名校2012年领航高考数学预测试卷(6).doc

名校2012年领航高考数学预测试卷（6）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上1设函数的定义域为，集合，则等于（ ） A B C D2已知，为虚数单位，若，则的值等于（ ） A6 B-2 C2 D63已知函数则是（ ） A单调递增函数 B单调递减函数 C奇函数 D偶函数4若数列满足（为正常数，）,则称为“等方差数列”. 甲：数列为等方差数列；乙：数列为等差数列，则甲是乙的（ ） A充分不必条件 B必不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5是不同的直线，是不重合的平面下列命题为真命题的是（ ） A若， ，则 B若C若则 D若，则 6若函数的图象在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是（ ） A在圆外 B在圆内 C在圆上 D不能确定7已知函数，则的值为（ ）A B C D 8已知抛物线上一点，是其焦点，若，则的范围是（ ） A B C D 9设则下列结论正确的是（ ） A B CM2 D10函数和的图象在内的所有交点中，能确定的不同直线的条数是（ ） A28 B18 C16 D611已知函数，方程有6个不同的实根则实数的取值范围是（ ） A B C D12如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：l，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前l2项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则等于 （ ） A1003 B1005 C1006 D2012二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13已知某个几何体的三视图如图所示根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得这个几何体的体积是 14若函数则 .15阅读左面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是 16在不等式组所表示的平面区域内,求点（）落在1，2区域内的概率是 三、解答题：本大题共6个小题，满分70分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤17（本题满分12）已知,其中 .若图象中相邻的对称轴间的距离不小于.（1）求的取值范围 （2）在中，分别为角的对边且，当 最大时求面积18（本题满分12分） 如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱，经平面所截后得到的图形其中，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值 19（本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数并说明它在乙组数据中的含义； （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由； （3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望. 20（本题满分12分） 设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：x324y0 4- （1）求的标准方程； （2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21（本题满分12分） 已知函数 （为自然对数的底数） （1）求的最小值； （2）不等式的解集为，若且求实数的取值范围；（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由22选修41：几何证明选讲如图：在RtABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作，垂足为E，连接AE交O于点F，求证:。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程.已知曲线C：为参数，02)，（）将曲线化为普通方程；（）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程24选修45：不等式选讲若关于的不等式有解，求实数的取值范围。参考答案一、选择题DCDDC BABCB CB二、填空题13 1416 152 16三、解答题17解：（1）3分由题意知6分（2）由于1，由于（1）知的最大值为1， 又 由余弦定理得，又12分18（1）证明：在BAD中，AB=2AD=2，BAD=60，由余弦定理得，BD=ADBD2分又OD平面ABCDGDBD，GDAD=D，BD平面ADG4分（2）解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz则有A（1，0，0），B（0，0），G（0，0，1），E（0，）6分设平面AEFG法向量为则取9分平面ABCD的一个法向量10分设面ABFG与面ABCD所成锐二面角为，则12分19解：（1）茎叶图如下：2分学生乙成绩中位数为84，它是这组数据最中位位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数，中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中。4分（2）派甲参加比较合适，理由如下：=855分=35.5=417分甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适8分 （3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则9分随机变量的可能取值为0，1，2，3，且服从B（）k=0，1，2，3的分布列为12分 （或）20解：（1）设抛物线，则有，据此验证5个点知只有（3，）、（4，-4）在统一抛物线上，易求2分设，把点（-2，0）（，）代入得解得方程为5分 （2）假设存在这样的直线过抛物线焦点（1，0）设其方程为设，由。得7分由消去，得 9分将代入（*）式，得解得 11分假设成立，即存在直线过抛物线焦点F的方程为： 12分21解：（1） 1分由当；当 4分 （2），有解由即上有解 6分令，上减，在1，2上增又，且 8分 （3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使 10分又时，故-2得，解得（舍）故 12分此时存在满足条件的数列 14分22选修4-1：几何证明选讲证明：（方法一）因为所以所以CB为O的切线 2分所以EB2=EFFA 5分连结OD，因为AB=BC所以所以在四边形BODE中，所以BODE为矩形 7分所以 即所以 10分 （方法二）因为所以，所以CB为O的切线 2分所以EB2=EFFA 5分连结BD，因为AB是O的直径，所以又因为AB=BC，所以AD=BD=DC。 7分因为BC，所以BE=CE。所以 10分23（） 5分（） 10分24选修4-5：不等式选讲解：（方法一）当x1