊中考将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是（ ）A. a2-1 B. a2+a C. a2+a-2 D. (a+2)2-2(a+2)+15. 2016长春中考把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是（ ）A. (x-3)2 B. (x-9)2 C. (x+3)(x-3) D. (x+9)(x-9)6. 2015菏泽中考将多项式ax2-4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是（ ）A. a(x-2)2 B. a(x+2)2 C. a(x-4)2 D. a(x+2)(x-2)7. 2015临沂中考，9多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（ ）A. x-1 B. x+1 C. x2-1 D. (x-1)28. a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（ ）A. a2b(a2-6a+9) B. a2b(a+3)(a-3) C. b(a2-3)2 D. a2b(a-3)29. (x+1)2-y2分解因式的结果应是（ ）A. (x+1-y)(x+1+y) B. (x+1+y)(x-1+y) C. (x+1-y)(x-1-y) D. (x+1+y)(x-1-y)二、解答题10. 2015茂名中考设y=ax,若代数式(x+y)(x-2y)+3y(x+y)化简的结果为x2,请你求出满足条件的a值.11. 2015梅州中考已知a+b=-2,求代数式(a-1)2+b(2a+b)+2a的值.12. 2015重庆中考如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是:1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是:1,2,3,2,1,因此12321是一个“和谐数”.再如22,545,3883,345543,都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”;请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除?并说明理由;(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设其个位上的数字为x(1x4,x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.因式分解（一）课后作业参考答案1. 答案： C解析： 分解因式时,首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否能用完全平方公式或平方差公式,直到分解到不能分解为止.2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3),故选C.2. 答案： B解析： 本题考查因式分解.A. a4b-6a3b+9a2b=a2ba2-6a+9=a2ba-32,错误;B. x2-x+14=x-122,正确;C. 原式不能分解,错误;D.4x2-y2=2x+y2x-y,错误.3. 答案： C解析： (x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a+b)(a-b),故密码是爱我宜昌,故选C.4. 答案： C解析： a2-1=(a+1)(a-1),A选项含有a+1,故A不正确;a2+a=a(a+1),B选项含有a+1,故B不正确;a2+a-2=(a+2)(a-1),C选项中不含有a+1,故C正确;D选项中含有a+1,故D不正确,故选C.5. 答案： A解析： 由完全平方公式知x2-6x+9=x2-23x+32=(x-3)2,故选A.6. 答案： A解析： 本题考查因式分解,难度较小.本题中多项式有三项,而且每一项都含有字母a,因此可以确定公因式是a,提取公因式后可以发现另一个因式中的多项式可以利用完全平方公式进行因式分解,ax2-4ax+4a=a(x2-4x+4)=a(x-2)2,故选A.7. 答案： A解析： 本题考查因式分解,属于中档题.mx2-m=m(x2-1)=m(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,两式的公因式为(x-1).8. 答案： D解析： a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6ab+9)=a2b(a-3)2.9. 答案： A解析 (x+1)2-y2=(x+1+y)(x+1-y),故选A.10.答案：因为(x+y)(x-2y)+3y(x+y)=(x+y)(x-2y+3y)=(x+y)2.当y=ax时,有(x+ax)2=(1+a)2x2=x2,所以(1+a)2=1,即1+a=1或1+a=-1,解得a=0或a=-2.11.答案：原式=a2-2a+1+b2+2ab+2a=(a+b)2+1.当a+b=-2时,原式=2+1=3.12. (1) 答案：写出3个满足条件的数即可.(千位上的数字与个位上的数字相同,百位上的数字与十位上的数字相同,注意千位数字不为0).猜想:任意一个四位“和谐数”能被11整除.设四位“和谐数”个位上的数字为a(1a9且a为自然数),十位上的数字为b(0b9且b为自然数),则四位“和谐数”可表示为1000a+100b+10b+a.1000a+100b+10b+a=1001a+110b=1191a+1110b=11(91a+10b).1000a+100b+10b+a能被11整除.即任意一个四位“和谐数”能被11整除.(2) 答案：这个三位“和谐数”的个位上的数字为x,十位上的数字为y.这个三位“和谐数”可